江西省高考原创押题卷1数学文试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx年高考原创押题卷（一）数学(文科)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a(x，y)|y2<x，b(x，y)|xy2，xz，yz，则ab()a b(2，1) c(1，2)，(2，1) d(1，2)，(1，2)，(2，1)2若xyi，则xy()a0 b1 c2 da3若sin x2sin，则cos xcos ()a. b c. d 4某市国庆节7天假期的楼房认购量(单位：套)与成交量(单位：套)的折线图如图1­1所

2、示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅上述判断中错误的个数为()图1­1a1 b2 c3 d45已知梯形abcd中，abcbad，abbc1，ad2，若p是dc的中点，则|2|()a. b2 c4 d5 6某几何体的三视图如图1­2所示，若该几何体的体积为 ，则a的值为()图1­2a1 b2 c2 d. 7执行如图1­3所示的程序框图，若输出的i3，则输入的a(a>0)的取值范围是()图1­3

3、a. b. c. d. 8狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f则称f为狄利克雷函数对于狄利克雷函数f(x)，给出下列命题：f的值域是；f(x)是偶函数； f是周期函数；对任意a，b(，0)，都有x|f(x)>ax|f(x)>b成立其中所有真命题的序号是()a b c d9已知abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则sin的取值范围是()a. b. c. d. 10如图1­4所示，点o为正方体abcd ­ abcd的中心，点e为棱bb的中点，若ab1，则下列叙述正确的是()图1­4a直线ac与直线ec所成的角为45°b点

4、e到平面ocd的距离为c四面体o ­ eab在平面abcd上的射影是面积为的三角形d过点o，e，c的平面截正方体所得截面的面积为 11已知椭圆d：1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线e的焦点与实轴端点，若椭圆d与双曲线e的一个交点在直线y2x上，则椭圆d的离心率为()a. 1 b. c. d.12若函数f(x)的图像与函数y(x2)e2x的图像关于点(1，0)对称，且方程f(x)mx2 只有一个实根，则实数m的取值范围为()a. b. c. d.第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选

5、考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数f，若ff3，则ff_14已知不等式组表示的平面区域为d，若存在xd，使得yx，则实数m的取值范围是_15已知圆e：x2y22x0，a为直线l：xym0上任意一点，过点a可作两条直线与圆e分别切于点b，c，若abc为正三角形，则实数m的取值范围是_16已知函数fsin4xcos4x的值域为a，对任意ar，存在x1，x2r，使得y|yf，axa2a.若x2x1的最小值为g，则g的值域为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知snna1(n1)a22an

6、1an.(1)若是等差数列，且s15，s218，求an；(2)若是等比数列，且s13，s215，求sn.18(本小题满分12分)20xx年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，pm10(可吸入颗粒物)和pm2.5(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到20xx年底，全年优、良天数达到190天下表是20xx年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(aqi)，其中空气质量指数划分为050，51100，101150，151200，201300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严

7、重污染日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日9月8日9月9日9月10日9月11日9月12日9月13日9月14日9月15日aqi指数7274115192138123748010573919077109124pm2.53629761128985403259354559537989pm107686148199158147708312175969063113140(1)指出这15天中pm2.5的最大值及pm10的最大值；(2)从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；(3)已知20xx年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这

8、15天空气质量优、良的频率作为20xx年后4个月空气质量优、良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到20xx年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标19.(本小题满分12分)如图1­5所示，pa与四边形abcd所在平面垂直，且pabccdbd，abad，pddc.(1)求证：abbc；(2)若pa，e为pc的中点，求三棱锥e ­ abd的体积图1­520(本小题满分12分)已知抛物线e：x24y的焦点为f，过点f的直线l交抛物线于a，b两点 (1)若原点为o，求oab面积的最小值；(2)过a，b作抛物线e的切线，分别为l1，l2，若l1与l2交于点p，当l变动

9、时，求点p的轨迹方程21(本小题满分12分)已知函数f.(1)若对任意x>0，f<0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数f有两个不同的零点x1，x2(x1<x2)，证明：xx>2.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程将圆x2y22x0向左平移一个单位后，再把所得曲线上每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到曲线c.(1)写出曲线c的参数方程；(2)以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin，若a，b分别为曲线c

10、及直线l上的动点，求的最小值23(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲已知f.(1)解不等式f>；(2)若0<x1<1，x2f，x3f，求证：<<.参考答案·数学(文科)20xx年高考原创押题卷（一）1b2.c3b 由sin x2sin2cos x，得tan x2，所以cos xcoscos xsin x，故选b.4d 日成交量的中位数是26，错误；日平均成交量为43，日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天，错误；认购量与日期不是正相关，错误；10月7日认购量的增幅为×100%146.4%，10月7日成交量的增幅为×

11、;100%336.8%，错误故选d.5a 以a为坐标原点，分别以ad，ab所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，则a(0，0)，d(2，0)，b(0，1)，c(1，1)，p，所以，2，所以，故选a.6b 由三视图可知该几何体是一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球后剩余的部分，所以该几何体的体积vv圆柱2v半球××a2×××，整理得a38，所以a2，故选b.7d 第1次循环，得m144a，n2a，i2，此时m>n，故144a>2a，所以a<144.第2次循环，得m1442a，n2a2，i3，此时mn，退出循环，故1442

