极坐标与参数方程简答题

1、1 在极坐标系中，以点C(2,丄)为圆心，半径为23的圆C与直线l :(L R)交于A, B两点.(1)34 已知直线I的参数方程是求圆C及直线I的普通方程(2)求弦长 AB .迂tx t(t是参数)，圆C的极坐标方程为卜=2cos(”).y='t4.2"42(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线I上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.直线I的参数方程为5.在直角坐标系 xOy中,2.在极坐标系中，曲线L:sin2v -2cos , 过点A ( 5, a ) ( a为锐角且tan=-)作平行于4x = a + J5t,(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系HTR)的直线l，且

2、l与曲线L分别交于4(I )以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(n )求|BC|的长.B, C两点xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆 C的方程为t二4cosv .(I)求圆C在直角坐标系中的方程；(H)若圆C与直线I相切，求实数a的值.(2, 3)，半径r=1 , P在圆C上运动。(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点,6 在极坐标系中，O为极点，已知圆 C的圆心为(I )求圆C的极坐标方程；(II )在直角坐标系以极轴为x轴正半轴)中，若 Q为线段OP的中点，求点 Q轨迹的直角

3、坐标方程。兀-3.在极坐标系中，点 M坐标是(3,)，曲线C的方程为Q -2.2 sin( );以极点为坐标原点，极2 4轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 -1的直线l经过点M .(1) 写出直线l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；(2) 求证直线l和曲线C相交于两点 A、B，并求| MA | MB |的值.厂兀 CW2,二)愆7 .在极坐标系中，极点为坐标原点O,已知圆C的圆心坐标为4，半径为' 2，直线丨的极坐标方程为(1)求圆C的极坐标方程;(2)若圆C和直线1相交于A, B两点，求线段AB的长.10已知极坐标系下曲线 C的方程为T二2cosr 4sinr，直线1经过

4、点P(. 2-)，倾斜角.43(I)求直线丨在相应直角坐标系下的参数方程；(H)设丨与曲线C相交于两点 A、B，求点P到A、B两点的距离之积.=4 cos«&平面直角坐标系中，将曲线=si门口 (°为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1 以坐标原点为极点，X的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为'=4sinr，求G和C2公共弦的长度.(X 4cos !11.在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半y= 3sin

5、4;9 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方轴为极轴的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为 sin(一)= 5 24程是匸=4cos，直线l的参数方程是. 3x = -3t,21y = t.2(t为参数)。求极点在直线l上的射影点P的(1)分别把曲线 G与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线.(2)在曲线 G上求一点Q，使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离.极坐标；若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求MN的最小值。212.设点M ,N分别是曲线3T；? 2sin v -0和：'sin( )二4上的动点，求动点

6、M , N间的最小距离13 .已知A是曲线p=3cosB上任意一点，求点 A到直线pcos 0 =1距离的最大值和最小值。14.已知椭圆C的极坐标方程为3cos2 B + 4sin2 日'点F1,F2为其左，右焦点，直线l的参数方16.已知L O1的极坐标方程为匸二4C0SV .点A的极坐标是(2,二).(I)把L O的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标.(n)点(X。, y°)在L Q上运动，点P(x, y)是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程.程为t R) . (1)求直线I和曲线C的普通方程;(2)求点F1, F2到直线I的距离之和4x

7、 = 1 tIR17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：5 (t为参数)，若以0为极点，x轴正半it轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为='. Ocos( 0 +)，求直线I被曲线C所截的弦长.4x 二 3cos -15.已知曲线 C:，直线丨：T(cosr-2sin ) =12 .)=2sin 日将直线丨的极坐标方程化为直角坐标方程；设点P在曲线C上，求P点到直线I距离的最小值.1,2-,2 ,曲线C2的参数方程是1(t> oe 乏2tsi n6221 已知曲线C1的极坐标方程是18.已知曲线C 1的极坐标方程为 =4cosr，曲线C 2的方程是4x2 y2 =

8、4,直线I的参数方程是：（t为参数）.（1）求曲线c 1的直角坐标方程，直线I的普通方程；（2）求曲线cy =513 t2上的点到直线I距离的最小值.是参数）.（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得 C1 , C2 没有公共点.卜二妊。护（°为参数）19.在直接坐标系xOy中，直线I的方程为x-y+4=0 ,曲线C的参数方程为 y Si“一（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极f 八轴）中，点P的极坐标为 4 - 1,判断点P与直线l的位置关系；< 2丿222.设椭圆E的普通方程为

