新编北师大版必修五课件：等差数列的定义和通项_第1页
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文档简介

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 1.理解等差数列、公差、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式.3.会运用等差数列的通项公式解决相关数列问题.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,会采用定期放水的方式清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18 m,自然放水每天水位降低2.5 m,最低降至5 m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成的数列(单位:m)是我们今天要学习的一种数列.等差数列通项公式的推导通项公式:an= .(1)累加法:设数列an是等差数列,则an-an-1=d(n2,d为常数),于是a2-a1=d,a3-a2=d,(1)

2、等差数列的定义:如果一个数列从 ,每一项与它前一项的差等于 ,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数就叫作这个数列的 ,常用字母“d”表示.即数列an为等差数列an-an-1=d(n2,nn+).(2)等差中项的定义:若三个数a,a,b构成等差数列,则a叫作a与b的 ,且a= .同一个常数问题1问题2公差公差等差中项第二项起a1+(n-1)dan-an-1=d,将这n-1个等式相加,得an-a1= ,即an= .这个推导方法称作累加法,是求等差数列的通项公式的常用方法.通项公式的变形:由等差数列an的通项公式an=a1+(n-1)d得am= ,所以an-am= ,即通项公式an也可表示为an=

3、.(2)归纳法:若一等差数列an的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:a2-a1=,即:a2=a1+;a3-a2=,即:a3=a2+d=a1+;a4-a3=,即:a4=a3+d=a1+;由此归纳等差数列的通项公式可得:an= .a1+(n-1)d(n-1)da1+(m-1)d(n-m)dam+(n-m)dddd2d3dda1+(n-1)d等差数列的单调性等差数列an中,若公差d0,则数列an为 数列;若公差d0,则数列an为 数列 ; 若公差d=0,则数列an为数列. (n-m)dap+aq=ar+as递增递增问题4等差等差问题3等差等差递减递减常常1c2c3424考查等差数列的定义考查等差数列的定义三个数成等差时的三个数成等差时的“巧设巧设”已知三个数成等差数列,它们的和为15,且第三个数与第二个数的平方差为56,求这三个数.等差数列中的相同项问题等差数列中的相同项问题已知

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