2信号处理方法

1、第二章 故障诊断的信号处理方法cpu环节环节 信号采集信号采集 传感器传感器（人体感觉器官）（人体感觉器官）采集设备运行参数采集设备运行参数 反映设备故障特性反映设备故障特性 信号处理信号处理 分析仪器加工处理采集信息，提取特征信息分析仪器加工处理采集信息，提取特征信息 反映故障状态、性质、类型和程度反映故障状态、性质、类型和程度 故障诊断故障诊断 人的知识经验或诊断技术方法人的知识经验或诊断技术方法 分析诊断故障原因分析诊断故障原因 确定故障类型和发生部位确定故障类型和发生部位 防治控制防治控制 确定故障提出控制方案或预防治理措施确定故障提出控制方案或预防治理措施1 概论概论 1.1 设备故

2、障诊断的目的和意义；设备故障诊断的目的和意义； 1.2 设备故障的类型和状态监测技术设备故障的类型和状态监测技术 1.3 设备故障状态的识别方法设备故障状态的识别方法第二章 故障诊断的信号处理方法cpu主要内容l信号处理基础知识l信号的定义和分类l信号的时域分析l信号的频域分析l旋转机械常用的振动信号处理图形l振动监测的基本参数l轴心轨迹l转子振型l轴颈涡动中心位置l伯特图、极坐标图（奈奎斯特图）、三维坐标图l阶比谱分析l全息谱技术l信号的时频分析l短时傅里叶变换l小波分析的基本原理与应用第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 当一台机器出现故障时，会出现各种各样的异常情况，如振动超标、噪声增大

3、、温度和压力改变等，最早是通过有经验的师傅“听、看、摸”来确定机器是否处于正常工作状态，很明显，这有着很大的局限性。 现在的人们借助于更先进的各种各样的传感器，来获取更多的有关机器工作状态的信息，这些信息的载体就是信号。 在动态信号中蕴含着设备状态变化和故障特征的丰富信息，信号分析与处理是提取故障特征信息的主要手段。第二章 故障诊断的信号处理方法cpu第二章 故障诊断的信号处理方法cpu第二章 故障诊断的信号处理方法cpu第二章 故障诊断的信号处理方法cpu第二章 故障诊断的信号处理方法cpu图图2-1简谐振动的波形简谐振动的波形第二章 故障诊断的信号处理方法cpu2 2. .1 1 信号处理

4、基础知识信号处理基础知识2 2. .1.1 1.1 信号的定义和分类信号的定义和分类 定义：定义：信号是表征客观事物状态或行为的信息的载体。 信号具有能量，它描述了物理量的变化过程，在数学上可以表示为一个或几个独立变量的函数，可以取为随时间或空间变化之图形。例如：l 噪声信号可以表示为声压随时间变化的函数；l 一张黑白照片可以用亮度随二元空间变量变化的函数来表示；l 机械零件的表面粗糙度，可以表示成一个二元空间变量的高度函数。l 活动的黑白电视图像，像点的亮度除了随平面位置变化之外，还随时间变化，因而是二元空间及时间三个独立变量的函数。 第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 非 非确确定性信一

5、般非周期信号准周期信号非周期信号一般周期信号谐波信号周期信号确定性信号平稳随机信号非各态历经信号各态历经信号平稳随机信号号信号分类：分类：一、确定信号和非确定信号一、确定信号和非确定信号第二章 故障诊断的信号处理方法cpu( )cos()x tat周期信号：周期信号：简谐信号：简谐信号：准周期信号：准周期信号： )()(nttxtxn为整数2ttf/1幅值 圆频率 初相位tttx002sinsin)(非周期信号：非周期信号：往往具有瞬变性，例如，锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变换过程等信号均属于瞬变非周期信号。 非确定性信号：非确定性信号：所描述的物理现象是一

6、种随机过程,其幅值、频率和相位变化是不可预知的。例如，汽车奔驰时所产生的振动，飞机在大气流中的浮动，环境噪声等。 锤子敲击力 承载缆绳断裂时的应力 热电偶插入炉中时的温度变化隔 t时间重复信号第二章 故障诊断的信号处理方法cpu例：求 x(n)=cos(3n/7- /8)之周期。解：3147/3220n第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 含第一类间断点的信号 锯齿波 矩形脉冲 截断信号二、连续信号和离散信号二、连续信号和离散信号x(t) 时间离散而幅值连续时，称为采样信号； 时间离散而幅值量化时，则称为数字信号。 数字信号是离散信号，而离散信号不一定是数字信号。 第二章 故障诊断的信号处理方

7、法cpu三、能量信号与功率信号三、能量信号与功率信号 为从能量的观点来研究信号，假设信号是加在1电阻上的电流，则在时间间隔内电阻所消耗的能量为： 其平均功率为： tttdttxw)(lim2tttdttxtp)(21lim2 当区间（t1，t2）为（ ）时，能量为有限值的信号称为能量信号能量信号，如矩形脉冲、减幅正弦波、衰减指数等信号。能量信号的平均功率为零。 ,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。 第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 周期信号、随机信号等，在区间（ ）内能量不是有限值，而平均功率p为不等于零的有限值，这种信号称为功率信号功率信号。 有些信号可以既不是能量信号，也不是功率信