9、y13（1）设y=sinr为参数，求椭圆E的参数方程;（2）点P x,y是椭圆E上的动点，求x3y的取值范围（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值.23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线 C : Psin2。= 2aco3（ a A 0）,已知过点P -2, -4的直线l的参数方程为x - _2y = _42222直线l与曲线C分别交于M ,NB两点，若MA, AB, MB成等（1）写出曲线C和直线I的普通方程； 若|PM MN PN |成等比数列，求a的值.,x = 2 cos。20.经过mGA6,0作直线l交曲线C :丿（日为参数）

10、于A、j =2si n比数列，求直线l的方程24 .已知直线I的参数万程是t t2-2 2-2- -X yV24+（t是参数），圆C的极坐标方程为1 = 2cos-）.4（I）求圆心C的直角坐标；（n）由直线I上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.27.求直线x1 -t 53v_-1 -1（t为参数）被曲线J - 2cos（）所截的弦长。428.已知圆的方程为 y2-6ysin x2-8xcos7cos2 8=0求圆心轨迹C的参数方程；点P（x,v）是（1）中曲线C上的动点，求2x y的取值范围。25. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线I的极坐标方x

11、= 2cos 二亠程为cos（一）=、2，曲线C的参数方程为（为对数），求曲线C截直线I所得的弦4 、y=si n。长.lx 二 2cos,x = . 3t 1,26. 已知曲线C: i（日为参数），曲线C2:彳厂 （t为参数）.y = 2si njy = J3t（1）指出Ci, Ca各是什么曲线，并说明 C与C2公共点的个数；（2） 若把C, C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线C1', C2, 写出C1, c2,的参数_Lx 二 4cos -29.在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为.y+s叶L为参数），直线1经过点P（2,2），方程.G与C2公共点的个数和C1

12、与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.倾斜角（I ）写出圆C的标准方程和直线I的参数方程;3（n）设直线l与圆C相交于A,B两点，求|PA| | PB|的值.2 232.已知A,B两点是椭圆X . y =1与坐标轴正半轴的两个交点94（1）设y二2sin为参数，求椭圆的参数方程；（2）在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形 OAPB的面积最大，并求此最大值x = 4 cost,i x = 2cos）,33已知曲线C1 :（t为参数），C2：U为参数）。y = -3+si nt,、y=4s inT,30.已知P为半圆C:，“03®。（日为参数，0兰日兰兀）上的点，点A的坐标为（1,

13、0），O为坐标原点，点 M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为一。3（I ）以O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II ）求直线AM的参数方程。31.在直角坐标系xOy中，直线丨的参数方程为x =3（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系34. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x = 2cok怨为参数）,M是曲线C1上y = 2 + 2sino（xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以X轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为p =2.5sin 0 .（I ）求圆C的直角坐标方程；（n ）设圆C与直线l交于点A,B .若点P的坐标为（3，丿5），求PA +|PB与| PA

14、 PB| .的动点，点P满足OP=2OM（1）求点P的轨迹方程C2； （2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线6 =-与曲线C、C3（I）化C1 , C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II ）若C1上的点P对应的参数为t , Q为C2上的动点，求2PQ中点M到直线C3:2x - y- 7 = 0 （t为参数）距离的最大值。交于不同于极点的 A B两点，求|AB|.p(±?,_?)2237.在直角坐标系xOy中,过点 212作倾斜角为的直线1与曲线C:x y = 1相交于不同的两点M ,N.1 1+(I )写出直线1的参数方程；(n ) 求 |PM|PN|

15、的取值范围.35. 设直线丨经过点P(1,1)，倾斜角6(I)写出直线l的参数方程；(n)设直线l与圆x2 - y2 =4相交与两点A, B.求点P到A B两点的距离的和与积36. 在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点M的极 下x 1 + 12 cogQ"坐标为(42 ,)，曲线C的参数方程为(:为参数).4y = V2 sina(I)求直线 OM的直角坐标方程；(n)求点M至U曲线C上的点的距离的最小值.一f -2?t一一38.在直角坐标系xoy中，直线丨的参数方程为_勺(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoyy= "5 亠.t

16、L 2取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为匸二2 5sinr。(1) 求圆C的直角坐标方程；(2) 设圆C与直线I交于点A B,若点P的坐标为(3,、. 5)，求|PA|+|PB|。x = a cos®39在平面直角坐标系 xoy中，曲线C1的参数方程为丿h ( anbAO,申为参数)，在以O为极y = bsin点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的f-点m(谆)对应的参数'3，射线八3与曲线C2交于点D(1,3)-(|)求曲线G , C2的方程;)若点A(=), B(" )在曲

