高三文科数学复习(题型归纳)

1、高三文科数学复习（题型归纳）第一部分三角函数一、 恒等变形（主要是合一变换）例 1、函数 f ( x)12sin 2x2sinx cosx 求（：I）函数 f ( x) 的最小正周期；888例 2、函数sinxsinx2cos2x， x R0If ( x)f (x)662（其中），（ ）求函数的值域；二、 性质（主要考单调区间，偶尔考对称轴和对称中心）例 3、求 f ( x)2 sin(2x)1的单调增区间、对称轴和对称中心；6例 4、求 f ( x)2 cos( 2x) 的单调增区间、对称轴和对称中心；3例 5、（易错题）求 f ( x)2sin( 2x)1的单调减区间。6三、 闭区间上的最

2、值问题例 6、求 f ( x)2 sin(2x)1, x,2的最值；34例 7、求 f ( x)2 cos(2x), x,的最值；444四、图像（求参，平移与五点描图法画函数图像）例 8、如何由例 9、如何由ysin x 得到 y2 cos(1 x) 的图像。24y1 sin( 2x3) 得到 ysin x 的图像。3例 10、如何由 y cos 2x 得到 y2sin( 2x) 的图像。6例 11、已知函数 f (x)sin( x)(0) 的图象如图所示，则，=_例 12、 （难） 已知函数f ( x) =Acos( x)的图象如图2所示， f ()，则 f (0) =23（ A）221(D

3、)1(B)(C)w.w.w.k. s.5.u.c.o.m33221 / 9例 13、 画出 f ( x)2 sin(2x)1, x,的图像。422五、求值（凑角）例 14、 若 tan(7)1。，求 sin 24例 15、 若 sin()1 ，求 cos(22) 。633例 16、 若 sin( x)3，求 sin 2x 。44六、解三角形（正弦定理、余弦定理、面积公式）例 17、 在 ABC 中 ， 角 A， B， C 的 对 边 分 别为 a， b，c，tanC3 7 （ 1 ） 求 cosC ；（ 2 ） 若5CB CA，且 ab9 ，求 c 2例 18、 已知 ABC 的周长为2，且s

4、in A sin B 2sin C（ I）求边 AB 的长；（ II）若 ABC 的11面积为sin C ，求角 C 的度数。例 19、 ABC 中， b=asinC ， c=a cosB ，判断 ABC 的形状。七、实际生活中的应用题（略）2 / 9第二部分立体几何一、 三视图例 1、已知某几何体的俯视图是如图9-2-4 所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4 的等腰三角形，侧视图（或称左6视图）是一个底边长为6，高为 4 的等腰三角形（ 1）求该几何体的体积 V ；（ 2）求该几何体的侧面积S 8二、 平行问题图9-2-4例 2、在几何体 ABCDE 中，BAC, DC平

5、面 ABC ， EB 平面 ABC ，2AB AC BE 2, CD1.（ 1） 设平面 ABE 与平面 ACD 的交线为直线 l ，求证： l / 平面 BCDE ；（建议由线面平行互相转化来练习本小问）（ 2）设 F 是 BC 的中点，求证：平面AFD平面 AFE ；（ 3） 求几何体 ABCDE 的体积（注意看清楚几何体形状）例 3、如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1 中， ADBC，ADAB，AB= 2 。AD=2，BC=4,AA1=2，E 是 DD1 的中点， F 是平面 B1C1E 与直线 AA1 的交点。（ 1）证明：（ i ） EF A1D1；（ ii ）

6、BA1平面 B1C1EF；PADBCP垂直问题例 4、四棱锥 P ABCD的底面为矩形，侧面PAB底面 ABCD，PB平面 PAD.求证：平AC面 PBC平面 PAC。B例 5、如图， PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC求证： AB BC三、 求体积与求距离（注意先写线面垂直，再写体积公式；求距离基本都用等体积转化）例题：略3 / 9第三部分概率统计一、 古典概型（有限个，等可能）例 1、同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5 概率。例 2、设袋中有4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回的依次摸出2 只球，求这两只球都是白球的概率。例 3、将 4 封不同的信随机投入3 个不同的信箱，