8、号，但不可能既是能量信号又是功率信号。,第二章 故障诊断的信号处理方法cpu四、时限与频限信号四、时限与频限信号 时域有限信号时域有限信号：在有限时间区间（ t1，t2 ）内定义，而在区间外恒等于零。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。 频域有限信号频域有限信号：指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽（ f1，f2 ），在带宽外恒等于零。例如，正弦信号、sinc(t)函数等为时域无限、频域有限信号。 时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。而一个在频域上具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限远处。显然，一个信号不能够

9、在时域和频域上都是有限的。第二章 故障诊断的信号处理方法cpu2.1.2 2.1.2 信号的时域分析信号的时域分析 工程中所测得的信号大部分为时域信号，即信号是时间的函数，因此在时间域内对其进行定量和定性的描述、分析，是一种最基本的信号分析方法，这种方法直观、简便，物理概念强，易于理解、信息量大等特点。 直流项正弦项0.00.20.40.60.81.00.0200.0250.0300.0350.0400.045位移 (mm) 时 间 (s) 趋势项 用非接触式涡流传感器测得的振动信号就包含了直流和交流两部分，直流分量表示传感器与被测对象之间的平均距离，交流分量代表被测对象的振动位移情况。 信号

10、的时域分解信号的时域分解 为了从时域了解信号的性质或便于分析处理，可以从不同角度将信号分解成简单信号分量之和 一、直流分量和交流分量一、直流分量和交流分量第二章 故障诊断的信号处理方法cpuy(t)x(t) t2 t1x(t2)x(t1)atx(t)treim+ 一个函数被分解为若干个矩形脉冲之和。 当矩形脉冲宽度无穷小时，这个函数就是无穷多个脉冲分量之和。 )sin()(tatxtitieaaetx )()(旋转矢量的实部就是信号在时刻t 的值，而其虚部除了可以用来表示信号的相位外，没有其它意义。 二、脉冲分量二、脉冲分量三、实部分量和虚部分量三、实部分量和虚部分量第二章 故障诊断的信号处理

11、方法cpu四、正交函数分量四、正交函数分量信号可以用正交函数集来表示，即： 各分量的正交条件为：)()()()(2211txctxctxctxnn2121)(0)()(2ttittjikdttxdttxtx-0.06-0.04-0.020.000.020.040.06-0.06-0.04-0.020.000.020.040.06y(mm)x(mm)3sin()2sin()sin()21sin()(44332211tctctctctxxxxx)3sin()2sin()sin()21sin()(44332211tctctctctyyyyy如果取三角函数集为正交函数集，那么正交分解就是傅里叶级数展开

12、。图中曲线就可以用下列函数表示：第二章 故障诊断的信号处理方法cpu信号的时域统计信号的时域统计 均值均值表示集合平均值或数学期望值，它描述了信号的静态量或直流分量。基于随机过程的各态历经性，均值可用时间间隔t内的幅值平均值表示，即： 信号的均方值均方值(rms)(rms)，也称为平均功率，它的平方根称为有效值或均方根值，具有信号幅值的量纲，是反映确定性信号作用强度的主要时域参数。均方值的数学表达式为：信号的方差方差定义为： 方差是信号相对于均值波动的动态分量，反映了信号的分散程度，对于零均值信号，其均方值和方差是相同的。称为均方差或标准差。可以证明： ttxdttxttxe0)(1lim)(

13、ttxdttxttxe0222)(1lim)(txtxdttxttxetxe0222)(1lim)()(222xxx第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 最大值x max = max 最小值 xmin = min x i ( i = 1，2，n )；（振动的最小幅值） 峰峰值 x p-p = x max x min ；（振动的最大偏移量）ix ( i = 1，2，n )；（振动的最大幅值）信号的时域统计信号的时域统计第二章 故障诊断的信号处理方法cpu为了有效描述复杂的振动，在实际应用中也经常使用下面一些示性指标:斜度指标(skewness) 峭度指标(kurtosis) dxxpx)(3dx

14、xpx)(4斜度指标反映概率密度函数对于纵坐标的不对称性，不对称越厉害，斜度斜度指标反映概率密度函数对于纵坐标的不对称性，不对称越厉害，斜度指标越大。一般随着故障的发生和发展，均方根值以及峭度均会逐渐增大。指标越大。一般随着故障的发生和发展，均方根值以及峭度均会逐渐增大。其中峭度对大幅值非常敏感。这有利于探测信号中含有脉冲的故障。其中峭度对大幅值非常敏感。这有利于探测信号中含有脉冲的故障。信号的时域统计信号的时域统计第二章 故障诊断的信号处理方法cpu量纲为一（无量纲）的参数：量纲为一（无量纲）的参数： 波形指标波形指标(shape factor) 峰值指标峰值指标(crest factor)

15、 脉冲指标脉冲指标(impulse factor) 裕度指标裕度指标(clearance factor) xxsrmsfrmsfxxcmaxxxifmaxrfxxclmax202/ 1)(1trdttxtx信号的时域统计信号的时域统计第二章 故障诊断的信号处理方法cpu根据经验，上述无量纲参数的诊断能力由大到小依次为根据经验，上述无量纲参数的诊断能力由大到小依次为: : 裕度指标裕度指标脉冲指标脉冲指标峰值指标峰值指标波形指标波形指标 图某滚动轴承外圈出现损伤后的峰态指标和峭度指标变化趋势图某滚动轴承外圈出现损伤后的峰态指标和峭度指标变化趋势第二章 故障诊断的信号处理方法cpu时域分析的最重要

