高考数学一轮复习学案训练课件北师大版文科： 课时分层训练21 正弦定理和余弦定理 文 北师大版

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(二十一)正弦定理和余弦定理a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(20xx·兰州模拟)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定b由正弦定理得sin bcos csin ccos bsin2a，sin(bc)sin2a，即sin(a)sin2a，sin asin2aa(0，)，sin a0，sin a1，即a.2在abc中，已知b40，c20，c60°，则此三角形的解的情况是()a有一解b有两解c无解d有解但

2、解的个数不确定c由正弦定理得，sin b1.角b不存在，即满足条件的三角形不存在3(20xx·天津高考)在abc中，若ab，bc3，c120°，则ac()a1b2c3d4a由余弦定理得ab2ac2bc22ac·bc·cos c，即13ac292ac×3×cos 120°，化简得ac23ac40，解得ac1或ac4(舍去)故选a4(20xx·石家庄模拟)abc中，ab，ac1，b30°，则abc的面积等于() 【导学号：00090111】a bc或d或d由余弦定理得ac2ab2bc22ab·bc&

3、#183;cos b，即13bc23bc，解得bc1或bc2，当bc1时，abc的面积sab·bcsin b××1×.当bc2时，abc的面积sab·bcsin b××2×.总上之，abc的面积等于或.5(20xx·全国卷)在abc中，b，bc边上的高等于bc，则sin a()a b cdd过a作adbc于d，设bca，由已知得ad.b，adbd，bdad，dca，aca，在abc中，由正弦定理得，sin bac，故选d二、填空题6(20xx·青岛模拟)如图3­6­1所示，在

4、abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac，ab3，ad3，则bd的长为_ 【导学号：00090112】图3­6­1sinbacsin(90°bad)cosbad，在abd中，有bd2ab2ad2ab·adcosbad，bd21892×3×3×3，bd.7已知abc中，ab，bc1，sin ccos c，则abc的面积为_由sin ccos c得tan c0，所以c.根据正弦定理可得，即2，所以sin a.因为abbc，所以ac，所以a，所以b，即三角形为直角三角形，故sabc××1.8(20x

5、x·全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2bcos bacos cccos a，则b_.由2bcos bacos cccos a及正弦定理，得2sin bcos bsin acos csin ccos a2sin bcos bsin(ac)又abc，acb2sin bcos bsin(b)sin b又sin b0，cos b.b.三、解答题9(20xx·陕西八校联考)已知abc内接于单位圆，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2acos accos bbcos c(1)求cos a的值；(2)若b2c24，求abc的面积解(1)2acos accos

6、bbcos c，2sin a·cos asin ccos bsin bcos c，即2sin a·cos asin(bc)sin a4分又0a，sin a0.2cos a1，cos a.6分(2)由(1)知cos a，sin a.abc内接于单位圆，2r2，a2sin a.8分由a2b2c22bccos a，得bcb2c2a2431，10分sabcbcsin a×1×.12分10(20xx·云南二次统一检测)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，m(sin b,5sin a5sin c)与n(5sin b6sin c，sin csin

7、a)垂直(1)求sin a的值；(2)若a2，求abc的面积s的最大值 【导学号：00090113】解(1)m(sin b,5sin a5sin c)与n(5sin b6sin c，sin csin a)垂直，m·n5sin2b6sin bsin c5sin2c5sin2a0，即sin2bsin2csin2a.3分根据正弦定理得b2c2a2，由余弦定理得cos a.a是abc的内角，sin a.6分(2)由(1)知b2c2a2，b2c2a22bca2.8分又a2，bc10.abc的面积sbcsin a4，abc的面积s的最大值为4.12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx

8、·山东高考)abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c已知bc，a22b2(1sin a)，则a()a b cdcbc，bc又由abc得b.由正弦定理及a22b2(1sin a)得sin2a2sin2b(1sin a)，即sin2a2sin2(1sin a)，即sin2a2cos2(1sin a)，即4sin2cos22cos2(1sin a)，整理得cos20，即cos2(cos asin a)0.0a，0，cos 0，cos asin a又0a，a.2如图3­6­2，在abc中，b45°，d是bc边上的点，ad5，ac7，dc3，则ab的长为_图3­6­2在adc中，ad5，ac7，dc3，由余弦定理得cos adc，所以adc120°，adb60°.在abd中，ad5，b45°，adb60°，由正弦定理得，所以ab.3(20xx·昆明模拟)如图3­6­3，在四边形abcd中，dab，adab23，bd，abbc图3­6­3(1)求sinabd的值；(2)若bcd，求cd的长.