7、试求3 个信箱都不空的概率。例 4、设 AB 6，在线段 AB 上任取两点（端点除外） ，将线段 AB 分成三条线段， （1）若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （ 2）若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率。二、 其它（几何概型，茎叶图，频率分布直方图，线性回归方程、假设检验）例 5、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.例 6、在区间1, 5和2, 4分别取一个数 ,记为a, b, 则方程

8、x2y2表示焦点在x轴上且离心率小a2b21于3 的椭圆的概率为 A1B15C17D3122323232第四部分数列一、 求通项（累加、累乘、构造等比、取倒数等）例 1、已知数列 an 满足 a13， anan12)，求此数列的通项公式 an .1n(n(n1)例 2、已知数列 an 满足 a11， anan1(n2) ，则 an =_1n1n例 3、已知数列an满足 a11,an 1n1an (nN * ) ，求它的通项公式an .n例 4、已知数列an满足 a12 ， an 1nnan ，求 an 。32例 5、已知数列an中， a12， anan1(n 2) ，求通项公式 an .2an

9、 11例 6、已知 a11,anan 1，求 an （答： an1）；3an 113n2例 7、已知数列满足a1 =1，anananan1 ，求 an （答： an1）1n2例8、 在数列 an 中， a11, an 13an2n, 求通项 an .4 / 9例9、 在数列 an 中， a136n3, 求通项 an .,2an an 12例10、 数列 an 中，若 a18, a22, 且满足 an24an 13an0 , 求 an .例11、 已知数列 an 满足 an 25an16an0 ，且 a11, a25 , 且满足 , 求 an .二、 求和（倒序相加、错位相减、裂项求和、分组求和

10、）例 12、 求1222324252629921002 例 13、 Sn1357( 1)n (2 n 1)111， ，2n1的前 n 项和 Sn 例 14、 求数列2，4，6n 1，481621222321022 的和例15、 求 22222221102938101例 16、 已知 f ( x)x2，则 f (1)f (2)f (3)f (4)f ( 1 ) f ( 1) f ( 1 ) _1x2234例 17、 已知 1222n21 n( n1)(2n1) ，35762n1(n N ) 的和求 2222222222n2111231例 18、 求和：1111447(3n2)(3n1)例 19、

11、 求和：1111（答：2n）121231 2 3nn 1例 20、 求 x 3x25x3(2 n1)xn 的和例 21、 设 an 为等比数列， Tnna1( n1)a22an 1an ，已知 T11 ，T24，求数列 an 的首项和公比；求数列 Tn 的通项公式 .三、 证明等差和等比例22、 数列 an 满足 an 3an 13n1(n2)，其中 a4365 ，（1）求 a1 , a2 , a3 ；（ 2）若存在一个实数，使得 ann为等差数列，求；（3）求数列 an 的前 n 项和 Tn 。3（1）5，23，95，（2）1 ；（3） ann13n1 ， Tnn 3n 12224例23、

12、已知数列 an 的前项和 Sn 满足 Sn 14an2 ， a11，（1）证明：数列 an 1 2an5 / 9是等比数列；（2）求证：数列ann 是等差数列；（ 3）求数列 an 的通项公式及前 2n 项和 Sn 。（1）bnn 1；（2） cn31；（）an2n31，Snn 12；3 2n34n3n 4 2444例 24、 设数列 a的前n项和为 S ，a1，且对任意正整数n, 点 an 1, S 在直线 2x y 2 0nn1n上 .（）求数列an 的通项公式；（）是否存在实数，使得数列Snn2n为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由 .四、 an 和 Sn 的关系例 25、