16、的特点是信号的时间顺序，即数据产生的先后顺序。时域分析的最重要的特点是信号的时间顺序，即数据产生的先后顺序。主要包括主要包括时基波形分析时基波形分析、自相关分析自相关分析和和互相关分析。互相关分析。时基波形分析时基波形分析（直接观察信号波形的变化）（直接观察信号波形的变化） 直观、易于理解、最原始的信号，包含的信息量最大、不太容易看出直观、易于理解、最原始的信号，包含的信息量最大、不太容易看出所包含信息与故障的联系。所包含信息与故障的联系。具有明显波形特征的不对中故障第二章 故障诊断的信号处理方法cpu (1) 周期与频率周期与频率:tf1(2)相位相位:不同振源产生的振动具有不同的相位不同振

17、源产生的振动具有不同的相位简谐振动的波形n时基波形分析的示性指标时基波形分析的示性指标第二章 故障诊断的信号处理方法cpu时域相关分析时域相关分析 相关是指客观事物变化量之间的相依关系。以两个变量x和y之间的关系为例，如果它们都是确定性的变量，则为函数关系；如果它们都是随机变量，则为一种相关关系。将它们对应的变量对（x, y）画在坐标平面上，若图呈不规则分布，表明随机变量x和y没有什么相关关系。 由概率统计学可知，两个随机变量x和y之间的相关性可用相关系数相关系数来描述，即：2/122)()()(yxyxyxxyxyyexeyxec第二章 故障诊断的信号处理方法cpu相关函数相关函数 如果所研

18、究的随机变量x, y是一个与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，如果令两个信号之间产生时差t，就可以研究两个信号在时差中的相关性，因此相关函数的定义为： 互相关： 自相关：dttytxrxy)()()(dttxtyryx)()()(dttxtxrx)()()(0yxxyxyc信号x(t)和它的时延信号y(t)=x(t-t)2/122)()()(yxyxyxxyxyyexeyxec第二章 故障诊断的信号处理方法cpu自相关分析（同一信号不同时刻之间的关系）自相关分析（同一信号不同时刻之间的关系）自相关函数是用来描述随机信号在某一时刻的瞬时值x(t)与另一个时刻的瞬时值x(t+ )之间的相互关系

19、。或者说它是用来表述函数x(t)在t时刻和t+ 时刻的相似性。 时域相关分析时域相关分析dttxtxrx)()()(第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 变化程度不同的两种波形时域相关分析时域相关分析自相关分析（同一信号不同时刻之间的关系）自相关分析（同一信号不同时刻之间的关系）第二章 故障诊断的信号处理方法cpu自相关函数的性质：自相关函数的性质：r x ()为偶函数，即为偶函数，即 r x()=r x (-) r x(0)为最大值，即为最大值，即 r x()r x (0)=ex 2(t) 若定义自相关系数若定义自相关系数 x()= r x()/ r x(0) 则则 x()1时域相关分析时域

20、相关分析第二章 故障诊断的信号处理方法cpu若若x(t)中有一周期分量，则中有一周期分量，则r x ()中有同样的周期分量。中有同样的周期分量。)cos()(1iiniitatxniiixar12cos2)(如如则则时域相关分析时域相关分析自相关函数的性质：自相关函数的性质：第二章 故障诊断的信号处理方法cpu常用自相关函数图及数学表达式常用自相关函数图及数学表达式时域相关分析时域相关分析自相关分析（同一信号不同时刻之间的关系）自相关分析（同一信号不同时刻之间的关系）第二章 故障诊断的信号处理方法cpu自相关函数应用：自相关函数应用：判断信号性质，周期函数。判断信号性质，周期函数。检测随机噪声

21、中确定性信号，确定性信号有自相关检测随机噪声中确定性信号，确定性信号有自相关 函数，随机信号没有。函数，随机信号没有。求取自功率谱密度函数，傅里叶变换。求取自功率谱密度函数，傅里叶变换。时域相关分析时域相关分析第二章 故障诊断的信号处理方法cpu某台机器中滚动轴承在不同状态下振动加速度信号自相关函数，其中图某台机器中滚动轴承在不同状态下振动加速度信号自相关函数，其中图(a)为正常轴承的自相关图为正常轴承的自相关图;图图(b)为内滚道上有疵点的自相关图，在间隔为内滚道上有疵点的自相关图，在间隔为为11ms处出现峰值处出现峰值;图图2(c)为外滚道上有疵点，在间隔为外滚道上有疵点，在间隔14ms处

22、有峰值。处有峰值。滚动轴承振动信号的自相关分析时域相关分析时域相关分析第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 互相关分析（不同信号不同时刻之间的关系）互相关分析（不同信号不同时刻之间的关系）互相关函数是用来确定一个信号x(t)对另一个信号y(t)相似程度的函数，亦即考察信号x(t)在t时刻与信号y(t)在时刻t+之间的幅值有什么联系。txydttytxtr0)()(1lim)(时域相关分析时域相关分析第二章 故障诊断的信号处理方法cpuu r xy ()为非奇非偶函数，但有 r xy ()=r xy (-)u r xy(0) 一般不为最大值，无物理意义，不表示均方值；u若定义互相关系数 xy()

