湖南省岳阳县一中高三第四次阶段考试数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5湖南省岳阳县一中20xx届高三第四次阶段考试理 科 数 学时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1设集合p=1，0，1，集合q=0，1，2，3，定义p*q=，则p*q的元素的个数为（ ）a4个b7个c10个d 12个2、已知平面上三个点a、b、c满足，则的值等于（ ）a25b24c-25d-243、一个算法的程序框图如下图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 （ ）a. b. c. d. 4、在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）a-5b1c2d35

2、、如果直线与圆c：有2个不同的交点，那么点p(a，b)与圆c的位置关系是 （ ）a在圆内 b在圆上 c在圆外 d不确定6、当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）a b c d7、已知函数在r上满足，则曲线在点处的切线方程是 （） （ ） （a） （b） （c） （d） 8、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）a1个； b2个； c3个； d0个；二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共3

3、5分）9、已知是方程的两根，则 10、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 11、设是公差为正数的等差数列，若等于 12、若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 13、已知点m是抛物线上的动点，f为抛物线的焦点，点a在圆上，则|am|+|mf|的最小值为 14、设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为 15、将正整数1，2，3，4，n2（n2）任意排成n行n列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a>b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f（n）若表示某个n行n列数表中第i行第j

4、列的数（1in，1jn），且满足则（1）f（3）= ；（2）f（20xx）= 。三、解答题（16、17、18题各12分，19、20、21题各13分）16、（满分12分）abc中，角a、b、c对边分别是a、b、c，满足（1）求角a的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角b、c的大小17、（满分12分）如图，在矩形abcd中，ab2，bc，又pa平面abcd，pa4 pabcdq（1）线段bc上存在点q，使pqqd，求的取值范围；（2）线段bc上存在唯一点q，使pqqd时，求二面角apdq的余弦值。 18、（满分12分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数的（1）求数列与的通项公式；（2）设

5、数列对任意自然数均有：成立求的值19、（满分13分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边bc，cd用一根5米长的材料弯折而成，边ba，ad用一根9米长的材料弯折而成，要求a和c互补，且abbc（1）设abx米，cosaf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；(第21题图）cabdl（2）求四边形abcd面积的最大值20、（满分13分）已知f1、f2是椭圆的左、右焦点，o为坐标原点，点在椭圆上，线段pf2与y轴的交点m满足； （1）求椭圆的标准方程； （2）o是以f1f2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与o相

6、切，并与椭圆交于不同的两点a、b. 当，且满足时，求aob面积s的取值范围. 21、（满分13分）设函数在上的最大值为. （1）求数列的通项公式； （2）证明：对任何正整数，都有成立；（3）若数列的前之和为，证明：对任意正整数都有成立.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设集合p=1，0，1，集合q=0，1，2，3，定义p*q=，则p*q的元素的个数为（ c ）a4个b7个c10个d 12个2、已知平面上三个点a、b、c满足，则的值等于（ c ）a25b24c-25d-243、一个算法的程序框图如下图所示，若执行该程序

7、输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 （ b）a. b. c. d. 4、在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ d ）a-5b1c2d35、如果直线与圆c：有2个不同的交点，那么点p(a，b)与圆c的位置关系是 （ c ）a在圆内 b在圆上 c在圆外 d不确定6、当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ a ）a b c d7、已知函数在r上满足，则曲线在点处的切线方程是 （） （ a ） （a） （b） （c） （d） 解析：由得，即，切线方程为，即选a(也可以不求解析式直接做出来,会更容易些!)8、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且

8、存在常数使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （a ）a1个； b2个； c3个； d0个；二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分9、已知是方程的两根，则10、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为.【解析】该几何体是如图所示的三棱锥abcd，可将其补形成一个长方体，半径为，体积为. （也可直接找到球心，求出半径解决问题）11、设是公差为正数的等差数列，若等于 105 12、若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则

9、b的取值范围 （5，7） 13、已知点m是抛物线上的动点，f为抛物线的焦点，点a在圆上，则|am|+|mf|的最小值为 4 14、设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为 1115、将正整数1，2，3，4，n2（n2）任意排成n行n列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a>b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f（n）若表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1in，1jn），且满足则（1）f（3）=；（2）f（20xx）=。16、（满分12分）abc中，角a、b、c对边分别是a、b、c，满足（）求角a的大小；（）求的

10、最大值，并求取得最大值时角b、c的大小解答 （）由已知，2分由余弦定理得，4分，6分（），.8分，当，取最大值，解得12分17、（满分12分）如图，在矩形abcd中，ab2，bc，又pa平面abcd，pa4 pabcdq（1）线段bc上存在点q，使pqqd，求的取值范围；（2）线段bc上存在唯一点q，使pqqd时，求二面角apdq的余弦值。解法1：（）如图，连，由于pa平面abcd，则由pqqd，必有 设，则，nmpabcdq在中，有在中，有 在中，有即，即故的取值范围为 （）由（）知，当，时，边bc上存在唯一点q（q为bc边的中点），使pqqd，过q作qmcd交ad于m，则qmadpa平面a

11、bcd，paqmqm平面padxyzpabcdq过m作mnpd于n，连结nq，则qnpdmnq是二面角apdq的平面角 在等腰直角三角形中，可求得，又，进而 故二面角apdq的余弦值为 解法2：（）以为xyz轴建立如图的空间直角坐标系，则b（0，2，0），c（a，2，0），d（a，0，0），p（0，0，4）， 设q（t，2，0）（），则 （t，2，4），（ta，2，0） pqqd，0即故的取值范围为 （）由（）知，当，时，边bc上存在唯一点q，使pqqd此时q（2，2，0），d（4，0，0） 设是平面的法向量，由，得取，则是平面的一个法向量 而是平面的一个法向量， 二面角apdq的余弦值为 1

12、8、（满分12分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数的（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立求的值解：（1）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d且a2、a5、a14成等比数列3分又.6分（2）即又：10分 12分19、（满分13分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边bc，cd用一根5米长的材料弯折而成，边ba，ad用一根9米长的材料弯折而成，要求a和c互补，且abbc（1）设abx米，cosaf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；(第21题图）cabdl（2）求四边

13、形abcd面积的最大值解：（1）在abd中，由余弦定理得bd2ab2+ad22ab·ad·cosa 同理，在cbd中，bd2cb2+cd22cb·cd·cosc 因为a和c互补，所以ab2+ad22ab·ad·cosacb2+cd22cb·cd·cosccb2+cd22cb·cd·cosa 3分即 x2+(9x)22 x(9x) cosax2+(5x)22 x(5x) cosa解得 cosa，即f( x)其中x(2，5) 6分（2）四边形abcd的面积s(ab·ad+ cb·

14、cd)sinax(5x)+x(9x) x(7x) 9分记g(x)(x24)( x214x49)，x(2，5)由g(x)2x( x214x49)(x24)( 2 x14)2(x7)(2 x27 x4)0，解得x4(x7和x舍) 11分所以函数g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减因此g(x)的最大值为g(4)12×9108所以s的最大值为6答：所求四边形abcd面积的最大值为6m2 13分20、（满分13分）已知f1、f2是椭圆的左、右焦点，o为坐标原点，点在椭圆上，线段pf2与y轴的交点m满足； （）求椭圆的标准方程； （）o是以f1f2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与o相切，并与椭圆交于不同的两点a、b. 当，且满足时，求aob面积s的取值范围.解：（） 点m是线段pf2的中点 om是pf1f2的中位线 , 又omf1f2 pf1f1f2椭圆的标准方程为=1 5分 （）圆o与直线l相切 由直线l与椭圆