17、线G上，求2参考答案1. ( 1)圆方程x2 (y-2)= 9直线 l方程：3x-y=0(2) AB =2丁32 12 =4s/2【解析】(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2), 半径为3,所以其普通 方程为x2 (y -2)2 =9 .直线I由于过原点，并且倾斜角为,所以其方程为y = . 3x即 3x - y = 0 .因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式| AB|=2： r2 -d2可求出|AB|的值(1 )圆心C(0,2)，半径为3二圆方程x2 (y-2)2 =9.4分- I过原点，倾斜角为 二，直线I方程：y=、.3x即、3x_y=0 .8分3 因为圆心C(0,2)到

18、直线啲距离d =号 =1所以AB| =2丁32一12 =4血2. (I) y = x1(n) BC = J1 +k2 Xr _x2 =2岳【解析】(I) 先把曲线方程化成普通方程，转化公式为P2 =x2 +y2,x = Pcos日，y = Psin (II) 直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可(I)由题意得，点 A的直角坐标为 4,3(1曲线L的普通方程为：y2 = 2x(3 分)直线l的普通方程为：y=x-1(5分)(n)设 B ( X1, % ) C ( X2,y2)(2cy = 2x$ =x _1联立得x2 -4x 1-0由韦达定理得x1 x2 = 4，

19、为，x2 = 1(7 分)由弦长公式得 BC =+ k2 Xj - x2| = 2 J63解：(1)v点M的直角坐标是(0,3)，直线I倾斜角是135，(1 分)直线I参数方程是x =tcos135 'y =3 +tsin135 'Lx =迈 t，即2,八3刍2（3 分）；? =2.2 sin（r即 J =2（sin r cost）,两边同乘以得：-2nr-cos)，曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为x2 y2 _2x _2y =0（5分）x = t（2）2 代入2y =3 t2x2 寸- 2x _2y =0 ,得 t23.2t 3=0& =60 ,直线I的和曲

20、线C相交于两点 A、B ,（7 分）设 t 3、.2t 3 = 0 的两个根是 1、t2, 112 = 3,- |MA| |MB | 肌 | = 3 .（10 分）【解析】略4. （I）：- . 2 cost - . 2 sin v ,2 = 2cos v -、2 "sin ,2分）.圆C的直角坐标方程为x2 y2 -2x 、2y =0 ,3分）即(x诗)2 (y弓2 /，圆心直角坐标为(“).(II )方法1:直线l上的点向圆C引切线长是5分）'（空t _ 辺）2 十（辺t + 空+4血）2 _1 =Jt2 +8t+40 =J（t +4）2 +24 >2 2 2 2（

21、8 分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 26（10 分）方法2： 直线I的普通方程为x-y*.、2=0,（8 分）+4 网圆心C到直线I距离是一22=5 ,J 2直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 ，52_12=2.6【解析】略7.（1）由 T 二 4C0S 二得专二 4 Tcosr, 2分结合极坐标与直角坐标的互化公式=4x,即（x -2）2 y2 =4.（n）由直线l的参数方程 X = a , 3t（t为参数）化为普通方程,y =t结合圆C与直线l相切，得乡岂=2,3解得a - -2或6.【解析】略&解：（I）设圆上任一点坐标为（），由余弦定理得JT2"cos

22、（3）所以圆的极坐标方程为2 二T "、cos（一才亠。（5分）（n）设Q（X, y）则P（2x,2y） , P在圆上，则Q的直角坐标方程为（XJ2 "14 （10 分）【解析】略（2）愿10.（1） p = 22 cos（9-）4【解析】略X = 4 cos ay = sin a11.解：曲线'（为参数）上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得到：X = 2coSa+1然后整个图象向右平移1个单位得到 M =sin a”x = 2cos a 1V = 2sin a 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到丿,2 2 2 2所以 C1 为（X1）+y=4 ,又

23、C2 为 P = 4sine，即 x+y=4y ,所以Ci和C2公共弦所在直线为2x - 4y 3 = 0 ,所以（1,0）到2x - 4y 3 =丄2 4-5112 ，所以公共弦长为40距离为【解析】略一 3 212. (1 )极坐标为P(,)2 31(2) MN d -rmin2【解析】解：（1）由直线的参数方程消去参数 t得丨：x-.3y3=0,则丨的一个方向向量为 a=（3, . 3）,设 P(-3 t,t)，则 OP =(-3 t,t),2 2 2 2.r 厂又 OP _ a，则 3(-3-t)t= 0，得：t = 3、3 ,3 t_将t 3代入直线2(2)? -4C0SV 二J2