23、= r xy()/ 则u相互独立信号互相关函数为零。u两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息。例如，两正弦信号 与 的互相关函数为： u两个非同频的周期信号互不相关。) 0 () 0 (yxrr性质性质1)(xy时域相关分析时域相关分析 互相关分析（不同信号不同时刻之间的关系）互相关分析（不同信号不同时刻之间的关系）txsin)sin(ty2/ )cos()(txyrxy第二章 故障诊断的信号处理方法cpu判断信号时间关系。互相关峰值间隔。判断信号时间关系。互相关峰值间隔。识别传输通道识别传输通道, ,延时和能量信息。延时和能量信息。检测外界随机噪声中确定性信号

24、。确定性信号有互相检测外界随机噪声中确定性信号。确定性信号有互相 关函数，随机信号没有。关函数，随机信号没有。求取互功率谱密度函数。傅里叶变换。求取互功率谱密度函数。傅里叶变换。互相关函数应用互相关函数应用时域相关分析时域相关分析 互相关分析（不同信号不同时刻之间的关系）互相关分析（不同信号不同时刻之间的关系）第二章 故障诊断的信号处理方法cpu互相关函数应用实例互相关函数应用实例汽车振动信号的互相关分析时域相关分析时域相关分析 互相关分析（不同信号不同时刻之间的关系）互相关分析（不同信号不同时刻之间的关系）第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 4 相关分析故障定位相关分析故障定位 设振动或噪

25、声信号x(t)通过一个非频变非频变线性系统进行传递，传递中混入噪声n(t)，最后测得的结果为y(t)。具体如图2-6所示。若传递路径的增益因子为常数a，传递距离为b，信号传输速度为c时，则有 y(t)=ax(t-b/c)+n(t) 测速与定位原理测速与定位原理传递系统模型时域相关分析时域相关分析第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 4 相关分析故障定位相关分析故障定位 可见互相关函数r x y ()可用x(t)的自相关函数r xx ()来表示，则互相关图上的峰值必然出现在=o=b/c处，因此在互相关图上测得时差o，已知 b即可求 得c，已知c即可求得b，这就是相关测 速与定位的理论依据。时域相

26、关分析时域相关分析第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 相关分析与故障定位实例相关分析与故障定位实例相关直线定位时域相关分析时域相关分析第二章 故障诊断的信号处理方法cpu利用互相关函数准确地求出含噪信号中某一谐波成分的相位信息利用互相关函数准确地求出含噪信号中某一谐波成分的相位信息 在动平衡、振动的全息谱分析中很有用处。如：正常情况下旋转机械转子的振动信号主要成分是与转速同频的工频分量，但也必然混有其它谐波成分和随机噪声，致使工频分量的相位较难分辨。 利用互相关函数消除噪声的具体做法是：在转轴周向的某个部位上贴一反光片作为基准脉冲信号，转轴每转一圈，光电传感器就得到一个脉冲信号。再设立一个与

27、基准信号同相的正弦信号和一个余弦信号，从转轴测得的振动信号可用如下形式表述：)(cossinsincos)()sin()(3tntatatntatxcccos21)()(1)0(03113adttxtxtrtsin21)0(23ar由此可直接获得同频振动信号的幅值及其相对于基准信号的相位： 将采样得到的整周期信号x3(t)分别与x1(t)和x2(t)作相关分析，根据互相关函数的同频相关、不同频不相关的性质，可得：2232132rra1323arctanrr第二章 故障诊断的信号处理方法cpu一、信号的定义和分类 定义：表征客观事物状态或行为的信息的载体。具有能量，在数学上可用函数或图形表示。

28、分类：1、确定信号和非确定信号 （周期、简谐、准周期、非周期、非确定性） 2、连续信号和离散信号 （从时间的角度） 3、能量信号与功率信号 （从能量的角度） 4、时限与频限信号 （从定义域的角度）二、信号的时域分析 信号的时域分解：1、直流分量和交流分量2、脉冲分量3、实部分量和虚部分量4、正交函数分量 （取三角函数集，则为傅里叶级数展开） 时域相关分析： 相关系数： 相关函数 ：互相关： 自相关：信号的时域统计：均值：均方值：方差：ttxdttxttxe0)(1lim)(ttxdttxttxe0222)(1lim)(txtxdttxttxetxe0222)(1lim)()(2/122)()(

29、)(yxyxyxxyxyyexeyxecdttytxrxy)()()(dttxtyryx)()()(dttxtxrx)()()(第二章 故障诊断的信号处理方法cpu2.1.3 2.1.3 信号的频域分析信号的频域分析 信号的频域特性往往具有很强的物理意义。例如光线的颜色是由频率决定的，声音音调的不同也在于频率的差异，可见频率特性是信号的客观性质，在很多情况下，它甚至比信号的时域特性更能反映信号的基本特性。 为此，进行信号分析时，常常需要将信号的时域描述（即信号是时间变量的函数）通过数学处理变换为频域描述（即信号以频率为独立变量），并进行相应分析，这种方法称为频谱分析频谱分析。 对于周期信号，可

30、以用傅里叶级数展开的方法，将时域信号变换为频域信号，变换后的信号以幅值来表示的称为幅值谱幅值谱，以相位来表示的称为相位谱相位谱，以能量来表示的称为功率谱功率谱。 对于非周期信号，信号的时频变换用傅里叶变换进行，变换后的信号相应地称为幅值谱密度幅值谱密度、相位谱密度相位谱密度、功率谱密度功率谱密度。第二章 故障诊断的信号处理方法cpu周期信号的波形与频谱对应关系第二章 故障诊断的信号处理方法cpu峰值频率峰值频率能量谱密度能量谱密度 描述描述机器机器 车间车间 方向方向 测点测点 序号序号 幅值幅值电压电压 均方均方 线性线性 频率或转速频率或转速 第二章 故障诊断的信号处理方法cpu01002

