河北省石家庄市高三高中毕业班第一次模拟考试数学文试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5河北省石家庄市20xx届高三高中毕业班第一次模拟考试数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i是虚数单位，则复数a b c d 2、已知集合，则a b c d 3、命题若，则；命题，下列命题为假命题的是a或 b且 c d4、设函数为偶数，当时，则a b c2 d-25、已知，则a b c d 6、函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是a b c1 d7、执行下面的程序框图，如果输入的依次是，则输出的s为a2 bc4 d68、在棱长为3的正方体中，p在线段bd上

2、，且，m为线段上的动点，则三棱锥的体积为a1 b c d与m点的位置有关9、已知三地在同一水平面内，a第在o地正东方向2km处，b地在o地正北方向2km处，某测绘队员在a、b之间的直线公路上任选一点c作为测绘点，用测绘仪进行测绘，o地为一磁场，劜其补超过km的范围内会崔测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是a b c d 10、已知抛物线的交点f恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点f，则双曲线的离心率为a b c d 11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a64 b72c80 d11212、已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根

3、，则的取值范围为a b c d第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知平面向量的夹角为，则 14、已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为 15、若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则时速的范围是 16、设过曲线为自然数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 设数列的前n项和，且为等差数列的前三项。（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和。18、（本小

4、题满分12分） 某商品计划每天购进某商品若干件，商品每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元。（1）若商品一天购进商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，）的函数解析式； （2）商品记录了50天该商品的日需求量n（单位：件），整理得下表： 若商品一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率，求当天的利润在区间的概率。18、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为梯形，abc=bad=，bc=，ap=ad=ab=，pa

5、b=pad=（1）试在棱pa上确定一个点e，使得pc/平面bde，并求出此时的值； （2）当，求证：cd平面pbd。20、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线e。（1）求曲线e的方程； （2）已知点，倾斜角为的直线与线段oa相交（不经过点o或点a）且与曲线e交于m、n两点，求amn的面积的最大值，及此时直线的方程。 21、（本小题满分13分）已知函数（1）若函数在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； （2）证明：若，则对于任意，有。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔

6、在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 如图，已知和相交于a、b两点，ad为的直径，延长db交于c，点g为弧bd中点，连结ag分别交，bd于点e、f，连结ce。（1）求证： （2）求证：23、（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程； （2）已知m、n分别为曲线的上下顶点，点p为曲线上任意一点，求的最大值。24、（本小题满分10分） 已知函数的定义域为r。（1）求实数的取值范围； （2）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值。20xx

7、年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(文科a卷答案)一、 选择题（a卷）1-5ccbba 6-10 dbbac 11-12 cd一、 选择题(b卷)1-5ddbba 6-10 cbbad 11-12 dc二、 填空题13 14 2415 16 三、 解答题17（本小题满分12分）解：（1）解法1 ，即，又数列为以1为首项，公比为的等比数列，2分，整理得，得4分，6分解法2： ，整理得，得2分 ，即，又数列为以1为首项，公比为2的等比数列，4分，6分（2）8分 得10分 整理得：12分18.解：（1）当日需求量时，利润为； 2分当日需求量时，利润为 4分所以，关于日需求量函数关系式为：

8、. 6分（2）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440，有15天获得利润为500，有10天获得的利润为530，有5天获得的利润为560.8分若利润在区间时，日需求量为9件、10件、11件该商品，其对应的频数分别为11天、15天、10天.10分则利润区间的概率为：. 12分19.(1) 证明一连接交于点,在平面中做交于, 因为平面，平面 平面，-2 因为, 此时，.-4证明二在棱上取点，使得,-2连接交于点, 所以， 因为平面，平面所以平面-4（2）证明一取的中点,连结,则为正方形.连接交于点，连接，-7所以 -8所以,-10 所以，平面-12证明二取的中点,连结,则为正方形

9、.过作平面,垂足为.连结.，所以和都是等边三角形，因此,所以,即点为正方形对角线的交点, -7所以 -8 所以,-10又因为-11 所以，平面-12证明三20 解：（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：.-（4分）（2）解法一 由题意，可设l的方程为y=x-m,其中0m5 由方程组,消去y,得x2-(2m+4)x+m2=0 当0m5是，方程的判别式=(2m+4)24m2=16(1+m)0成立.设m(x1,y1),n(x2,y2)则x1+x2=4+2m，x1·x2=m2, -（6分）|mn|=又因为点a到直线l的距离为d= s=.-（分）令，

10、所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32，.- -（1分）故当直线l的方程为y=x1时，amn的最大面积为8 .- （12分）解法二 由题意，可设l与x轴相交于b（m,0）, l的方程为x = y +m,其中0m5 由方程组,消去x,得y 24 y 4m=0 直线l与抛物线有两个不同交点m、n，方程的判别式=(4)2+16m=16(1+m)0必成立, 设m(x1,y1),n(x2,y2)则y 1+ y 2=4，y 1·y 2=4m. .- （6分）s=.-（分）令，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32

11、，.-（1分）故当直线l的方程为y=x1时，amn的最大面积为8 .-（12分）21（1）解析：函数的定义域为 令，因为函数在定义域内为单调函数，说明或恒成立，2分即的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当时，在定义域内为单调增函数；当时，为减函数，只需，即，不符合要求；当时，为增函数， 只需即可，即，解得，此时在定义域内为单调增函数；5分综上所述6分（2）在区间单调递增，不妨设，则，则等价于等价于8分设，则，由于，故，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分解法二：令即在恒成立说明，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分22. 证明：（1）连结，为的直径，为的直径, , ，,为弧中点，,，3分，。5分 （2）由（1）知，,7分,由（1）知， 10分23.解：（1）曲线的普通方程为，2分 曲线的普通方程为. 4分 （2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此 6分.所以当时