24、二 4 J cos寸,由严=x2 y2及x二cosr 得(x -2)2y2 =4,2 2 2设E（2,0），则E到直线l的距离d 则 MN . =d rminx =1 + 1 t17. (I)i的参数方程得p（-3,?J3），化为极坐标为p（3,久）。4 42 3 (t 为参数)<3 y =1 tI. 2(n) C: (x -1)2 (y -2)2 =5 ,t2_(3t -4 = 0 , t1t【解析】18.畀0,表不在耳轴和丫轴上的截距都杲10的直统【解析】22.、一2-1【解析】略23.最大值为2，最小值为0【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程:p=3cos 0 即:223 22

25、9x+ y=3x,(x- 2)+ y=4pcos 0 =1 即 x=1直线与圆相交。所求最大值为2,最小值为0。24. (1)【解析】（I） 直线l普通方程为y=x-2 ;2 2曲线C的普通方程为 -11 .43(H)/ 尺(1,0)冋1,0),3，6，8，10，分3分分点F1到直线l的距离d1'分8点F2到直线l的距离d21-0-27苗25 x -2y -12 =0 （2）-5【解析】：x 2y _12 =0设 P （3cos n,2sin 刃,2 d |3cos&4si n&12|亦一一 53 4|5cos（日+®） 12 （其中，cos=,sin

26、4;= ）5 5当 cos） =1 时，dmin =7.55 P点到直线l的距离的最小值为7、5。532. (I) L O的直角坐标方程是2 2(x-2) y =4, A的直角坐标为(一2, 0)(n) P运动轨迹的直角坐标方程是 x2 y 1.【解析】以极点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长 度单位.(I)由=4cosv 得2 =4cost，将cost - x ,2 = x2 y2代入可得 x2 y4x . L O-i的直角坐标方程是（x -2）2 y2 = 4,的直角坐标参数方程可写为Z沁点 A的极坐标是(2,二), y = 2sin ：.由x = ：&#

27、39;cosv , y =sin v知点A的直角坐标为(一2, 0).(n)点M ( xo, y)在O,上运动，所彳x0 = 2 2cos ：,=2sin 一二yo点P(x, y)是线段AM的中点，所以x二-2 x0-2 2 2cos :cos：,0 y00 2sin :二 sin ,2所以，点P运动轨迹的直角坐标参数方程是X =cos：, y = sin ：.即点P运动轨迹的直角坐标方程是x2 y2=1.【解析】试题分析：将方程x =1 4t!5 (ty = 一1 3tI5为参数)化为普通方程得,3x+4y+1=0,将方程：=-、2cos( 0 + )化为普通方程得，+/-x+y=0 ,6分

28、4它表示圆心为(丄,2-丄)，半径为二2的圆,2 2则圆心到直线的距离 d= , 10分10弦长为2"2?；。冷-1分 考点：直线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程38.解：(1) x - y 2-. 5 =0 ; (2)到直线I距离的最小值为 一10 。2【解析】2 2 2 试题分析：(I)利用直角坐标与极坐标间的关系：p cos 0 =x, p sin 0 =y, p =x +y，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线 I的参数消去得出直线I的普通方程.(H)曲线 C的方程为4x2+y2=4，设曲线 C上的任意点(cos 0 ,

29、2sin 0 ),利用点到直线 距离公式，建立关于 0的三角函数式求解.解: (1)曲线C禅方程为(x-2)2 y2 =4，直线丨的方程是：x-y 2、5=0(2)设曲线C 2上的任意点(cos<2si nR,该点到直线|cos -2s inr 2. 5 | |2.5 -、5si n() |I距离d =J2V2到直线I距离的最小值为 考点：本题主要考查了曲线参数方程求解、应用考查函数思想，三角函数的性质属于中 档题.点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。40. 点P在直线l上；（2）当COS（= -1时，d取得最小值，且最小值为.2 。6【解