31、003004005006000100200300幅值频 率 f 01002003004005006000200400600幅值频 率 f 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.51幅值时 间 t 01002003004005006000100200300幅值频 率 f 01002003004005006000200400600幅值频 率 f 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.51幅值时 间 t 正弦信号及其的频谱第二章 故障诊断的信号处理方法cpu01002003004005

32、006000100200300幅值频率 f 01002003004005006000200400600幅值频率 f 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-2-1012幅值时间 t 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-20-10010幅值时间 t 01002003004005006000200400600幅值频率 f 01002003004005006000100200300幅值频率 f 正弦信号及其的频谱第二章 故障诊断的信号处理方法cpu周期信号的幅值谱、相位谱、功率谱周期信号的幅值谱、相位谱、功率谱 一般

33、情况下，周期函数可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如果正交函数集是三角函数集( ， )或复指数函数集( )，则可展开成为傅里叶级数，其三种数学表达式分别为：tn0sintn0costjne0, 2 , 1)sincos(2)(0010ntnbtnaatxnnn, 2 , 1)cos(2)(010ntnaatxnnn, 2, 1, 0,)(0nectxtjnnn频谱分析是对傅里叶级数展开后的系数进行分析： 、 的关系称为幅值谱幅值谱 的关系称为相位谱相位谱由 形成的关系称为功率谱功率谱na|ncn220cos)(2ttntdtntxta220sin)(2ttntdtntxtb220)(2tt

34、dttxtat2022nnnbaannnabarctan220)(1tttjnwndtetxtcnnnnabac2121|221n2n2020222a214a|)(1xtnnxcdttxt或2n2n|c|a或第二章 故障诊断的信号处理方法cpu例：周期矩形脉冲信号，求其复数形式的幅值谱和相位谱。在一个周期内信号可表示成：tjnentatx0)2sinc()(0| |/ 2( )0| |/ 2atx tt解：2/2/01dtaetctjnn复数形式的傅里叶级数展开式为：其幅值与相位分别为：|2sinc|0ntacn, 0n)2sin2(cos2sin2cos100000njnnjnjnta2si

35、nc2/)2/sin(000ntannta)(12/2/000jnjneejnta220)(1tttjnwndtetxtc第二章 故障诊断的信号处理方法cpu00.020.040.060.080.10.120.140.16-3-2-10123t0204060801001201401601802000200400600800f方波信号的频谱 01002003004005006000100200300幅 值频率 f 01002003004005006000200400600幅 值频率 f 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.51幅 值时间

36、 t 第二章 故障诊断的信号处理方法cpu幅值谱具有下列性质：1）谐波性，各次谐波频率比为有理数。即周期信号可以用有限或无限多个频率为基频整数倍的谐波信号来表示。2）离散性，即幅值谱是一条条离散的谱线。3）收敛性，即各次谐波分量随频率增加而衰减。 第3个特点是非常有用，在故障诊断时，除非某些机械元件在结构上会产生高倍转速频率的振动（如齿轮的啮合频率，叶片的通过频率等）之外，多数情况下的频率分析时不必考虑过高的谐波成分。第二章 故障诊断的信号处理方法cpu非周期信号的幅值谱密度（傅立叶变换）非周期信号的幅值谱密度（傅立叶变换） 非周期信号可以看作周期是无穷大的周期信号，不能直接用傅立叶级数展开来

37、进行时频变换。但非周期信号一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。故这种信号时频变换的数学手段可以是傅立叶变换，时域信号与其傅立叶变换构成时域、频域变换偶对，其表达式为：dextxtj)(21)(dtetxxtj)()( 由于非周期信号的周期 ，基频 ，所以它包含了从零到无穷大的所有频率分量，此时幅值谱上的谱线无限密集而演变成连续的频谱，同时，由于 ，谱线的幅值 趋于零而变成无穷小量，所以非周期信号的频谱不能再用幅值表示。 单位频率信号的幅值为 ，很明显，x()具有单位频率幅值的量纲，而且与单位频率的幅值只差一个常数，为此选用x()作为非周期信号的密度函数。td00d2/)(dx

38、2/ )(x)(| )(|)(jexx)(re)(imarctan)(xx幅值谱密度相位谱密度2/2/0)(1tttjnndtetxtc傅立叶系数210t, 2, 1, 0,)(0nectxtjnnn第二章 故障诊断的信号处理方法cpu例：矩形脉冲信号的频谱分析2/|02/|)(ttatx2/2/2sinc)()()(adtetxdtetxxtjtj其傅里叶变换：幅值谱密度和相位谱密度为：|2sinc| )(|ax, 2 , 1 , 0) 1(4|) 12(2,) 12(2|4, 0)(nnnnn第二章 故障诊断的信号处理方法cpu第二章 故障诊断的信号处理方法cpu周期信号的傅里叶变换周期信

