新编数学【北师大版】九年级下册：3.4.2圆周角和直径的关系及圆内接四边形

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系学练优九年级数学下（bs） 教学课件第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)学习目标问题问题1 什么是圆周角？ 导入新课导入新课复习引入特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交. 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.obacde问题问题2 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.oabcoabcoabc即 a

2、bc = aoc.导入新课导入新课情境引入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？直径所对应的圆周角一讲授新课讲授新课思考：如图，ac是圆o的直径，则adc= ，abc= .9090 推论：直径所对的圆周角是直角.反之，90的圆周角所对的弦是直径.问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心. 例1：如图， o的直径ac为10cm，弦ad为6cm.（1）求dc的长；（2）若adc的平分线交 o于b, 求ab、bc的长b解：(1)ac是直径， adc=90.在rtadc中，中

3、，22221068;dcacad典例精析在rtabc中，ab2+bc2=ac2，(2) ac是直径, abc=90. bd平分adc,adb=cdb. 又acb=adb ,bac=bdc . bac=acb, ab=bc.22105 2(cm).22abbcacb 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳如图，bd是 o的直径，cbd30，则a的度数为()a30 b45 c60 d75解析：bd是 o的直径，bcd90.cbd30，d60，ad60.故选c.练一练c圆内接四边形及其性质二 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形

4、，这个圆叫做四边形的外接圆.思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？如图，四边形abcd为o的内接四边形，o为四边形abcd的外接圆. (2)当abcd为一般四边形时，猜想：a与c, b与d之间的关系为 . a+c=180，b+d=180性质探究(1)当abcd为矩形时，a与c, b与d之间的关系为 . a+c=180，b+d=180试一试证明：圆内接四边形的对角互补.已知，如图，四边形abcd为o的内接四边形，o为四边形abcd的外接圆. 求证bad+bcd=180.证明：连接ob、od.根据圆周角定理，可知121a=12，1c=2.211a+c=12 =.22（ ）360 180由四边形内角

5、和定理可知，abc+adc=180圆内接四边形的对角互补.推论要点归纳codbaadcb180，edcbdce180.adce.想一想如图，dce是圆内接四边形abcd的一个外角，a与dce的大小有何关系？1四边形abcd是 o的内接四边形，且a=110，b=80，则c= ，d= .2 o的内接四边形abcd中，a b c=1 2 3 ，则d= . 7010090练一练3. 如图，在 o的内接四边形abcd中，bod120，那么bcd是()a120 b100c80 d60解析：bod120，a60，c18060120，故选a.a例2：如图，ab为 o的直径，cfab于e，交 o于d，af交 o

6、于g. 求证：fgdadc.证明：四边形acdg内接于 o，fgdacd.又ab为 o的直径，cfab于e，ab垂直平分cd，acad，adcacd，fgdadc.典例精析1.如图，ab是 o的直径, c 、d是圆上的两点,abd=40,则bcd=_.50abocd当堂练习当堂练习2.如图，a=50， abc=60 ，bd是 o的直径，则aeb等于 （ ）a.70 b.110 c.90 d.120bacbode3.在 o中，cbd=30，bdc=20,求a.oabdc解：cbd=30，bdc=20c=180-cbd-bdc=130a=180-c=50（圆内接四边形对角互补）变式：已知oab等于

7、40,求c 的度数. abcod.904050 .18050130 .aoddbdabdoabadbc 解：延长至 ，交圆于点 ，连接，4.如图，abc内接于 o，ab=bc，abc=120，ad为 o的直径，ad=6，那么ab的值为（）a3 b c d23233a5.如图，点a、b、d、e在 o上，弦ae、bd的延长线相交于点c.若ab是 o的直径，d是bc的中点(1)试判断ab、ac之间的大小关系，并给出证明；解：(1)abac.证明如下：连接ad，ab是 o的直径，adb90， 即adbc.bddc，ad垂直平分bc，abac；(2)在上述题设条件下，当abc为正三角形时，点e是否为ac的中点？为什么？(2)当abc为正三角形时，e是ac的中点理由如下：连接be，ab为 o