福建省柘荣一中、宁德高中高三上学期第二次联考数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx届高三数学第二次联考试卷(理科)(考试时间 120分钟, 本卷满分150分 ) 命题人:陈素芳 审题人:数学组第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）a b c d 2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） a.第一象限 b. 第二象限 c.第三象限 d.第四象限3. 等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）a12 b18 c24 d424.已知函数f(x)=12x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在r上单调递增”的()a.充分不必要条

2、件b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件5.如右图所示,曲线y=x2和直线x=0,x=1及y=14所围成的图形(阴影部分)的面积为()a.23 b.13 c.12 d.14 6.已知递增等比数列an满足a3·a7=6,a2+a8=5,则a10a4=()a.56b .32 c.25d.657.已知cos,且-<<-蟺2,则cos等于()a. -223b. -13c. 13d 223:.8右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的开始输入m ,n r=m mod nm = nn = rr=0?输出m 结束是否“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m mo

3、d n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的= ( )a90 b45 c5 d 09.已知，则( )（a） （b） （c） （d）10. 若两个非零向量a,b,满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是( )a. b. c.d. 11.由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为( ) a.12+ b.6+4 c.12+2 d.6+12.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）a b c. d第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13设a

4、>0,b>0.若a+b=1,则1a+1b的最小值是 .14在的展开式中，的系数为_（用数字作答）15.在矩形abcd中，ab=4,bc=2,e为bc的中点，若f为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为_16.在数列an中,已知a1=1,an+1-an=sin,记sn为数列an的前n项和,则s2 017=. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-12.(1)若0<<,且sin =22,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.（本小题满分1

5、2分）已知数列前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，为的前项和，求证：19.（本小题满分12分）如图，已知是边上一点.（1）若，且，求的面积；（2）当时，若，且，求的长.20(本小题满分12分）如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧面abb1a1为矩形,ab=1,aa1=2,d是aa1的中点,bd与ab1交于点o,且co平面abb1a1.(1)证明bcab1; (2)若oc=oa,求直线cd与平面abc所成角的正弦值. 21. （本小题满分12分）已知a是实常数,函数f(x)=xln x+ax2.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点a(0,-2),求实数a的值;(2)若f(x

6、)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求证:-12<a<0; f(x2)>f(x1)>-12.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值20xx届高三年段联考试卷数学(理科)参考答案一.选择题:题号123456789101112答案dcczxxkcoma db a b d cczxxkcoma二.填空题: 13. 4 14. 120 15.18 16. 1009三.解答题：解答应写出文字

7、说明，证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分12分）（1）解:(方法一)(1)因为0<<,sin =22,所以cos =22.-2分所以f()=2222+22-12=12.-5分(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-12=12sin 2x+1+cos2x2-12-6分=12sin 2x+12cos 2x=22sin2x+蟺4,-7分所以t=2蟺2=.-9分由2k-2x+2k+,kz,得k-3蟺8xk+,kz.- -11分所以f(x)的单调递增区间为,kz.-12分（其它解法酌情给分）18（本小题满分12分）解析：（）由，令，可得：； -2分当时，可得-4分所以数列

8、是首项为，公比为的等比数列，故：=-6分（），=-8分-11分=-12分 19. （本小题满分12分）过a点作ae求得ae=则-6分（2）-9分在-12分（其它解法酌情给分）20. （本小题满分12分）解:(1)证明:由题意,因为四边形abb1a1是矩形,d为aa1中点,ab=1,aa1=2,ad=22,所以在直角三角形abb1中,tanab1b=abbb1=22,在直角三角形abd中,tanabd=adab=22,所以ab1b=abd.又bab1+ab1b=90°,bab1+abd=90°,所以在三角形abo中,boa=90°,即bdab1.-4分又因为co平面

9、abb1a1,ab1平面abb1a1,所以coab1.所以ab1面bcd,因为bc面bcd,所以bcab1. -6分(2)如图,分别以od,ob1,oc所在的直线为x,y,z轴,以o为原点,建立空间直角坐标系,则a,b,c,b1,d,-7分又因为=2,所以c1.所以.设平面abc的法向量为n=(x,y,z),则根据可得n=(1,2,-2)是平面abc的一个法向量,-10分设直线cd与平面abc所成角为,则sin =155,所以直线cd与平面abc所成角的正弦值为155.-12分21（本小题满分12分）(1)解:由已知可得,f'(x)=ln x+1+2ax(x>0),切点p(1,a

10、),-1分f(x)在x=1处的切线斜率为k=1+2a, 切线方程:y-a=(2a+1)(x-1),-3分把(0,-2)代入得a=1.-4分(2)证明:依题意:f'(x)=0有两个不等实根x1,x2(x1<x2),设g(x)=ln x+2ax+1,则g'(x)=1x+2a(x>0).当a0时,有g'(x)>0,所以g(x)是增函数,不符合题意;-5分当a<0时,g'(x) =0,得x=-12a>0,列表如下:x0,-12a-12ag'(x)+0-g(x)极大值依题意:g=ln>0,解得-12<a<0,综上可得,-12<a<0得证;-8分由知:f(x),f'(x)变化如下:x(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f'(x)-0+0-f(x)由表可知:f(x)在x1,x2上为增函数,-所以f(x2)>f(x1).又f'(1)=g(1)=1+2a>0,故x1(0,1),由(1)知:ax1=,f(x1)=x1ln x1+ax12=12(x1ln x1-x1)(0<x1<1).设h(x)=12(xln x-x)(0<x<1),则h'(x)=12ln x<0成立,所以h(x)单调递减,故h(x)