39、号的傅里叶变换 冲激函数冲激函数： 周期信号周期信号 x(t) 周期为周期为 t0 基频基频0 2 / t0 x(t) 的的傅里叶变换傅里叶变换 x( ) 1001)(ttnnncx)(2)(0第二章 故障诊断的信号处理方法cpu离散傅里叶变换和快速傅里叶变换离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 在工程实际中，使用最多的是离散傅里叶变换和快速傅里叶变换。离散傅里叶变换（discrete fourier transform，简称dft）一词并非泛指对任意离散信号取傅里叶变换或傅里叶级数，而是为适应计算机计算傅里叶变换而引出的一个专用名词，所以，有时称dft是适用于计算机进行数字计算的ft。这是因为，对

40、信号进行傅里叶变换或逆傅里叶变换（ift）运算时，无论在时域或在频域都需要进行包括（ ）区间的积分运算，而若在计算机上实现这一运算，则必须做到：1）把连续信号（包括时域、频域）改造为离散数据；2）把计算范围收缩到一个有限区间；3）实现正、逆傅里叶变换。 ,10/2)()(nnnknjenxkx10/2)(1)(nknknjekxnnx1, 2 , 1 , 0nk1, 2 , 1 , 0nn离散傅里叶变换离散傅里叶变换dextxtj)(21)( )( )j txx t edt特点：特点：时域和频域中均取有限个离散数据 分别构成周期性的离散时间函数和频率函数 dft 算法计算量太大。采样点 n 1

41、000 计算约需 200 万次第二章 故障诊断的信号处理方法cpu快速傅里叶变换快速傅里叶变换 fftfft（fast fourier transformfast fourier transform）：）： 1965 年库利年库利 j.w.cooley、图基、图基 j.w.tukey 提出，开创信号分析新时提出，开创信号分析新时代代 采样点采样点 n 1000 的离散信号，的离散信号，fft 算法计算仅约需算法计算仅约需 1.5 万次万次 常见常见 fft 算法两种：时间抽取算法，算法两种：时间抽取算法， x(n) 逐次分解成较短序列逐次分解成较短序列 频率抽取算法，频率抽取算法，x(k) 逐

42、次分解成短序列逐次分解成短序列 fft 有计算机标准算法，有计算机标准算法，计算参数计算参数选择：选择：第二章 故障诊断的信号处理方法cpu快速傅里叶变换中的参数选择快速傅里叶变换中的参数选择信号采样信号采样 连续时间信号的离散化过程称为采样，它是将连续的信号x(t)按一定的时间间隔dt逐点取其瞬时值。 采样频率：采样频率：采样时间间隔的倒数 时域分析时采样频率越高，信号的复原性越好，可取采样频率 为信号最高频率 的10倍。但由于有些信号分析设备的采样点数有一定的限制，采样频率高，所采用的信号记录长度就短，会影响信号的完整性。采样频率一般取：fs2fc采样点数采样点数 采样点数越多，越接近原始

43、信号。采样频率确定后，信号中最低频率越低，所需采样点数就越多，反之，采样频率和采样点数确定后，所能分析的最低信号频率也就确定了，这就是频率分辨率。 信号的记录长度和频率分辨率信号的记录长度和频率分辨率 sfcf)/1 (sfntnt(/2)/(/2)sffn 采样点数记录时间长度频率分辨率第二章 故障诊断的信号处理方法cpu0501001502002503000.00.20.40.60.81.0n=128n=160frequency (hz)0.000.020.040.060.08-1.0-0.50.00.51.0 n=160 n=128 为了fft算法的方便，采样点数一般取2的幂数，如256

44、、512、1024等，否则会产生泄漏，影响变换精度。第二章 故障诊断的信号处理方法cpu0501001502002503000.00.20.40.60.81.0 x=sin(t+1)+sin(1.2t+2)fft中的信号分辨率：第二章 故障诊断的信号处理方法cpu随机信号的功率谱密度随机信号的功率谱密度 功率信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅里叶变换。又因为随机信号的频率、幅值、相位都是随机的，因此从理论上讲，一般不作幅值谱和相位谱分析，而是用具有统计特性的功率谱密度来作谱分析。 功率信号的平均功率可用均方值来表示，即： 如果x(t)的傅里叶变换为x()，那么，在频域中也

45、可类似地对各个频率成分的幅值进行平方，把它们看成是部分能量的携带者。对于同一信号，时域和频域的能量是应该相等的，因此有：2/2/22)(1limtttxdttxtdtxdxtdttxtttt222| )(|lim21| )(|21lim)(1limtxstx2| )(|lim)(dsxx)(212 令：则平均功率为： 称为功率谱密度函数)(xs第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 由于功率信号很难直接进行傅里叶变换，因此，进行功率谱密度分析时，往往要借助相关函数。平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数是一傅里叶变换偶对，即desrjxx)(21)(dersjxx)()( 因为自相关函数是偶函数，

46、所以 为非负实偶函数。在上式中，谱密度函数定义在所有频率域上，一般称为双边谱。在实际应用中，由于负频率没有实际的物理意义，故只取其正频率部分的谱，为保持功率不变，将正频率部分的谱值乘以2，称为单边功率谱密度函数 ，即 。)(xs)(xg)(2)(xxsg第二章 故障诊断的信号处理方法cpu在实际应用中，常用谱密度的幅值和相位来表示，即：dersjxyxy)()(desrjxyxy)(21)(互谱密度函数：)0()(2)(dergjxyxy单边互谱密度函数：)(| )(|)()()(xyjxyxyxyxyegjqcg)()(| )(|22xyxyxyqcg)()(arctan)(xyxyxycq

