高考理科数学创新演练：正弦定理和余弦定理的应用含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5创新演练一、选择题1在湖面上高为 10 m 处测得天空中一朵云的仰角为 30，测得湖中之影的俯角为 45，则云距湖面的高度为(精确到 0.1 m)()a2.7 mb17.3 mc37.3 md373 mc依题意画出示意图则cm10tan 30cm10tan 45cmtan 45tan 30tan 45tan 301037.3.2一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，则这只船的速度是每小时()a5 海里b53海里c10 海里d103海里c如图，依题意

2、有bac60，bad75，所以cadcda15，从而 cdca10，在 rtabc 中，可得 ab5，于是这只船的速度是50.510(海里/小时)3在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为 30，60，则塔高为()a.4003米b.400 33米c.200 33米d.2003米a作出示意图如图，由已知：在 rtoac 中，oa200，oac30，则 ocoatan oac200tan 30200 33.在 rtabd 中，ad200 33，bad30，则 bdadtan bad200 33tan 302003，bccdbd20020034003.4一艘海轮从 a 处出发，以每

3、小时 40 海里的速度沿东偏南 50方向直线航行，30 分钟后到达 b 处，在 c 处有一座灯塔，海轮在 a 处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 b 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 b、c 两点间的距离是()a10 2 海里b10 3 海里c20 2 海里d20 3 海里a如图所示，由已知条件可得，cab30，abc105，bca45.又 ab401220(海里)，由正弦定理可得20sin 45bcsin 30.bc20122210 2(海里)5(20 xx厦门模拟)在不等边三角形 abc 中，角 a、b、c 所对的边分别为 a、b、c，其中 a 为最大边，如果 sin2(bc)si

4、n2bsin2c，则角 a 的取值范围为()a.0，2b.4，2c.6，3d.3，2d由题意得 sin2asin2bsin2c，再由正弦定理得 a20.则 cos ab2c2a22bc0，0a，0a3.因此得角 a 的取值范围是3，2 .二、填空题6(20 xx潍坊模拟)如图，一艘船上午 9：30 在 a 处测得灯塔s 在它的北偏东 30的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 10：00 到达 b 处，此时又测得灯塔 s 在它的北偏东75的方向，且与它相距 8 2 n mile.此船的航速是_n mile/h.解析设航速为 v n mile/h，在abs 中 ab12v，bs8 2，bsa

5、45，由正弦定理得8 2sin 3012vsin 45，则 v32.答案327(20 xx湖北八市联考)如图所示，已知树顶 a 离地面212米，树上另一点 b 离地面112米，某人在离地面32米的 c 处看此树，则该人离此树_米时，看 a，b 的视角最大解析过 c 作 cfab 于点 f，设acb，bcf，由已知得 ab2121125(米)，bf112324(米)，af212329(米)则 tan()affc9fc，tanbffc4fc，tan()tan（）tan1tan（）tan9fc4fc136fc25fc36fc52fc36fc512.当且仅当 fc36fc，即 fc6 时，tan取得最

6、大值，此时取得最大值答案6三、解答题8如图，在abc 中，已知b45，d 是 bc 边上的一点，ad10，ac14，dc6，求 ab 的长解析在adc 中，ad10，ac14，dc6，由余弦定理得 cosadcad2dc2ac22addc10036196210612，adc120，adb60.在abd 中，ad10，b45，adb60，由正弦定理得absin adbadsin b，abadsin adbsin b10sin 60sin 451032225 6.9(20 xx泉州模拟)如图，当甲船位于 a 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 b 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里的 c 处的乙船(1)求处于 c 处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线 cb 方向前往 b 处救援，其方向与ca成角，求 f(x)sin2sinx34cos2cos x(xr)的值域解析(1)连接 bc，由余弦定理得bc220210222010cos 120700.bc10 7，即所求距离为 107海