高三数学 第33练 平面向量的数量积练习

1、高考数学精品复习资料 2019.5第33练 平面向量的数量积训练目标(1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用训练题型(1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模解题策略(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角为锐角和cos >0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2a·a，灵活运用数量积的运算律.一、选择题1(20xx·玉溪月考)若向量a，b满足|a|1，|b|，且a(ab)，则a与b的夹角为()a.b.c.d.2(20xx·淄博月考)已知矩形abcd中，

2、ab，bc1，则·等于()a1 b1c.d23已知平面上a，b，c三点不共线，o是不同于a，b，c的任意一点，若()·()0，则abc是()a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等边三角形4(20xx·安徽)abc是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()a|b|1 babca·b1 d(4ab)5已知向量a，b，c满足|a|2，|b|a·b3，若(c2a)·(cb)0，则|bc|的最小值是()a2b2c1 d26(20xx·太原五中模拟)已知def的外接圆的圆心为o，半径r4，如果0

3、，且|，则向量在方向上的投影为()a6 b6c2d27(20xx·延边期中)点o在abc所在平面内，给出下列关系式：0；···；··；()·()·0.则点o依次为abc的()a内心、外心、重心、垂心b重心、外心、内心、垂心c重心、垂心、内心、外心d外心、内心、垂心、重心8已知菱形abcd的边长为2，bad120°，点e，f分别在边bc，dc上，bebc，dfdc.若·1，·，则等于()a.b.c.d.二、填空题9(20xx·高安段考)已知向量a，b满足ab(5，10)，ab(

4、3,6)，则b在a方向上的投影为_10已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_11(20xx·开封冲刺模拟)若等边abc的边长为2，平面内一点m满足，则·_.12已知abc中，ab2，ac1，当2xyt(t>0)时，|xy|t恒成立，则abc的面积为_，在上述条件下，对于abc内一点p，·()的最小值是_.答案精析1c由题意，得a·(ab)0，即a2a·b0，1cosa，b0，解得cosa，b.再由a，b0，可得a，b.2a方法一如图，以a为坐标原点，ab为x轴，ad为y轴建立平面直角坐标系，

5、则a(0,0)，b(，0)，c(，1)，d(0,1)，(，1)，(，1)，则·211.方法二记a，b，则a·b0，|a|，|b|1，·(ab)·(ab)a2b2211.故选a.3a()·()0·()0()，所以abc是等腰三角形，故选a.4d如图，在abc中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以a·b|a|b|cos 120°1，所以(4ab)·(4ab)·b4a·b|b|24×(1)40，所以(4ab)，故选d.5a由题意得，a，b，故如图所示建立平面直角坐标系，设

6、a(1，)，b(3,0)，c(x，y)，(c2a)·(cb)0(x2)2y(y2)0(x2)2(y)23，其几何意义为以点(2，)为圆心，为半径的圆，故其到点(3,0)的距离的最小值是2，故选a.6b由0得，.do经过边ef的中点，doef.连接of，|4，dof为等边三角形，odf60°.dfe30°，且ef4×sin 60°×24.向量在方向上的投影为|cos，4cos 150°6，故选b.7c由三角形“五心”的定义，我们可得：当0时，o为abc的重心；当···时，o为abc的垂心；当

7、83;·时，o为abc的内心；当()·()·0时，o为abc的外心故选c.8c建立如图所示的平面直角坐标系，则a(1,0)，b(0，)，c(1,0)，d(0，)设e(x1，y1)，f(x2，y2)由，得(x1，y1)(1，)，解得即点e(，(1)由，得(x2，y2)(1，)，解得即点f(，(1)又·(1，(1)·(1，(1)1，·(1，(1)·(1，(1)，由，得.92解析根据ab(5，10)，ab(3,6)，求得a(4，2)，b(1，8)，根据投影公式可得b在a方向上的投影为2.104解析由题意可得a·bcos sin 2cos，则|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.11解析由于，故··22·×22×22×2×2×cos 60°.121解析因为|xy|t恒成立，则由两边平方，得x22y222xy·t2，又t2xy，则4x2y24xy(2cos a1)0，则16y2(2cos a1)216y20，则cos a(cos a1)0，则cos a0，a的最大值为.当cos a0时，|xy|(2xy)满足题意，所以