47、 互谱密度不像自谱密度那样具有功率的物理意义，引入互谱这个概念是为了能在频率域描述两个平稳随机过程的相关性。在实际中，常利用测定线性系统的输出与输入的互谱密度来识别系统的动态特性。第二章 故障诊断的信号处理方法cpu图是某变速箱上加速度信号的功率谱图。图（a）是变速箱正常工作谱图，（b）为机器运行不正常时的谱图。可以看到图（b）比（a）增加了9.2hz和18.4hz两个谱峰，这两个频率为设备故障的诊断提供了依据 第二章 故障诊断的信号处理方法cpu相干函数与频率响应函数相干函数与频率响应函数 利用互谱密度函数可以定义相干函数及系统的频率响应函数，即)()(| )(|)(22yxxyxyggg)

48、()()(xxyggh 相干函数是谱相关分析的重要参数，特别是在系统辨识中，相干函数可以判明输出y(t)与输入x(t)之间的关系。当 时，说明y(t)与x(t)完全相关；当 时，表明测量过程中有噪声干扰，或可能存在系统的非线性等。 对h(w)作逆傅里叶变换，即可求得描述系统时域特性的单位脉冲响应函数h(t)。1)(2xy1)(2xy1)(02xy第二章 故障诊断的信号处理方法cpu压缩机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析。润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数为z=14，油压脉动信号x(t)压油管振动信号y(t)。压油管压力脉动的基频为f0=nz/60=182.24(hz)。 齿

49、轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小，油管的振动主要是由油压脉动引起的。油管的振动主要是由油压脉动引起的。 第二章 故障诊断的信号处理方法cpu2.2 2.2 旋转机械常用的振动信号处理图形旋转机械常用的振动信号处理图形 旋转机械的核心部件是转子。转子的主要振动形式有强迫振动和自激振动。 强迫振动是由于质量不平衡、连轴器不对中以及安装不正确引起的轴弯曲等因素造成的，强迫振动的频率一般为转速频率或转速频率的整倍数。 自激振动主要包括油膜半速涡动、油膜振荡、流体激振以及由内阻尼或干摩擦而引起自激振动等等。自激振动一般都是典型的非线性振动，振动信号中包含了丰富的频

50、率成分。 第二章 故障诊断的信号处理方法cpu2.2.1 2.2.1 振动监测的基本参数振动监测的基本参数振动的时间历程振动的时间历程 机械振动是时间的函数，通常用以时间为横坐标、以振动体的某一振动量（位移、速度或加速度）为纵坐标的曲线图来描述振动的运动规律，称为振动的时间历程。 振幅振幅 振幅是表示振动严重程度(烈度)的一个重要指标。振幅可以是振动位移幅值、振动速度幅值或振动加速度幅值。振幅的大小通常用用三种指示值表示：峰值、有效值和平均值，峰值又包括单边峰值和峰峰值，有效值就是振动量的均方根值，位移的有效值代表了振动系统的势能含量，速度的有效值代表了振动系统的动能含量，加速度的有效值代表了

51、振动系统的功率谱密度的含量。 振动频率振动频率 振动频率可以用来探寻机器各种外来激励力的来源，判断机器是否处于正常工作状态。 旋转机械的振动频率一般用转速的倍(分)数表示。1倍(1x)转速频率指振动频率与机器转速相同，2倍(2x)转速频率指振动频率为机器转速的二倍，依此类推。相位相位 振动信号的相位可以用来判断机器振动时各零部件之间的相对运动方位以及激励力与响应之间在时间上和空间上的关系。相位一般用（t - ）表示，单位是“度”或“弧度”。第二章 故障诊断的信号处理方法cpu2.2.2 轴心轨迹轴心轨迹轴心运动轨迹一般是指轴心相对于轴承座在其与轴线垂直的平面内的运动轨迹，简称轴心轨迹。这一轨迹

52、是一平面曲线，比之振幅或幅频曲线，它更加直观地反映了转轴的运动情况。 轴心轨迹的形状，直接而形象地描述了机械转子的运动状态，是获取诊断信息的有效手段，因此在旋转机械的故障诊断中具有重要作用。此外，轴心轨迹还可以用来确定转子系统的临界转速、空间振型。 -0.04-0.020.000.020.040.000.020.040.060.08转 速 15 7. 8rad / sy(mm)x(mm)-0.04-0.020.000.020.040.000.020.040.060.08转 速 26 2. 6rad / sy(mm)x(mm)-0.04-0.020.000.020.040.000.020.040

53、.060.08转 速 35 6. 9rad / sy(mm)x(mm)-0.04-0.020.000.020.040.000.020.040.060.08转 速 50 3. 2rad / sy(mm)x(mm)-0.04-0.020.000.020.040.000.020.040.060.08转 速 626r ad / sy(mm)x(mm)-0.04-0.020.000.020.040.000.020.040.060.08转 速 607. 9rad / sy(mm)x(mm)油膜振荡油膜涡动临界转速附近第二章 故障诊断的信号处理方法cpu 轻度碰摩 严重碰摩 中度碰摩 不同程度不对中的典型轴

54、心轨迹发生碰磨故障时的轴心轨迹第二章 故障诊断的信号处理方法cpu转子振型转子振型 所谓振型，是指转子轴线上各点的振动位移所连成的一条空间曲线。转子的振型在机器动力学特性评价和故障诊断中是非常重要的，由振型曲线可以确定转子振动的节点位置；在挠性转子的动平衡中，也往往需要知道转子的振型曲线。 第二章 故障诊断的信号处理方法cpu轴颈涡动中心位置轴颈涡动中心位置 对于由滑动轴承支撑的转轴而言，在各种激扰力作用下，其轴颈中心是绕着某一中心点振动的，这一中心点就是轴颈的涡动中心位置。轴颈涡动中心位置是随着转速和载荷不同而变动的，这里的载荷主要是指轴承所承受的径向载荷，而不是指转轴的输入输出扭矩。 0.

