湖南省长沙市十校高三第二次联考数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5湖南省20xx届高三十校联考第二次考试数学（理工类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）abcd 2.若复数满足，（ ）abcd 3.在各项为正数的等比数列中，则（ ）a144b121c169d148 4.长郡中学夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为（ ）abcd 5.若抛物线的焦点到双曲线的渐进线的距离为，则抛物线的

2、标准方程为（ ）abc或d或 6.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）abcd 7.函数的图象大致为（ ）8.已知，如果方程，的根分别为，则，的大小关系为（ ）abcd 9.执行如图所示的程序框图，如果输出的，则输入的值为（ ）a7b8c9d10 10.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，若，则双曲线的离心率为（ ）abcd 11.三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离最大值为（ ）abcd 12.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）abcd第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答

3、题纸上）13.已知向量，满足，则 14.在（）的展开式中，的偶数次的项系数之和比的奇数次的项系数之和大1，则的值为 15.在等差数列中，则 16.20xx年被业界称为（虚拟现实技术）元年，未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变，某教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需团队投入15天时间，团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需团队投入20天时间，团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件，、两个团队分别独立运作现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件，在期限18

4、0天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的三个内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，的面积为，求，的值18.在正方形中，的中点为点，的中点为点，沿将向上折起得到，使得面面，此时点位于点处（）证明：；（）求面与面所成二面角的正弦值19.为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：班级宏志班珍珠班英才班精英班参赛人数20151510（）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级

5、的概率；（）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望20.动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为（）求的轨迹的方程；（）过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且证明：过和中点的直线过定点21.已知函数（）（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值与曲线在点处的切线方程；（）若，且当时，恒成立，求的最大值（）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲

6、线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集是空集，求实数的取值范围；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围湖南省20xx届高三十校联考第二次考试数学（理工类）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.3 14. 15.1 16.9或10三、解答题17.解：（），由正弦定理得，又，（）即或18.（）证明：连接，交于点，交于点，连接，如图所示，在正方形中，为中点，为中点，所以；由于为沿着翻折而来，从而，所以面，而在平面内，所以.（）设

7、中点为，连接，交于点，连接. 同（）可证，从而面面，所以；由面，可得面面，又因为面面，且面与面相交于，所以面设为原点，过点作轴平行于，作轴平行于，为轴，如图所示，不妨设正方形边长为3，从而，又因为，所以，在直角中，由勾股定理可得，所以，即，所以可以求得面的法向量为，面的法向量为，所以可以得出法向量，则所求二面角的正弦值为19.解：（）从这60名高二学生中随机选出2名的基本事件总数为，且这2人在同一班级的基本事件个数为，故所求概率（）由题意的的所有可能的取值为0,1,2则，所以的分布列为：01220.解：（）连接，根据题意，可知，则，故点的轨迹为以、为焦点，长轴长为4的椭圆，则，所以点的轨迹的方

8、程为（）分别设直线和的中点为、，当直线斜率不存在或为0时，分析可知直线与轴重合，当直线的斜率为1时，此时，直线的方程为，联立解得直线经过定点下面证明一般性：当直线的斜率存在且不为0,1时，设直线的方程为，则直线的方程为，设，联立消去得，则，所以，即，同理：，于是直线的斜率为，故直线的方程为，显然时，故直线经过定点21.解：（）因为，所以，又曲线在点处的切线与直线垂直，故，解得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即（）当时，恒成立等价于恒成立，等价于当时，恒成立设（），则，记，则，所以在上单调递增又，所以在上存在唯一的实数根，使得，因此当时，即，则在上单调递减；当时，即，则在上单调递增所以当时，由可得，所以因为，又，所以，因此，又，所以22.解：（）曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为，即因为曲线的极坐标方程为，即，故曲线的直角坐标方程为，即（）直线的极坐标方程为，