12、a2a2，即a2a720，解得a9或a8(舍去)综上得9a<144，故选d.8d 当xq时，ff1，当xrq时，ff1，所以是假命题；当xq时，ff1，当xrq时，ff0，所以是真命题；当xq，tq(t0)时，f(xt)f(x)1，当xrq，tq(t0)时，f(xt)f0，所以是真命题；对任意a，b(，0)，x|f(x)>ax|f(x)>br，所以是真命题故选d.9b 由sin bcos asin csin bcos c0sin(ac)cos asin csin bcos c0cos c(sin asin b)0，因为sin a>0，sin b>0，所以cos c

13、0，所以c，故0<a<，<2a<，<sin2a1，故选b.10d 直线ac与直线ec 所成的角为ace，易知ace45°，故选项a错误；点e到平面ocd的距离就是点e到平面abcd的距离，即点e到直线ab的距离，即为 ，故选项b错误；取ac的中点f，则四面体o­eab在平面abcd上的射影是fab，其面积为，故选项c错误；取dd的中点g，则过点o，e，c的平面截正方体所得截面为菱形aecg，其面积为，故选项d正确11b 依题意，双曲线e的标准方程为1，因为椭圆d与双曲线e的一个交点在直线y2x上，所以可设其坐标为，则1，1，消去t2得，设椭圆d

14、的一个焦点为(c，0)，则a2b2c2，所以，又e，所以，整理得8e2，由0<e<1得1e22e，解得e，故选b.12a 因为ye2x的图像与yxex的图像关于点对称，所以问题可转化为fxex的图像与ymx2的图像只有一个公共点，即f(x)ex的图像与直线ymx无公共点当直线ymx与f(x)ex的图像相切时，设切点为，则fet，所以切线的斜率met，整理得me.结合图像可得实数m的取值范围为，故选a.136 因为ffa，所以a3，f，故ff6. 14. 不等式组表示的平面区域d为图中阴影部分，其中a，b(2，2)，c，e(0，1)当x>0时，yxxm, 把a(0，2)的坐标代

15、入yxm，得m2，把c的坐标代入yxm，得m2，所以2m<2；当x<0时，yxxm, 把a的坐标代入yxm，得m2，把e(0，1)的坐标代入yxm，得m1，所以2<m<1.综上可得实数m的取值范围是 圆e：x2y22x0的标准方程为y21，故圆心为e，半径r1.因为过点a可作两条直线与圆e相切，所以直线l与圆e相离，所以圆心到直线l的距离d>r，即>1，即m>1或m<1.若abc为正三角形，则|ae|2r2，故d2，即2，即21m21.综上可得实数m的取值范围是 fsin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xco

16、s2xcos 2x，其最小正周期t.若对任意ar，y|yf(x)，axa2a，则t(a2)a2，即2，所以.由a，可得x1，x2分别是f 的极小值点与极大值点，所以x2x1的最小值g，由，可得g的值域为.17解：(1)设数列的公差为d，则s1a15，s22a1a210a218，所以a28，da2a13，an533n2.4分(2)设数列的公比为q，则s1a13，s22a1a26a215，所以a29，q3，an3×3n13n，8分所以snn×3×322×3n13n，3snn×32×332×3n3n1，得2sn3n(32333n)

17、3n13n3n13n3n1，所以sn.12分18解：(1)这15天中pm2.5的最大值为112，pm10的最大值为199.2分(2)从这15天中连续取2天的取法有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共14种.5分这2天空气质量均为优、良的取法有(1，2)，(7，8), (10，11)，(11，12)， (12，13)，共5种所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为.8分(3)由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空

18、气质量优、良的天数为55%×240132，10分9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为，20xx年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×64，13264196>190，所以估计该市到20xx年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标.12分19解：(1)证明：由pa平面abcd，abad，可得pbpd，又bccd，所以pbcpdc，所以pbcpdc，因为pddc，所以pbbc，3分因为pa平面abcd，bc平面abcd，所以pabc，又papbp，所以bc平面pab，因为ab平面pab，所以abbc.5分(2)由bccdbd，abbc，可

19、得abd30°，由abad，bdpa，可得ab1，7分所以abd的面积s×1×1×sin 120°.9分因为e为pc的中点，所以三棱锥e ­ abd的高hpa ，故三棱锥e ­ abd的体积v××.12分20解：(1)由题意可知，f(0，1)，且直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为ykx1，联立 x24kx40.2分设a，b，则x1x24k，x1x24，4分所以saob2，当k0时，oab的面积最小，最小值为2.6分(2)由x24y，得y，y，所以l1的方程为y ，即y .同理可得l2的方程为y .9分联立，得x2k，y1，所以点p的坐标为，因为kr，所以点p的轨迹方程为y1.12分21解：(1)由fa，得f，2分所以f在上单调递增，在上单调递减，所以ffa1，所以a1<0，所以实数a的取值范围是.4分 (2)证明：由(1)知f在上单调递增，在上单调递减，由函数f有两个不同的零点x1，x2(x1<x2)，