55、00.20.40.60.81.00.0200.0250.0300.0350.0400.045位移 (mm) 时 间 (s) x方向中心位置第二章 故障诊断的信号处理方法cpu波特图波特图 波特图的概念来自系统的频响函数，它是描述转子在某一频带下振幅和相位随转速变化的关系曲线。振幅可以是位移、速度或加速度，频带一般为转子的转动频率。 由波特图可以得到有关转子系统的一些基本性能：1）确定转子系统在各种转速下的振幅和相位。2）确定转子系统的临界转速。3）了解转子在升速和降速过程中，是否还有其他部件（如基础、静子等）发生共振。4）作为评定柔性转子平衡质量的依据。5）了解转子系统的阻尼大小。6）对比系统

56、在不同时段的波特图，可以判断是否存在动静摩擦或热弯曲等故障。第二章 故障诊断的信号处理方法cpu极坐标图极坐标图极坐标图是把转子的振幅与相位随转速的变化关系用极坐标的形式表示出来，用一旋转矢量的端点代表转子的轴心，该点在各个转速下所处位置的极半径代表轴的径向振幅，该点在极坐标图上的角度就是相位角。1）利用极坐标图上每一种转速所对应的矢量位置，可以找到转子上不平衡质量的方位。2）同一转速时，在转子轴向的几个截面上用极坐标图同时观察，可以看到转子工作时 的空间振型。3）机器的振动信号中包含了弯曲轴转动时的幅值和转轴本身的振动幅值，要把这两种幅值分开，用极坐标图来观察就非常清楚。4）转子以外的元件振

57、动，如管道、联轴节、机壳和基础对转子产生的谐振作用，随着转速变化，旋转矢量点的轨迹会在极坐标图上出现一个个干扰小圆圈，而在波特图上就难辨别出这些干扰信号。 临界转速第二章 故障诊断的信号处理方法cpu三维坐标图（三维瀑布图）三维坐标图（三维瀑布图） 三维瀑布图是一种用于转子动态过程故障的一种诊断方法。它要求测出转子在不同转速下的谱图，谱图可以是幅值谱密度图或自功率谱图，把这些谱图按转速大小顺序排列在同一张图上，这样就在转速-频率平面上定义了一个三维谱阵图，又称为“级联图”、“瀑布图”。 第二章 故障诊断的信号处理方法cpu阶比谱分析阶比谱分析 阶比谱是一种研究旋转机械振动特征的、在频谱分析基础

58、上发展起来的信号分析技术，特点是充分利用转速信号，因为旋转机械的振动信号中多数离散频率分量与主旋转频率（基频）有关。具体方法是，将频谱图横坐标的每个频率值除以某个参考频率值（通常取转速频率），这样，横坐标就变成了无量纲的阶比，原来的频谱也就变成了阶比谱（order ratio spectrum）。 为了实现阶比谱分析，在数据采集阶段必须保证等转角间隔采样，而不是通常的等时间间隔采样。为保证采样频率能够跟随转速变化，需要有专门的装置和传感器，根据转速信号提供相应的采样时钟脉冲，转速变化，采样频率随之而变，从而实现等转角采样。 第二章 故障诊断的信号处理方法cpul信号时频分析的重要性：l时间和频

59、率是描述信号的两个最重要的物理量。l信号的时域和频域之间具有紧密的联系。l信号时域和频域分析的主要方法：t(t)(-tj -deffdeff-tj)(21(t)2.3.2.3.信号的时频分析：信号的时频分析：第二章 故障诊断的信号处理方法cpul用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。l傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。l傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分。傅立叶变换的缺点：傅立叶变换的缺点：第二章 故障诊断的信号处理方法cpu第二章 故障诊断的信号处理方法cpu解决傅立叶变换缺点的方法：解决傅立叶变换缺点的方法： 第二章 故障诊断的信号处理方

60、法cpu傅里叶变换将时域信号变换到频域中的谱。各频段的谱分量表示信号的各个组成部分，表征着信号的不同来源和不同特征。fft算法和现代谱理论的发展使得信号谱估计可以实现对观测信号的实时分析。 1 1 从傅里叶变换到小波变换从傅里叶变换到小波变换小波分析小波分析第二章 故障诊断的信号处理方法cpu傅里叶变换的不足之处在于：只适用于稳态信号分析，而非稳态信号在工程领域中是广泛存在的，例如变速机械的振动等。加窗傅里叶变换是为了适应非稳态信号分析发展起来的一种改进方法： dtetgtxgrti,变动可控制窗函数沿时间轴平移，以实现信号的按时逐段分析。 小波分析小波分析第二章 故障诊断的信号处理方法cpu