最新一轮优化探究理数苏教版练习：第八章 第四节　直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含解析

1、 一、填空题1给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的_条件解析：若直线l平面，由定义，l垂直内任意直线，所以l与内无数条直线都垂直若l与内无数条相互平行的直线垂直，则不能得出l与平面垂直所以“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要不充分条件答案：必要不充分2已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析：若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要3设m、n是两条不同的直线，、是两个不同

2、的平面，给出下列四个命题：若mn，m，n，则n；若m，则m；若m，则m或m；若mn，m，n，则.则其中正确命题的序号为_解析：中可能有m，故不正确答案：4已知平面，直线l，m满足，m，l，lm，那么：m；l；.由上述条件可推出的结论有_(填序号)解析：由条件知，m，l，lm，则根据面面垂直的性质定理有l，即成立；又l，根据面面垂直的判定定理有，即成立答案：5.如图所示，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_解析：由题意知pa平面abc，pabc，又acbc

3、，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正确，错答案：6正方体abcd­a1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动并且总保持apbd1，则动点p的轨迹是_解析：bd1平面ab1c，当p点在线段b1c上时，ap平面ab1c，apbd1.答案：线段b1c7下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出l面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析：为了得到本题答案，必须对5个图形逐一进行判别对于给定的正方体，l位

4、置固定，截面mnp变动，l与面mnp是否垂直，可从正、反两方面进行判断在mn，np，mp三条线中，若有一条不垂直l，则可判定l与面mnp不垂直；若有两条与l都垂直，则可断定l面mnp；若有l的垂面面mnp，也可得l面mnp.答案：8如图，平面abc平面bdc，bacbdc90°，且abaca，则ad_.解析：取bc中点e，连结ed、ae，abac，aebc.平面abc平面bdc，ae平面bcd.aeed.在rtabc和rtbcd中，aeedbca，ada.答案：a9将正方形abcd沿对角线bd折起，使平面abd平面cbd，e是cd的中点，则异面直线ae、bc所成角的正切值为_解析：如

5、图所示，取bd中点o，连结ao、oe，则aobd.平面abd平面cbd，ao平面bcd，又oebc，aeo即为ae、bc所成的角设正方形的边长为2，则oe1，ao，tan aeo.答案：二、解答题10四面体abcd中，acbd，e、f分别是ad、bc的中点，且efac，bdc90°.求证：bd平面acd.证明：如图所示，取cd的中点g，连结eg、fg.e、f分别为ad、bc的中点，eg綊ac，fg綊bd.又acbd，egfgac.在efg中，eg2fg2ac2ef2.egfg.bdac.又bdc90°，即bdcd，accdc，bd平面acd.11在菱形abcd中，a60&#

6、176;，线段ab的中点是e，现将ade沿de折起到fde的位置，使平面fde和平面ebcd垂直，线段fc的中点是g.(1)证明：直线bg平面fde；(2)判断平面fec和平面ebcd是否垂直，并证明你的结论解析：(1)证明：如图，延长de、cb相交于h，连结hf.菱形abcd，且e为ab中点，becd，becd，b为hc的中点g为线段fc的中点，bghf.bg平面fde，hf平面fde，直线bg平面fde.(2)垂直证明：由菱形abcd及a60°，得abd是正三角形e为ab中点，aede，fede.平面fde和平面ebcd垂直，且这两个平面的交线是de，fe在平面fde内，fe平面ebcd，fe平面fec，平面fec和平面ebcd垂直12如图，在四棱锥p­abcd中，底面abcd为菱形，bad60°，q为ad的中点(1)若papd，求证：平面pqb平面pad；(2)点m在线段pc上，pmtpc，试确定实数t的值，使得pa平面mqb.解析：(1)证明：连结bd，四边形abcd为菱形adab，bad60°，abd为正三角形，又q为ad的中点，adbq.papd，q为ad的中点，adpq，又bqpqq，ad平面pqb，而ad平面pad，平面pqb平面pad.(2)当t时，pa平面mqb.连结ac交bq