高三数学查漏补缺专题训练定积分的概念

1、定积分的概念一、选择题1. 已知 f ( a)10 (2ax2a2 x)dx ，则 f (a) 的最大值是2244ABCD39392. 下列等于 1 的积分是A1B11)C1D11dxxdx(x1dx00dx00 23.124 | dx =| x0A21B2223D2533C33lim 1pppp4. 将和式的极限23 P 1.n( p0)表示成定积分nnA1 1dxB1 pdx11pdx1xpdxxC()D ()0x00x0n5.2 (1cosx)dx 等于2AB. 2C.-2D.+26. 给出下列四个结论：2sin xdx0；0（）（）（）命题“xR, x2x0" 的否定是“xR

2、, x2x 0 ”；“若 am2bm2 , 则 a b ”的逆命题为真；集合 A x | x40, B x | ( xa)21 ，则“ a(2,3) ”是“ B A ”x1充要条件 .则其中正确结论的序号为A. B. C. D.21 | dx 的值是7. | x 20A. 2B. 433C. 2D. 838.22dx 的值是24 xAB2C2D4二、填空题9. 已知 t 1，若 (2 x1)dxt 2 ，则 t =_。10. 已知函数 fxsinxx2 1 x22x2（）方程 f ( x)0在区间 100,100上实数解的个数是_；（）对于下列命题：函数 fx 是周期函数； 函数 fx 既有最

3、大值又有最小值； 函数 fx 的定义域是R，且其图象有对称轴；对于任意 x (1,0), f(x)0 （ f( x) 是函数 f ( x) 的导函数）11.将和式 lim (n1n1.1 ) 表示为定积分n122n12.1f ( x)dx 2 f (a) 成立，则 a=_。已知函数 f （x）=3x2+2x+1，若113.设函数 f ( x)ax21，若1f ( x)dx 2 ，则 a _.0三、解答题14. 设 y=f（ x）是二次函数 ,方程 f（ x）=0 有两个相等的实根，且f（ x） =2x+2.（ 1）求 y=f（x）的表达式；（ 2）求 y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面

4、积.（ 2）若直线 x= t （ 0 t 1把 y=f （x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值 .15. 计算下列定积分的值3x 2 )dx ；（ 2）25 dx ；（ 1）(4x( x 1)11（ 3）2 ( xsin x)dx ；（ 4）2 cos2 xdx02答案一、选择题1. B2. C3. C4. B5. Dx解析 原式xsin x 2(sin)sin()2 .故选 Dx222226. B7.C8. C二、填空题9.210. 201 ；解析 ：（）由于 x2 10, x22x 2 0 ，故 f ( x)0sinx 0x k , k Z在 100,100中的整数个数

5、N201故 f (x)0 在区间 100,100上实数解的个数为201（）命题：由分母为( x21)(1 x)2 1，易知f ( x) 不是周期函数，故为假命题；命题：由于f ( x) 是 R 上的连续函数， 且 limf (x)limf ( x)0 ，可知 f ( x) 既有最大xx值又有最小值，故为真命题；命题：由于f ( x)sinxsinx，故 fx 的定义域是 R1)(x22x 2)(x2 1)(1x) 2 1( x2看到 y(x21) (1 x)21 的对称轴为 x1，且 x1为 ysin x 的一条对称轴221为 f ( x) 图象的对称轴，故为真命题；故 x2命题：由 fx 在

6、定义域 R 上连续，且 f (1)f (0)0 ，可知 f ( x) 不可能在 ( 1,0) 上为减函数，故为假命题1111.dx0 1x112. a=-1 或 a=-313. 3三、解答题14. 解析 ：（ 1）设 f（ x） =ax2+bx+c，则 f （ x） =2ax+b ，又已知 f（ x） =2x+2 a=1， b=2. f （ x） =x2+2x+c又方程 f（ x） =0 有两个相等实根，判别式=4 4c=0，即 c=1.2故 f（ x） =x +2x+1.（2）依题意，有所求面积=01 ( x22x1)dx(1 x3x2x) |011.33（3）依题意，有1t (x 22x1)dx0t (x 22x 1)dx ， (1 x3x2x) | t (1 x3x2x) |0，1 3 2 t+113