高考数学理一轮检测：第6章不等式与推理证明第5课时含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 一、选择题1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()a三角形b梯形c平行四边形 d矩形解析：选c.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选c.2由>，>，>，.若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为()a相等 b前者大c后者大 d不确定解析：选b.观察题设规律，由归纳推理易得>.3记sn是等差数列an前n项的和，tn是等比数列bn前n项的积，设等差数列an公差d0，若对小于20xx的正整数n，都有sns20xxn成立，则推导出a10070，设等比数列bn的公比

2、q1，若对于小于23的正整数n，都有 tnt23n成立，则()ab111 bb121cb131 db141解析：选b.由等差数列中sns20xxn，可导出中间项a10070，类比得等比数列中tnt23n，可导出中间项b121.4对任意正整数a，b，ab2大前提x2 小前提所以x2结论以上推理过程中的错误为()a大前提 b小前提c结论 d无错误解析：选b.小前提中没有标明x0，故小前提错来源:5(20xx·日照质检)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af

3、(x) bf(x)cg(x) dg(x)解析：选d.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)二、填空题6一切奇数都不能被2整数，21001是奇数，所以21001不能被2整除，其演绎“三段论”的形式为：大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：_，结论：_.解析：由“三段论”的形式可知：21001是奇数为小前提，21001不能被2整除是结论答案：21001是奇数21001不能被2整除7古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，叫做三角形数，它们有一定的规律性第30个三角形数与第28个三角形数的差为_解析：第n个三角形数满足的规

4、律为anan1n，从而有a30a2930a282930a2859，所以两数差为59.答案：598(20xx·高考湖北卷)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nn)位回文数有_个解析：2位回文数有9个，4位回文数有9×1090个，3位回文数有90个，5位回文数有9×10×10100×9个，依次类推可得2n1位有9×10n个答案：(1)9

5、0(2)9×10n三、解答题9已知等式：sin25°cos235°sin5°cos35°；sin215°cos245°sin15°cos45°；sin230°cos260°sin30°cos60°；.由此可归纳出对任意角都成立的一个等式，并予以证明解：归纳已知可得：sin2cos2(30°)sincos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cossin)2sin(cossin)sin2

6、cos2sin2sin2.10(20xx·聊城质检)已知命题：“若数列an是等比数列，且an0，则数列bn (nn*)也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列bn也是等差数列证明如下：设等差数列an的公差为d，则bna1(n1)，所以数列bn是以a1为首项，为公差的等差数列一、选择题1(20xx·高考江西卷)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76c123 d199解析：选c.记anbnf(n

7、)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nn*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.来源:来源:2由“若a，b，cr，则(ab)ca(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)ca(b·c)”；在数列an中，a10，an12an2，猜想an2n2；在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三

8、个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为()a0 b1c2 d3解析：选c.三个实数之积满足乘法的结合律，而三个向量之积是向量，而两个向量相等要满足方向和大小都相等，向量(a·b)c与向量a(b·c)不一定满足，故错误由an12an2，可得an122(an2)，故数列an2为等比数列，易求得an2n2，故正确；在四面体abcd中，设点a在底面bcd上的射影是o，则三个侧面的面积都大于其在底面上的投影的面积，三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故正确二、填空题3在圆中有结论：如图所示，“ab是圆o的直径，直线ac，bd是圆o过a，b的切线，p是圆o上

9、任意一点，cd是过p的切线，则有po2pc·pd”类比到椭圆：“ab是椭圆的长轴，直线ac，bd是椭圆过a，b的切线，p是椭圆上任意一点，cd是过p的切线，则有_”来源:解析：椭圆中的焦半径类比圆中的半径答案：pf1·pf2pc·pd4(20xx·高考山东卷)设函数f(x)(x>0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.所以当n2时，fn(x)f(fn1(x).答案：三、解答题5在rtabc中，abac，adbc于d，求证：，那么在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由图解：如图所示，由射影定理知ad2bd·dc，ab2bd·bc，ac2bc·dc，.又bc