高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：3个附加题综合仿真练二 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5 3 个附加题个附加题综合仿真练综合仿真练(二二) 1本题包括本题包括 a、b、c、d 四个小题，请任选二个作答四个小题，请任选二个作答 a选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，四边形如图，四边形 abcd 是圆的内接四边形，是圆的内接四边形，bcbd，ba 的延长线交的延长线交cd 的延长线于点的延长线于点 e. 求证：求证：ae 是四边形是四边形 abcd 的外角的外角daf的平分线的平分线. 证明：证明：因为四边形因为四边形 abcd 是圆的内接四边形，是圆的内接四边形， 所以所以daebcd，faebacbdc. 因为因为 bcbd，所以，

2、所以bcdbdc， 所以所以daefae， 所以所以 ae 是四边形是四边形 abcd 的外角的外角daf的平分线的平分线 b选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换 已知变换已知变换 t 将平面上的点将平面上的点 1，12，(0,1)分别变换为点分别变换为点 94，2 ， 32，4 .设变换设变换 t 对对应的矩阵为应的矩阵为 m. (1)求矩阵求矩阵 m； (2)求矩阵求矩阵 m 的特征值的特征值 解：解：(1)设设 m a bc d， 则则 a bc d 112 942， a bc d 01 324， 即即 a12b94，c12d2，b32，d4，解得解得 a3，b32，c4，d4，则则

3、m 3 324 4. (2)设矩阵设矩阵 m 的特征多项式为的特征多项式为 f()， 可得可得 f() 3 324 4(3)(4)6276， 令令 f()0，可得，可得 1 或或 6. c选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoy 中，以中，以 o 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线直线 l： 2sin 4m(mr)，圆，圆 c 的参数方程为的参数方程为 x13cos t，y23sin t(t 为参数为参数) 当圆心当圆心 c 到直线到直线 l 的距离为的距离为 2时，求时，求 m 的值的值 解：

4、解：由由 2sin 4m， 得得 2sin cos4 2cos sin4m，即，即 xym0， 即直线即直线 l 的直角的直角坐标方程为坐标方程为 xym0， 圆圆 c 的普通方程为的普通方程为(x1)2(y2)29， 圆心圆心 c 到直线到直线 l 的距离的距离 d|1 2 m|2 2， 解得解得 m1 或或 m5. d选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 已知已知 x，y，z 都是正数且都是正数且 xyz8，求证：，求证：(2x)(2y) (2z)64. 证明：证明：因为因为 x 为正数，所以为正数，所以 2x2 2x. 同理同理 2y2 2y，2z2 2z. 所以所以(2x)( 2y)

5、( 2z)2 2x 2 2y 2 2z8 8xyz. 因为因为 xyz8，所以，所以(2x)( 2y)( 2z)64. 2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoy 中，点中，点 f(1,0)，直线，直线 x1 与动直线与动直线 yn的交点为的交点为 m，线段，线段 mf的中垂线与动直线的中垂线与动直线 yn的交点为的交点为 p. (1)求动点求动点 p 的轨迹的轨迹 e 的方程；的方程； (2)过动点过动点 m 作曲线作曲线 e 的两条切线， 切点分别为的两条切线， 切点分别为 a，b， 求证：， 求证： amb的大小为定值的大小为定值 解：解：(1)因为直线因为直线 yn 与与 x1 垂直

6、，所以垂直，所以 mp 为点为点 p 到直线到直线 x1 的距离的距离 连结连结 pf(图略图略)，因为，因为 p 为线段为线段 mf的中垂线与直线的中垂线与直线 yn 的交点，所以的交点，所以 mppf. 所以点所以点 p 的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线 焦点为焦点为 f(1,0)，准线为，准线为 x1. 所以曲线所以曲线 e 的方程为的方程为 y24x. (2)证明：由题意，过点证明：由题意，过点 m(1，n)的切线斜率存在，设切线方程为的切线斜率存在，设切线方程为 ynk(x1)， 联立方程联立方程 ykxkn，y24x，得得 ky24y4k4n0， 所以所以 1164k(4k4n)0，即

7、，即 k2kn10 (*)， 因为因为 2n240，所以方程，所以方程(*)存在两个不等实根，设为存在两个不等实根，设为 k1，k2， 因为因为 k1 k21，所以，所以amb90，为定值，为定值 3 对于给定的大于 对于给定的大于 1 的正整数的正整数 n， 设， 设 xa0a1na2n2annn， 其中， 其中 ai0,1,2， ，n1，i0,1，2，n1，n，且，且 an0，记满足条件的所有，记满足条件的所有 x 的和为的和为 an. (1)求求 a2； (2)设设 annn n1 f n 2，求，求 f(n) 解：解：(1)当当 n2 时，时，xa02a14a2，a00,1，a10,1

8、，a21， 故满足条件的故满足条件的 x 共有共有 4 个，个， 分别为分别为 x004，x024，x104，x124，它们的和是，它们的和是 22，所以，所以 a222. (2)由题意得，由题意得，a0，a1，a2，an1各有各有 n种取法；种取法；an有有 n1 种取法，种取法， 由分步计数原理可得由分步计数原理可得 a0，a1，a2，an1，an的不同取法共有的不同取法共有 n n n (n1)nn(n1)， 即满足条件的即满足条件的 x 共有共有 nn(n1)个，个， 当当 a0分别取分别取 0,1,2，n1 时，时，a1，a2，an1各有各有 n种取法，种取法，an有有 n1 种取法，种取法， 故故 an中所有含中所有含 a0项的和为项的和为(012n1) nn1(n1)nn n1 22； 同理，同理，an中所有含中所有含 a1项的和为项的和为(012n1)nn1(n1) nnn n1 22 n； an中所有含中所有含 a2项的和为项的和为(012n1) nn1(n1) n2nn n1 22 n2； an中所有含中所有含 an1项的和为项的和为(012n1) nn1(n1) nn1nn n1 22 nn1； 当当 an分别取分别取 i1,2，n1 时，时，a0，a1，a2，an1各有各有 n种取法，种取法，