最新一轮创新思维文数人教版A版练习：第二章 第十二节　导数的综合应用 Word版含解析

1、 课时规范练a组基础对点练1已知函数f(x)x32x23m，x0，)，若f(x)50恒成立，则实数m的取值范围是()a.b.c(，2 d(，2)解析：f(x)x24x，由f(x)>0，得x>4或x<0.f(x)在(0,4)上单调递减，在(4，)上单调递增，当x0，)时，f(x)minf(4)要使f(x)50恒成立，只需f(4)50恒成立即可，代入解之得m.答案：a2对xr，函数f(x)的导数存在，若f(x)>f(x)，且a>0，则以下说法正确的是()af(a)>ea·f(0) bf(a)<ea·f(0)cf(a)>f(0) d

2、f(a)<f(0)解析：设g(x)，则g(x)>0，故 g(x)为r上的单调递增函数，因此g(a)>g(0)，即>f(0)，所以f(a)>ea·f(0)，选a.答案：a3若存在正数x使2x(xa)<1成立，则a的取值范围是()a(，) b(2，)c(0，) d(1，)解析：2x(xa)<1，a>x.令f(x)x，f(x)12xln 2>0.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)>f(0)011，a的取值范围为(1，)，故选d.答案：d4某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的

3、墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为()a32米，16米 b30米，15米c40米，20米 d36米，18米解析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设堆料厂的宽为x米，则长为米，因此新墙总长为l2x(x>0)，则l2，令l0，得x±16.又x>0，x16.则当x16时，l取得极小值，也是最小值，即用料最省，此时长为32(米)故选a.答案：a5某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x(x(0,0.048)，则银行获得最大

4、收益的存款利率为()a3.2% b2.4%c4% d3.6%解析：依题意知，存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，银行应获得的利息是0.048kx2，所以银行的收益y0.048kx2kx3，故y0.096kx3kx2，令y0，得x0.032或x0(舍去)因为k>0，所以当0<x<0.032时，y>0；当0.032<x<0.048时，y<0.因此，当x0.032时，y取得极大值，也是最大值，即当存款利率定为3.2%时，银行可获得最大收益答案：a6已知函数f(x)m2ln x(mr)，g(x)，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)<g(x0)

5、成立，则实数m的取值范围是()a. b.c(，0 d(，0)解析：由题意，不等式f(x)<g(x)在1，e上有解，mx<2ln x在1，e上有解，即<在1，e上有解，令h(x)，则h(x)，当1xe时，h(x)0，在1，e上，h(x)maxh(e)，<，m<.m的取值范围是.故选b.答案：b7若函数f(x)xexa有两个零点，则实数a的取值范围为()a<a<0 ba>ce<a<0 d0<a<e解析：构造函数g(x)xex，则g(x)ex(x1)，因为ex>0，所以由g(x)0，解得x1，当x>1时，g(x)&g

6、t;0，函数g(x)为增函数；当x<1时，g(x)<0，函数g(x)为减函数，所以当x1时函数g(x)有最小值；g(1)e1.画出函数yxex的图象，如图所示，显然当<a<0时，函数f(x)xexa有两个零点，故选a.答案：a8当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()a5，3 b.c6，2 d4，3解析：当x(0,1时，得a3342，令t，则t1，)，a3t34t2t，令g(t)3t34t2t，t1，)，则g(t)9t28t1(t1)·(9t1)，显然在1，)上，g(t)<0，g(t)单调递减，所以g(t)maxg(1)6，

7、因此a6；同理，当x2,0)时，得a2.由以上两种情况得6a2，显然当x0时也成立，故实数a的取值范围为6，2答案：c9若函数f(x)2xsin x对任意的m2,2，f(mx3)f(x)<0恒成立，则x的取值范围是_解析：f(x)f(x)，f(x)为奇函数，若xr时，f(x)2cos x>0恒成立，f(x)在r上为增函数，又f(x)为奇函数，故在定义域内为增函数，f(mx3)f(x)<0可变形为f(mx3)<f(x)，mx3<x，将其看作关于m的一次函数，则g(m)x·m3x，m2,2，可得当m2,2时，g(m)<0恒成立，若x0，g(2)<

8、0，若x<0，g(2)<0，解得3<x<1.答案：3<x<110已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bn*，则ab_.解析：f(2)ln 268ln 22<0，f(3)ln 398ln 31>0，且函数f(x)ln x3x8在(0，)上为增函数，x02,3，即a2，b3.ab5.答案：511已知函数f(x)axxln x(ar)(1)若函数f(x)在区间e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kz时，不等式k(x1)<f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解析：(1)f(x)aln x1，由题意知f(x

9、)0在e，)上恒成立，即ln xa10在e，)上恒成立，即a(ln x1)在e，)上恒成立，而(ln x1)max(ln e1)2，a2，即a的取值范围为2，)(2)当a1时，f(x)xxln x，x(1，)，原不等式可化为k<，即k<对任意x>1恒成立令g(x)，则g(x).令h(x)xln x2(x>1)，则h(x)1>0，h(x)在(1，)上单调递增h(3)1ln 3<0，h(4)22ln 2>0，存在x0(3,4)使h(x0)0，即g(x0)0.即当1<x<x0时，h(x)<0，即g(x)<0.当x>x0时，h(x

