新编北师大版数学必修三课件：第1章167;7 相关性

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 7 7 相关性相关性1 1 通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系利用散点图直观认识变量间的相关关系2 2 经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程过程正方形的面积正方形的面积y y与正方形的边长与正方形的边长x x之间的关系之间的关系y =y = x x2 21 1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式式. .对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时

2、，另对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系就是一个函数关系. .是确定性关系是确定性关系2 2、在中学校园里，有这样一种说法：、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成如果你的数学成绩好，那么你学习物理就不会有什么大问题绩好，那么你学习物理就不会有什么大问题.”.”按照这种按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，

3、那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？两个变量之间的关系是函数关系吗？3 3、我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其、我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种系的，它们之间是一种不确定性不确定性的关系的关系. .类似于这样的两个类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理

4、成绩进行合理估计，将有着非常重要的现数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义实意义. .探究探究1 1：变量之间的相关关系变量之间的相关关系思考思考1 1：考查下列问题中两个变量之间的关系：考查下列问题中两个变量之间的关系：（1 1）商品销售收入与广告支出经费；）商品销售收入与广告支出经费；（2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量；（3 3）人体内的脂肪含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄. . 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 思考思考2 2：“名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，可以解释为教师的水平越高，学

5、生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？活中两个变量之间的这种关系的成语吗？生活中还有很多类似的描述这种相关关系的成语，生活中还有很多类似的描述这种相关关系的成语，如：如：“虎父无犬子虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年”等等. . 不是函数关系不是函数关系. .思考思考3 3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？称之为相关

6、关系，那么相关关系的含义如何？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系的两个变量之间的关系，叫作相关关系. . 例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重身高者，体也重”，我们说身高与体重这两个变量具，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系有相关关系. .常见的变量与变量之间的关系有两类：常见的变量与变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长一类是确定性的函数关系，像正方形的边长a a和面和面积积s s的关系；的关系；另一类是相关关系，

7、但不具备函数关系所要求的确另一类是相关关系，但不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的定性，它们的关系是带有随机性的. .探究探究2 2：散点图：散点图 【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：究人员获得了一组样本数据：年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.2

8、31.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数本平均数. .思考思考1 1：对某一个人来说，他体内的脂肪含量不一定随年对某一个人来说，他体内的脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性可能表现出一定的规律性. .观察上表中的数据，大体上看，观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？思考思考2 2：

9、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象之间的关系有一个直观的印象. .以以x x轴表示年龄，轴表示年龄，y y轴表示轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？吗？思考思考3 3：上图叫作散点图，你能描述一下散点图的含义吗？上图叫作散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的

10、一组数据图形，成为散点图量的一组数据图形，成为散点图. .思考思考4 4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？量具有什么相关关系？人的年龄与人体脂肪含量的散点图，从整体上看，它们人的年龄与人体脂肪含量的散点图，从整体上看，它们是线性相关的是线性相关的. . 在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为为正相关正相关. .思考思考5 5：一般地，如果两个变量成正相关，那么从整体上一般地，如

11、果两个变量成正相关，那么从整体上看，这两个变量的变化趋势如何？看，这两个变量的变化趋势如何？ 一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域点散布在从左上角到右下角的区域. .这就像函数中的增这就像函数中的增函数和减函数函数和减函数. .即一个变量从小到大，另一个变量也从即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小小到大，或从大到小. . 思考思考6 6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 思考

12、思考7 7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗的实例吗? ? 探究探究3 3：相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点： （1 1）相同点：两者均是指两个变量的关系）相同点：两者均是指两个变量的关系; ;（2 2）不同点：函数关系是一种确定的关系）不同点：函数关系是一种确定的关系, ,如匀速直如匀速直线运动中时间线运动中时间t t与路程与路程s s的关系的关系. . 函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系关系，也可能是伴随关系. . 相关关系是一种非确

13、定的关系，如一块农田的水稻产量相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系. . 例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素是涉及到第三个因素年龄，当儿童长大一些以后，他年龄，当儿童长大一些以后，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚

14、也变大的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大. .探究探究4 4：如何分析变量之间是否具有相关的关系？如何分析变量之间是否具有相关的关系？ 分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系相关关系. .但仅凭这种定性分析不够；一来

15、定性分析有时会但仅凭这种定性分析不够；一来定性分析有时会给我们以误导给我们以误导, , 二来定性分析无法确定变量之间相互影响的二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大程度有多大. .因此，我们还需要进行定量分析因此，我们还需要进行定量分析. . 如何进行定量分析呢？由于变量间的相关关系是一种如何进行定量分析呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来解决问题，随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断上，

16、发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断. .探究探究5 5：两个变量之间的相关关系有哪些？两个变量之间的相关关系有哪些？ 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述，这种近似描述的过程称为曲线条光滑的曲线来近似描述，这种近似描述的过程称为曲线拟合拟合. . 在两个变量在两个变量x x和和y y的散点图中，所有点看上去都在一条的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的直线附近波动，则称变量间是

17、线性相关的. .此时，我们可此时，我们可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫回归直线以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫回归直线. .x xy y从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系，而且是线性相关系，而且是线性相关. .数学数学物理物理例：例： 5 5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：a ab bc cd de e数学数学80807575707065656060物理物理70706666686864646262画出散点图，并判断它们是否有相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系. .具有相关关系

18、具有相关关系. .1 1、某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数、某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下：据如下：施化肥量施化肥量x x1515202025253030353540404545水稻产量水稻产量y y330330345345365365405405445445450450455455画出散点图画出散点图 ，判断它们是否有相关关系，并考虑水稻，判断它们是否有相关关系，并考虑水稻的产量会不会随化肥使用量的增加而一直增加的产量会不会随化肥使用量的增加而一直增加. .散点图如下：具有相关关系散点图如下：具有相关关系. .xy水稻的产量不会随化肥使用量的增加而一直增加水稻的产量不会随化肥使用量的增加而一直增加