高三数学理一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入27 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5考点规范练27平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()a.|a·b|a|b|b.|a-b|a|-|b|c.(a+b)2=|a+b|2d.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()a.-1b.0c.1d.23.(20xx山西孝义模拟)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,(a+b)·b=0,则向量a,b的夹角为()a.30°b.60°c.150°d.120°4

2、.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且pq,则|p+q|的值为()a.b.c.5d.135.在四边形abcd中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()a.b.2c.5d.106.(20xx山东昌乐二中模拟)在abc中,ab边的高为cd,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则=()a.a-bb.a-bc.a-bd.a-b7.(20xx河南郑州三模)已知p是双曲线-y2=1上任意一点,过点p分别作曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为a,b,则的值是()a.-b.c.-d.不能确定导学号372703228.已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b夹角的

3、大小为. 9.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=. 10.(20xx内蒙古包头一模)设e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,若a=e1+e2与b=2e1-3e2垂直,则=. 11.(20xx山东昌乐二中模拟)已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a与b的夹角;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.能力提升12.(20xx山东,理8)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=.若n(tm+n),则实数t的值为()a.4b.-4c.d.-13.在矩形

4、abcd中,ab=1,ad=,p为矩形内一点,且ap=,若=+(,r),则+的最大值为()a.b.c.d.导学号3727032314.已知,|=,|=t.若点p是abc所在平面内的一点,且,则的最大值等于()a.13b.15c.19d.21导学号3727032415.(20xx河南驻马店期末)如图,在平行四边形abcd中,已知ab=8,ad=5,=3=2,则的值是. 16.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是.导学号37270325 高考预测17.已知非零向量a,b满足|

5、a|=2,且|a+b|=|a-b|,则向量b-a在向量a方向上的投影是. 参考答案考点规范练27平面向量的数量积与平面向量的应用1.b解析 a项,设向量a与b的夹角为,则a·b=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立;b项,当a与b同向时,|a-b|=|a|-|b|;当a与b非零且反向时, |a-b|=|a|+|b|>|a|-|b|.故不等式不恒成立;c项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;d项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选b.2.b解析 由已知得|a|=|b|=1,a与b

6、的夹角=60°,(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a|b|cos -|b|2=2×1×1×cos 60°-12=0,故选b.3.d解析 设向量a,b的夹角为,则(a+b)·b=a·b+b2=|a|·|b|cos +|b|2=0,即2×1×cos =-1,故cos =-又0°,180°,故=120°,故选d.4.b解析 由题意得2×6+3x=0,x=-4.|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=5.c解析 依题意

7、得,=1×(-4)+2×2=0,四边形abcd的面积为|=5.6.d解析 a·b=0,|a|=1,|b|=2,ab=又cdab,由射影定理,得ac2=ad·ab.ad=)=(a-b),故选d.7.a解析 设p(m,n),则-n2=1,即m2-3n2=3.由双曲线-y2=1的渐近线方程为y=±x.则由解得交点a;由解得交点b,则=-=-=-8解析 设a与b的夹角为,则cos =,且两个向量夹角范围是0,所求的夹角为9.-解析 ab,a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-10解析 e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,|e1

8、|=|e2|=1,e1·e2=(e1+e2)(2e1-3e2),(e1+e2)·(2e1-3e2)=2+(2-3)e1·e2-3=2+(2-3)-3=0.=11.解 (1)因为|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9,所以4a2-3b2-4a·b=9,即16-8cos -3=9.所以cos =因为0,所以=(2)由(1)可知a·b=|a|b|cos=1,所以|a+b|=,a·(a+b)=a2+a·b=5.所以向量a在a+b方向上的投影为12.b解析 由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4

9、k(k>0),又n(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos<m,n>+|n|2=t×3k×4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选b.13.b解析 因为=+,所以|2=|+|2.所以=2|2+2|2+2因为ab=1,ad=,abad,所以=2+32.又=2+322,所以(+)2=+2所以+的最大值为,当且仅当=,=时等号成立.14.a解析 以点a为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.则a(0,0),b,c(0,t),=(1,0),=(0,1)

10、,=(1,0)+4(0,1)=(1,4),点p的坐标为(1,4),=(-1,t-4),=1-4t+16=-+17-4+17=13.当且仅当=4t,即t=时等号成立,的最大值为13.15.22解析 =3,又ab=8,ad=5,=|2-|2=25-12=2.=22.16解析 设a与b的夹角为,由已知得=60°,不妨取a=(1,0),b=(1,).设e=(cos ,sin ),则|a·e|+|b·e|=|cos |+|cos +sin |cos |+|cos |+|sin |=2|cos |+|sin |,当cos 与sin 同号时等号成立.所以2|cos |+|sin |=|2cos +sin |=|sin(+