13、 已知 a 的前n项和满足 log( S1)n1 ，求 a （答：a3, n1）；nnn2nn2 , n2例 26、 已知数列 an 中， a12 ，前 n 项和 Sn ，若 Snn2 an ，求 an （答： an4）n(n1)例 27、 数列 an 满足1a11a21an2n 5 ，求 an （答： an14, n1）2222n2n1, n 2例 28、 已知数列 a 的前 n 项和 S 满足 a +2S S=0(n 2),a1=1, 求数列 an 的前 n 项和 S.nnnn n-1n1.Sn2n1例 29、 数列 an的前 n 项和为 Sn ， a11， an 12Sn (nN*)（）

14、求数列 an 的通项 an ；（）求数列nan的前 n 项和 Tn 答案： an1,n12 3n2 , n2例 30、 数列 an 中， a11, 对所有的 n2 都有 a1 a2 a3ann2，则 a3a5_（答：61 ）16例 31、 数列 an 满足 a14, SnSn 151，求 an （答： an4, n1an3 4n 1, n2）36 / 9第五部分圆锥曲线例 1、已知椭圆 C： x2y22a2+ b2 =1（ a b 0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2， 直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N。（）求椭圆C 的方程（）当 AMN 的面积为10时，求 k

15、的值。3E： x2+ y2例2、设F,F2分别是椭圆2 =1（ 0 b1）的左、右焦点，过F 的直线与 E 相交于 A、 B1b1两点，且 AF2， AB ， BF2 成等差数列。（ 1）求 ABF2 的周长（ 2）求 AB 的长 （3）若直线的斜率为1，求 b 的值。例 3、已知双曲线 G 的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x 20 0 相切过点 P4,0 作斜率为1 的 直 线 l ， 使 得 l 和 G 交 于 A, B 两 点 ， 和 y 轴 交 于 点 C ， 并 且 点 P 在 线 段 AB 上 ， 又 满 足42（ 2）求双曲线 G 的方程；PA PB PC （ 1）求双曲

16、线 G 的渐近线的方程；（ 3）椭圆 S 的中心在原点， 它的短轴是G 的实轴如果 S 中垂直于 l 的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S 内的部分，求椭圆S 的方程例 4、已知点 M (-2， 0)， N(2,0)，动点 P 满足条件 | PM | PN |22 .记动点 P 的轨迹为 W.（）求W 的方程；（）若A， B 是 W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB 的最小值 .例 5、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（ 2， 0），右顶点为(3,0)（ 1）求双曲线C 的方程；（ 2）若直线 l : ykx2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点A 和 B，且 OA OB2（

17、其中 O 为原点） . 求 k 的取值范围 .7 / 9第六部分函数与导数一、 导数的几何意义（切线的斜率）例 1、求曲线 yx33x2x1 在点 P(2, 3) 处的切线方程 .(ky|x 21, 方程为 x y5 0.)例 2、求经过点（2， 0）且与曲线 y1相切的直线方程。x例 3、确定抛物线方程y x2bxc 中的常数 b、 c , 使其与直线 y2 x 在 x2处相切 .例 4、求过点 P(2,8) 与曲线 y1x3 相切的直线方程。33二、 用导数求函数的单调区间例 5. f ( x)x42x23例 6.f ( x)2x33x2例 7. 求函数 f ( x)ex的单调区间；x三、

18、 用导数求函数的单调区间（含参讨论）例 8、已知函数f ( x)1 x3ax 2bx, 且 f '( 1)0 ，（ I ）试用含 a 的代数式表示 b ；（）求 f ( x) 的3单调区间；例 9、已知函数 f ( x)x2a(2ln x),( a0) ，讨论 f ( x) 的单调性 .x1例 10、已知函数 f(x)=x2 ax+(a 1) ln x ， a 1 。（1）讨论函数f ( x) 的单调性；2a (a例 11、已知函数fxxR) ,g xln x . （ 1）求函数 Fxf xgx 的单调区间；x例 12、 f ( x)x2axb ln x, a,b为常数，（ 1）若 a=1,b=-1，求函数 f(x)的极值；（ 2）若 a+b=-2 ，讨论 f(x)的单调性。四、 已知函数的单调性求参数范围例 13、已知函数 f ( x)x3a