江西南昌十所重点中学高三二模冲刺数学理试题一及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5南昌市十所省重点中学命制20xx届高三第二次模拟突破冲刺（一）数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,集合,则集合( ) ab cd.2. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则( )a b2c d13.在正项等比数列中，前项和为,且成等差数列，则 的值为( )a. 125b. 126c. 127d. 1284. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象( )a. 向右平移个单位长度 b. 向左平移个单位长度c. 向右平移个单位长度 d. 向左平移个单位长度5. 若的展开式

2、中第四项为常数项，则( )a4 b5 c6 d76.给四面体的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有( ) a 96 b144 c. 240 d. 3607.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于( )a b c d38. 如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )abcd9. 已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为( )a. (-,-1 b. -1,+) c. -1,1 d. -1,1)10.已知某几何体的三视图（单位：c

3、m）如图所示，则该几何体的体积是( ) a. b.100 c.92 d.84 11.已知函数()定义域为,则的图像不可能是( )oxy1oxy1oxy1oxy1a. b. c. d. 12.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有 （是自然对数的底数），则( )a. b. c. d. 第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13. 若，则的最大值为. 14. 设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为.15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为.16. 已知是函数的两个零点，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1) 求数列、的通项公式；(2) 记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围.18. (本题满分12分） 甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1) 求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2) 设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值(数学期望)19.（本小题满分12分）如图，在矩形中，,分别为,的中点，且沿

5、,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。（1）求三棱锥的体积； （2求折起前的与侧面所成二面角的大小.abcdfepo 20.（本小题满分12分）已知点e(m,0)为抛物线内的一个定点，过e作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点a、b、c、d，且m、n分别是ab、cd的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形emn面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线mn过定点.21. （本小题满分12分）已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明

6、理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知o1与o2相交于a、b两点,过点a作o1的切线交o2于点c,过点b和两圆的割线,分别交o1、o2于点d、e,de与ac相交于点p.(1)求证:adec;(2)若ad是o2的切线,且pa=6,pc=2,bd=9,求ad的长.23.（本题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长；(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.2

7、4.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围数学参考答案 (2)tn=,7分(+)k3n-6对nn*恒成立,k对nn*恒成立,9分令cn=,cn-cn-1=-=,10分当n3时,cn>cn-1,当n4时,cn<cn-1,11分(cn)max=c3=,k.12分18、解:(1)设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为p1、p2,则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是(1-)·(1-p2)=,2分解得p2=,3分乙、丙两人同时能被聘用的概率为p1·p2=p1=,5分因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别

8、为、.6分(2)的可能取值有1、3,7分则p(+×(1-)×+××(1-)=,8分p(=3)= (1-)×(1-)×(1-)+××=,9分因此随机变量的分布列如表所示13p10分所以随机变量的均值(即数学期望)e()=1×+3×=.12分19. 【解】( i )依题设：面 又依题设：o为ef的中点，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点， 故。( ii ) 因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于h，连，则由知：oh为的射影为二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由a

9、bcdfepoxyz=，由此即知二面角的大小为。（ii）设平面与平面的夹角为，并设其法向量为，则由，以及取，得平面的一个法向量为：；而平面的一个法向量为：，故由=。而所求二面角为钝二面角，故其大小为。20、解析：（）当时，e为抛物线的焦点，abcd设ab方程为，由，得， ab中点，同理，点2分4分当且仅当，即时，emn的面积取最小值4 6分（）证明：设ab方程为，由，得，ab中点，同理，点8分 10分mn：，即直线mn恒过定点 12分 21. 解：（）的定义域为， 当时， 当或，时，.2分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，

10、即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根 若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即 （*）.9分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，. 11分即（*）式无解，不存在实数，使得.12分22解:(i)ac是o1的切线,bac=d, 又bac=e,d=e,adec. (ii)设bp=x,pe=y,pa=6,pc=2, xy=12 adec,=,= 由、解得 (x>0,y>0) de=9+x+y=16, ad是o2的切线,ad2=db·de=9×16,ad=12. 23. 解(1)直线的参数方程化为标准型(为参数) 代入曲线方程得 设对应的参数分别为,则, 所以 5分(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 所以点在直线