高三数学第一轮复习-椭圆随堂课时训练

1、优秀学习资料欢迎下载1已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为1，它的长轴长等于圆 C：2x2y22x150 的半径，则椭圆的标准方程是 ()x2y2x2y2A. 43 1B.1612 1x2x2y2C.4 y212D.164 1解析：选 A. x2 ，y2x150 (x1)2y216， r42a，a2，e12，c1，b23.2已知椭圆的焦点是F1、F2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F1P 到 Q，使得 |PQ|PF2|，那么动点 Q 的轨迹是 ()A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线解析：选 A. |PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|，|PF1|PF2|PF1|PQ|2a.即|F1Q|2a.

2、动点 Q 到定点 F1 的距离等于定长2a，故动点 Q 的轨迹是圆23设 F1、F2 为椭圆 x4 y21 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q 两点，当四边形 PF 的1QF2面积最大时， PF·值等于()1 PF2A0B2C4D 2解析：选 D.易知当 P、Q 分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2优秀学习资料欢迎下载面积最大这时， F1(3，0)，F2(3，0)，P(0,1)， ，2，PF1(3( 31)1) PF PF1·2.PF2x2y24(20XX 年高考浙江卷 )已知椭圆 a2b21(ab0)的左焦点为F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 B

3、Fx 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.若AP2PB，则椭圆的离心率是 ()32A. 2B. 211C.3D.2解析：选 D.如图，由于 BFx 轴，故b2xB c，yB a ，设 P(0，t)，AP2PB，b2(a，t)2(c， a t)a2c，c 1 ea2.5(20XX 年长沙模拟 )已知 F1，F2 分别22xy为椭圆C：a2 b21(ab0)的左，右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于A，B 两点，若 ABF2 为钝角三角形，则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围为 ()A(0， 21)B(0， 31)C( 21,1)D( 31,1)，b2解析：选 A.由ABF为钝角

4、三角形，得，2AF1F1F2a2c化简得 c22aca20，e22e10，又 0e1，解得 0e21，选A.6.B1、B2 是椭圆短轴的两端点，O 为椭圆中心，过左焦点F1 作长优秀学习资料欢迎下载轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则 |PF1|的值 |OB2|是()2A. 2B. 232C. 2D. 3解析：选 B.设椭圆方程为x2y20)，2 2ab1(a bb4b2令 x c 得 y2a2，|PF1| a ，b2|PF1| a b|OB2| b a，又由 |F1B2|2|OF1| ·|B1B2|得 a22bc，a44b2(a2b2)(a22

5、b2)20.a22b2b2.a 2 . 1、F2 是椭圆x2y22 1 的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，7 Fa9若 PF1F2 是等边三角形，则a2_.解析：由题意，因为 PF1F2 是等边三角形，故 2ca，又 b3，所以 a212.答案： 128已知正方形ABCD，则以 A、B 为焦点，且过C、D 两点的椭圆的离心率为 _1解析：设正方形边长为1，则 AB2c1，c2.ACBC1 2 2a，a212.1ec21. a2212答案：21优秀学习资料欢迎下载x2y29(20XX 年高考北京卷 )椭圆 9 21 的焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上，若 |PF1|4，则|PF2|_，F

6、1PF2 的大小为 _解析： |PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2 中，cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1| ·|PF2|164281 2×4×2 2， F1PF2120°.答案： 2120°10已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P 到两焦点的距离分别为 5、3，过 P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程x2y2y2x2解：法一： 设所求的椭圆方程为 a2b21(ab0)或a2b21(ab0)，2a53由已知条件得，(2c)25232a4，c 2，b212.故所求

7、方程为 x2 y2 1 或 y2 x2 1.16121612x2y2y2x2法二： 设所求椭圆方程为 a2b21(ab 0)或a2b21(ab0)两个焦点分别为 F1，F2.由题意知 2a|PF1|PF2|8，a4.x2y2b2在方程 a2b21 中，令 x±c 得|y| a ，y2x2b2在方程 a2b21 中，令 y±c 得|x| a ，2依题意有 b 3，b212.a优秀学习资料欢迎下载x2y2y2x2椭圆的方程为16121 或16121.已知点22上的一点，、F是椭是椭圆 x2y21(a>b>0)11P(3,4)abF1 2圆的两焦点，若PF1PF2，试

8、求：(1)椭圆方程；(2)PF1F2 的面积解： (1)法一：令 F1( c,0)，F2(c,0)，PF1PF2，kPF 1·kPF2 1，即 4 · 4 1，解得 c5，3c 3c22椭圆方程为 x2y1.a2a 25点 P(3,4)在椭圆上，916a221，a 25解得 a245 或 a25，又 a>c，a25 舍去，x2y2故所求椭圆方程为 45201.法二： PF1PF2， PF1F2 为直角三角形，1|OP| 2|F1F2|c.又|OP|32425，c5，22椭圆方程为 x2ya1(以下同法一 )a225(2)法一： P 点纵坐标的值即为 F1F2 边上的高

9、，S1×1 ×10×420.PF1F22|F1F2|42法二：由椭圆定义知： |PF1|PF2|6 5 又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2得 2|PF1| ·|PF2|80，优秀学习资料欢迎下载S1· 20.PF1F22|PF1| |PF2|设，y，y22上的两点，是椭圆 y2x21(a>b>0)12.A(x11)B(x22)abmx1y1x2 y23( b ， a )，n(b， a )，且满足 m·n0，椭圆的离心率e 2 ，短轴长为 2，O 为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为 k 的直线 AB 过椭圆的焦点 F(0，c)(c 为半焦距 )，求直线 AB 的斜率 k 的值ca2b23解： (1)2b2，b1，eaa2 ? a2，c 3.2故椭圆的方程为 y4 x21.(2)设 AB 的方程为 ykx3，ykx3由 y2 x2142 2?(k4)x23kx