最新四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题含答案

1、 1、若集合a2,4，集合b1,4，则a、1,2b、1，2c、1,2）d、（1,22、对于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件d、既不充分又不必要条件3、下列不等式中，正确的是a、sin1sin1° b、cos1cos1° c、sin° d、sin°4、若命题“”为假命题，则a、为假命题b、真命题c、为假命题d、为假命题5、若向量a（1,2），b（1，1），则2ab与b的夹角为a、0b、 c、d、6、已知tan7、已知函数f（x）k在r上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）loga（xk）的大致图象是8、

2、已知正实数a，b满足lnalnbln（ab），则4ab的最小值为a、1b、4c、9d、109、已知都是锐角，且，则tan为a、2b、c、或2d、或210、已知o为abc的外心，的最大值为a、b、c、d、11、设数列的前n项和为。，中12、化简：（用分数指数幂表示）13、已知变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为14、已知f（x）是r上的减函数，a（3，1），b（0,1）是其图象上两个点，则不等式f（1lnx）1的解集是15、已知函数若命题为假命题，则实数m的取值范围为16、（本题满分12分）设函数（i）求f（x）的最小正周期；（ii）讨论f（x）在的单调性。17、（本题满分12分）已知为等

3、差数列，且。（i）求的通项公式；（ii）设是等比数列的前n项和，若成等差数列，求s4。18、（本题满分12分）已知函数（i）若函数f（x）的图象在（1，f（1）处的切线方程为y2xb，求a，b的值；（ii）若f（x）0对任意x0恒成立，求a的最小值。19、（本题满分12分）安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路oasbcd，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线asb为函数的图象，且最高点为s（1,2），折线段aod为固定线路，其中ao，od4，折线段bcd为可变线路，但为保证驾驶安全，限定bcd120°。（i）求的值；（ii）应如何设计，才能使折线段道路bcd最长？20、（

4、本题满分13分）已知函数（i）若函数f（x）满足f（1x）f（2x），求使不等式f（x）g（x）成立的x的取值集合；（ii）若函数h（x）f（x）g（x）2在（0,2）上有两个不同的零点求实数b的取值范围。21、（本题满分14分）已知函数（i）若a0，求f（x）在2,0上的最大值；（ii）如果函数f（x）恰有两个不同的极值点证明求的最小值，并指出此时a的值。绵阳市高第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分cbddb aacad二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分119121351415m<0或m>2三、解答题：本大题

5、共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（i），6分 ，即f(x)的最小正周期为 7分（ii）由，可得，kz，由，可得，kz，即函数f(x)的单调递减区间为，kz，单调递增区间为，kz， f (x)在上是减函数，在上是增函数 12分17解：（i）设an的公差为d，则由题知 解得a1=2，d=4 4分an=2+4(n-1)=4n-26分（ii）设bn的公比为q，若q=1，则s1=b1，s2=2b1，s3=3b1，由已知，代入得8b1=4b1，而b10，故q=1不合题意 7分若q1，则s1=b1，18解：（i）， 由题意知，即1-a=2，解得a=-1于是f(1)=

6、-1-2=-3， -3=2×1+b，解得b=-5 6分（ii）由题知0对任意x>0恒成立，即a，令 ， 8分显然当0<x<e时，即得g(x)在(0，e)上是增函数，当xe时，0，即得g(x)在上是减函数 ae，即a的最小值为e12分19解：（i）由已知a=2，且有，即，由|<得又 最高点为(1，2)， 解得 6分（ii） b点的横坐标为3，代入函数解析式得=1， 8分在bcd中，设cbd=，则bdc=180º-120º-=60º-由正弦定理有， ， 9分 当且仅当时，折线段bcd最长，最长为千米12分20解：（i）由于f(1+x)

7、=f(2-x)知函数f(x)关于对称，即，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+23分当x-1，或x1时，由f(x)g(x)有x2-3x+2x2-1，解得x1， 此时x的范围为x-1，或x=1当-1<x<1时，由f(x)g(x)有x2-3x+21-x2，解得x或x1， 此时x的范围为-1<x 综上知，使不等式f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|x或x=1 7分（ii） 若b=0时，显然h(x)>0恒成立，不满足条件 9分若b0时，函数(x)=bx+5在(0，1)上是单调函数，即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0<x1<x2<2如果0<x1<1，1x2<2时，则，且0，即解得经检验时，的零点为，2（舍去），<若1x1<x2<2时， 即得：-5 综上所述b的取值范围为 12分21解：（i） ， 当x-2，0时，即f (x)在-2，0上是增函数， 4分（ii） 函数f(x)恰有两个不同的极值点x1，x2， 方程ex-2x-a=0有两个不同的零点x1，x2令h(x)=ex-2x-a，当时，h(x)是减函数；当时，(x)>0，h(x)是增函数， 在x=ln2时