10、)>0，即g(x)>0.g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增由h(x0)x0ln x020，得ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，k<g(x)minx0且kz，即kmax3.12(20xx·德州中学月考)已知函数f(x)mx2xln x.(1)若在函数f(x)的定义域内存在区间d，使得该函数在区间d上为减函数，求实数m的取值范围；(2)当0<m时，若曲线c：yf(x)在点x1处的切线l与曲线c有且只有一个公共点，求m的值或取值范围解析：(1)f(x)2mx1，即2mx2x1<0在(0，)上有解当m0时显然成立；当

11、m>0时，由于函数y2mx2x1的图象的对称轴x>0，故需且只需>0，即18m>0，解得m<.故0<m<，综上所述，实数m的取值范围为.(2)f(1)m1，f(1)2m，故切线方程为ym12m(x1)，即y2mxm1.从而方程mx2xln x2mxm1在(0，)上有且只有一解设g(x)mx2xln x(2mxm1)，则g (x)在(0，)上有且只有一个零点又g(1)0，故函数g(x)有零点x1.则g(x)2mx12m.当m时，g(x)0，又g(x)不是常数函数，故g(x)在(0，)上单调递增函数g(x)有且只有一个零点x1，满足题意当0<m<

12、;时，由g(x)0，得x或x1.且>1，由g(x)>0，得0<x<1或x>；由g(x)<0，得1<x<.故当x在(0，)上变化时 ，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(0,1)1g(x)00g(x)极大值极小值根据上表知g<0.又g(x)mxmln x1.g>0，故在上，函数g(x)又有一个零点，不满足题意综上所述，m.b组能力提升练1若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()a(，0) b(，4c(0，) d4，)解析：2xln xx2ax3，则a2ln xx，设h(x)2ln xx(x>0

13、)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)<0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min4.答案：b2(20xx·运城模拟)已知函数f(x)ln xtan 的导函数为f(x)，若方程f(x)f(x)的根x0小于1，则的取值范围为()a. b.c. d.解析：因为f(x)ln xtan ，所以f(x)，令f(x)f(x)，得ln xtan ，即tan ln x设g(x)ln x，显然g(x)在(0，)上单调递减，而当x0时，g(x)，所以要使满足f(x)f(x)的根x0<1，只需tan

14、 >g(1)1，又因为0<<，所以.答案：a3(20xx·宜州调研)设f(x)|ln x|，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.解析：令y1f(x)|ln x|，y2ax，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则y1f(x)|ln x|与y2ax的图象(图略)在区间(0,4)上有三个交点由图象易知，当a0时，不符合题意；当a>0时，易知y1|ln x|与y2ax 的图象在区间(0,1)上有一个交点，所以只需要y1|ln x|与y2ax的图象在区间(1,4)上有两个交点即可，此时|

15、ln x|ln x，由ln xax，得a.令h(x)，x(1,4)，则h(x)，故函数h(x)在(1，e)上单调递增，在(e,4)上单调递减，h(e)，h(1)0，h(4)，所以<a<，故选d.答案：d4已知函数f(x)x3x2axa(xr，其中a>0)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，则a的取值范围是()a. b.c(1,2) d(0，)解析：f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x1或a(a>0)当x变化时f(x)与f(x)的变化情况如表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，

16、1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)可知函数f(x)在区间(2，1)内单调递增；在区间(1,0)内单调递减从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，当且仅当解得0<a<.所以a的取值范围是.答案：a5(20xx·郑州模拟)若函数f(x)x2aln x(a>0)有唯一的零点x0，且m<x0<n(m，n为相邻整数)，则mn的值为()a1 b3c5 d7解析：令g(x)x2，h(x)aln x，则g(x)2x，h(x)(a>0，x>0)因为函数f(x)有唯一零点x0，所以函数g(x)，h(x)的图象有唯一一个交点，即g(x)，h(x)有唯

17、一公切点(x0，y0)，即由得x2ln x00，令(x)x2ln x0，则(1)3>0，(2)57ln 2>0，(e)e2<0，所以x0(2，e)，所以m2，n3，所以mn5.答案：c6若函数f(x)1(a<0)没有零点，则实数a的取值范围为_解析：f(x).当a<0时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值若使函数f(x)没有零点，当且仅当f(2)1>0，解得a>e2，所以此时e2<a<0，故实数a的取值范围为(e2,0)答案：(e2,0)7已知f(x)x2x，g(x)x32xm，若不等式f(x)

18、g(x)对任意x4,4恒成立，则实数m的取值范围是_解析：令h(x)g(x)f(x)x3x23xm，则h(x)(x3)(x1)所以当4<x<1时，h(x)>0；当1<x<3时，h(x)<0；当3<x<4时，h(x)>0.要使f(x)g(x)恒成立，即h(x)max0，由上知h(x)的最大值在x1或x4处取得，而h(1)m，h(4)m，所以m0，即m，所以实数m的取值范围为.答案：8(20xx·长沙模拟)已知函数f(x)x|x2a|，若存在x1,2，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是_解析：当x1,2时，f(x)|x3ax|，由f(x)<2可得2<x3ax<2，即为x2<a<x2，设g(x)x2，导数为g(x)2x，当x1,2时，g(x)0，即g(x)在1,2上单调递减，所以g(x)min415，即有a>5，即a<5；设h(x)x2，导数为h(x)2x，当