高考数学二轮复习压轴大题规范练1直线与圆锥曲线1文

1、高考数学精品复习资料 2019.5(一)直线与圆锥曲线(1)1(20xx·全国)设a，b为曲线c：y上两点，a与b的横坐标之和为4.(1)求直线ab的斜率；(2)设m为曲线c上一点，c在m处的切线与直线ab平行，且ambm，求直线ab的方程解(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线ab的斜率k1.(2)由y，得y.设m(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是m(2,1)设直线ab的方程为yxm，故线段ab的中点为n(2,2m)，|mn|m1|.将yxm代入y，得x24x4m0.当16(m1)>0，即m>1时，x1,22&

2、#177;2.从而|ab|x1x2|4.由题设知|ab|2|mn|，即42(m1)，解得m7.所以直线ab的方程为yx7.2(辽宁省锦州市质检)已知椭圆c：1(a>b>0)的上、下两个焦点分别为f1，f2，过点f1与y轴垂直的直线交椭圆c于m，n两点，mnf2的面积为，椭圆c的离心率为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)已知o为坐标原点，直线l：ykxm与y轴交于点p，与椭圆c交于a，b两个不同的点，若3，求m的取值范围解(1)由已知可知，椭圆c的焦距为2c，当yc时，|mn|xmxn|，由题意mnf2的面积为|f1f2|mn|c|mn|，由已知得，b21，a24，椭圆c的标准方程为

3、x21.(2)显然m0，设a(x1，kx1m)，b(x2，kx2m)，由得(k24)x22mkxm240，由已知得4m2k24(k24)(m24)>0，即k2m24>0，且x1x2，x1x2.由3，得x13x2，即x13x2，3(x1x2)24x1x20，0，即m2k2m2k240.当m21时，m2k2m2k240不成立，k2.k2m24>0，m24>0，即>0，1<m2<4，解得2<m<1或1<m<2.综上所述，m的取值范围为(2，1)(1,2)3在平面直角坐标系xoy中，已知动点m到定点f(1,0)的距离与到定直线x3的距离

4、之比为3.(1)求动点m的轨迹c的方程；(2)已知p为定直线x3上一点过点f作fp的垂线交轨迹c于点g(g不在y轴上)，求证：直线pg与og的斜率之积是定值；若点p的坐标为(3,3)，过点p作动直线l交轨迹c于不同的两点r，t，线段rt上的点h满足，求证：点h恒在一条定直线上(1)解设m(x，y)，则|mf|，点m到直线x3的距离d|x3|，由，得，化简得1，即动点m的轨迹c的方程为1.(2)证明因为p为直线x3上的一点，所以令p的坐标为(3，t)令g(x0，y0)，由fgfp，得·0，即(x01，y0)·(2，t)0，即ty022x0，又因为点g(x0，y0)在椭圆1上，

5、所以y2，而pg，og的斜率分别为kpg，kog，于是kpg·kog，即直线pg与og的斜率之积为定值.令(>0)，则，令点h(x，y)，r(x1，y1)，t(x2，y2)，则即即由×，×，得因为r(x1，y1)，t(x2，y2)在椭圆1上，所以×2×3，得6x9y6，即2x3y20，所以点h在定直线2x3y20上4设椭圆c：1(a>b>0)的左顶点为(2,0)，且椭圆c与直线yx3相切(1)求椭圆c的标准方程；(2)过点p(0,1)的动直线与椭圆c交于a，b两点，设o为坐标原点，是否存在常数，使得··7？请说明理由解(1)根据题意可知，a2，所以1.由椭圆c与直线yx3相切，联立得消去y可得(b26)x212x364b20，0，即(12)24(b26)(364b2)0，解得b20(舍)或3.所以椭圆c的标准方程为1.(2)当过点p的直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为ykx1，设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立化简得(34k2)x28kx80，所以所以··x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)11123，所以当2时，··7.当过点p的直线ab的斜率不存