最新一轮北师大版理数学训练：重点强化训练2　平面向量 Word版含解析

1、 重点强化训练(二)平面向量a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(20xx·石家庄模拟)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()aab0babca与b共线反向 d存在正实数，使abd因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|.则a与b共线同向，故d正确2(20xx·全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则a·b()a1b2c3d5a|ab|2(ab)2a22a·bb210，|ab|2(ab)2a22a·bb26，将上面两式左右两边分别相减，得4a·b4，a·b1.3(20xx&#

2、183;北京高考)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件d若|a|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形ab，ab表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件4在平面直角坐标系中，已知o是坐标原点，a(3,0)，b(0,3)，c(cos ，sin

3、)，若|，(0，)，则与的夹角为()【导学号：57962227】a.bc.da由题意，得(3cos ，sin )，所以|，即cos ，因为(0，)，所以，c.设与的夹角为，则cos .因为0，所以.5在边长为1的正方形abcd中，m为bc的中点，点e在线段ab上运动，则·的取值范围是()a.bc.d0,1c将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设e(x,0)，0x1.又m，c(1,1)，所以，(1x,1)，所以··(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即·的取值范围是.二、填空题6设o是坐标原点，已知(k,12)，(10，k)，(4,5)

4、，若a，b，c三点共线，则实数k的值为_11或2由题意得(k4,7)，(6，k5)，所以(k4)(k5)6×7，即k11或k2.7已知直线xya与圆x2y24交于a，b两点，且|，其中o为原点，则正实数a的值为_.【导学号：57962228】2由|，知，|ab|2，则得点o到ab的距离d，解得a2(a>0)8在abc中，bc2，a，则·的最小值为_由余弦定理得bc2ab2ac22ab·ac·cos 2ab·acab·ac3ab·ac，又bc2，则ab·ac，所以·|·|·cos

5、，(·)min，当且仅当abac时等号取得三、解答题9在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nr)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，3分|2.5分(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，8分两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点b(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.12分10设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a

6、|b|，求x的值；(2)设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.3分又x，从而sin x，所以x.5分(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2xsin 2xcos 2xsin，8分当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx·吉林延边模拟)已知向量a，b的夹角为60°，且|a|2，|b|3，设a，b，ma2b，若abc是以bc为斜边的直角三

7、角形，则m()a4b3 c11d10ca·b2×3×cos 60°3，ba，oa(m1)a2b.abac，·0，即(ba)·(m1)a2b0，(1m)a22b2(m1)a·b2a·b0，即4(1m)183(m1)60，解得m11.故选c.2(20xx·浙江高考)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，a·b1，若e为平面单位向量，则|a·e|b·e|的最大值是_a·b|a|·|b|cosa，b1×2×cosa，b1，cosa，b，a，b

8、60°.以a的起点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，则a(1,0)，b(1，)设e(cos ，sin )，则|a·e|b·e|cos |cos sin |cos |cos |sin |2|cos |sin |.3已知函数f(x)a·b，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xr.(1)求函数yf(x)的递减区间；(2)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，f(a)1，a，且向量m(3，sin b)与n(2，sin c)共线，求边长b和c的值.【导学号：57962229】解(1)f(x)a·b2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，2分令2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，f(x)的递减区间为(kz).5分(2)f(