高三数学复习 第6篇 第2节 一元二次不等式及其解法

1、高考数学精品复习资料 2019.5第六篇第2节 一、选择题1(20xx渭南模拟)函数y的定义域为()a(，4)(1，)b(4,1)c(4,0)(0,1) d(1,4)解析：由x23x4>0得x23x4<0，解得4<x<1，所以函数的定义域为(4,1)故选b.答案：b2(高考重庆卷)不等式0的解集为()a.b.c.1，)d.1，)解析：不等式0<x1.故选a.答案：a3如果关于x的不等式5x2a0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是()a80a<125 b80<a<125ca<80 da>125解析：5x2a0，得x，而正

2、整数解是1,2,3,4，则4<5，80a<125.故选a.答案：a4(20xx沈阳模拟)某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()a12元b16元c12元到16元之间d10元到14元之间解析：设销售价定为每件x元，利润为y，则：y(x8)10010(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)>320，即x228x192<0，解得12<x<16，所以每件销售价应为12元到16元之间故选c.答

3、案：c5(20xx莆田二模)不等式(x22)log2x>0的解集是()a(0,1)(，)b(，1)(，)c(，)d(，)解析：原不等式等价于或x>或0<x<1，即不等式的解集为(0,1)(，)故选a.答案：a6(20xx厦门模拟)若不等式ax2bxc>0的解集是(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c>0的解集为()a.b(，1)c(1,4)d(，2)(1，)解析：由题意知4,1是方程ax2bxc0的两根，b3a，c4a，不等式ax2bxc>0可化为a(x23x4)>0，又其解集为(4,1)，a<0，不等式b(x21)a(x3)c>

4、;0可化为：a(3x2x4)>0，3x2x4<0，解得<x<1.故选a.答案：a二、填空题7(20xx山东师大附中第三次模拟)不等式<0的解集是_解析：原不等式等价为x(x1)(x2)<0，解得x<2或0<x<1，即原不等式的解集为(，2)(0,1)答案：(，2)(0,1)8若不等式(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1，则a的值为_解析：(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1，1a<0，即a>1.于是原不等式可化为(a1)x24x6<0，a1>0，其解集为x|3<

5、;x<1则方程(a1)x24x60的两根为3和1.由解得a3.答案：39已知yf(x)是偶函数，当x>0时，f(x)(x1)2；若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_解析：当x<0时，x>0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.答案：110(高考重庆卷)设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xr恒成立，则的取值范围为_解析：由题意知，(8sin )24×8·cos 20，2sin2cos 20，2sin2(12sin2)0，4sin210，sin2，又0，0sin

6、 .0或.答案：三、解答题11(20xx日照模拟)已知函数f(x)的定义域为r.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a<0.解：(1)函数f(x)的定义域为r，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有0<a1，综上可知，a的取值范围是0,1(2)f(x)，a>0，当x1时，f(x)min，由题意得，a，不等式x2xa2a<0可化为x2x<0.解得<x<，所以不等式的解集为.12已知f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：法一f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa，当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3，要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3.又a<1，3a<1.当a1，)时，f(x)min