30、析】试题分析：（1）由曲线C的参数方程为 x = ' 3 co，知曲线c的普通方程，再由点 P y = sin :-的极坐标为（4，），知点P的普通坐标为（4cos ，4sin '）,即（0, 4）,由此能2 2 2判断点P与直线l的位置关系.（2 ）由 Q 在曲线 C： X 3cos上，（0°w av 360°），知 Q（ 3 cos a, sin a ） y =sin a到直线I : x-y+4=0的距离d= |2sin（ a +0 ）+4| , （0°< a v360°），由此能求出Q到直线I的距离的最小值解： 把极坐标系下的

31、点 P 4,二i化为直角坐标，得 P （0, 4）。< 2丿因为点P的直角坐标（0, 4）满足直线I的方程x - y 4 = 0 ,所以点P在直线I 上, 因为点Q在曲线C上，故可设点 Q的坐标为.3 cos ,sin ：,从而点Q到直线I的距离为|/3cosa-si n。+41 2cos + 64 厂兀厂d6= 2cos（：-） 2、2由此得，当込才1时，d取得最小值，且最小值为2 考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题， 注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用.点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公

32、式的灵活运 用求解最值。41. x=： ：3y .10【解析】试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB| 2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，设出直线l的方程，求出弦心距 d,再利用弦长公式求得|AB|，由此求得直线的斜率 k 的值，即可求得直线I的方程.解：直线l的参数方程：丽+tcos°( t为参数)，y =tsin a- x = 2cos 日22曲线C :丿化为普通方程为x2 + y2 =4 ,y =2s in 日将代入整理得：t2 (2 10co )t 0，设A、B对应的参数分别为ti,t2,由MA, AB, MB成等比数列得:2(t1 - t2 )

33、- t1t2t| +t2 =-2j0coso(t<|t2 =6cost =3直线l的方程为：x - _.3y .10考点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题.点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB| 2=|MA|?|MB| ,可得|AB|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。42 ( 1 )曲线C1的直角坐标方程是X2 y2 = 2 ,曲线C2的普通方程是11X =1(t y < 2t )；2211(2) 0 : t 或 t4 2【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普

34、通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t的范围。解：(1)曲线C1的直角坐标方程是 x2 y2,1 1曲线C2的普通方程是x =1(ty乞2t ) 5分2 2 2t 0t 0(2 )当且仅当1 或 1 时，C1 , C2没有公共点,t十丄>12t十丄C11解得0 : t 或t 10分422 . 247 . xrcosv（丁 为参数） y =sin 622【解析】(1)由y2 =1，令=cos2 V, y2 =sin2 v可求出椭圆E的参数方程。3 3(2)根据椭圆的参数方程可得x3y= 3

35、co"2 3 cosn ,然后易得I 3丿x_3y 一273,旷*3解: (1) Xr'cosr，为参数)=sin 6(2) x-3y = 3cos j sin v -2 . 3cos亠 nI 3丿二 x3y 2 亦,2丽248 . (1) y 2ax,y =x -2(2) a =1【解析】(1)对于直线I两式相减，直接可消去参数t得到其普通方程，对于曲线C,两边同乘以P,再利用P2=x2+yj x = Pco3 ,y=P si n可求得其普 通方程.(2 ) 将直线I的参数方程代入曲线 C的普通方程可知，| PM II PN |=|址21,1 MN |屮2 7 I,川2 7

36、 |2=|址2 I，借助韦达定理可建立关于a的方程，求出a的值.49 . (I)(22) ； ( n )2 .62 2【解析】(I)把圆C的极坐标方程利用 = x2y2,x= cos1, y = sin化成普通方程，再求其圆心坐标.(II )设直线上的点的坐标为(t, ' t 4.2),然后根据切线长公式转化为关于t2 2的函数来研究其最值即可解：(I )：' = . 2 cos ： - . 2 sin ：,（2 分）cos 一 2sin h ,（3 分）.圆C的直角坐标方程为X2 y2 - 2x , 2y = 0 ,即(x 一尹(y尹邛，圆心直角坐标为(子冷).（5分）(II

37、 ):直线I上的点向圆C引切线长是t 二2）2 （jt 件空2 4" 2）2 -1 = - t2 8t 40 f；（t 4）2 24 _2 6 ,（8 分）直线I上的点向圆C引的切线长的最小值是26（10 分）直线I上的点向圆C引的切线长的最小值是 ，52一12=2、.6（10 分）【解析】(1)先把直线I和曲线C的方程化成普通方程可得Xy-2 = O和然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长解：由Tcos()2可化为直角坐标方程 x y-2=04x = 2cos :一参数方程为(：为对数)可化为直角坐标方程y = sin a2联立(1) (2)得两曲线的交点为(2,0),(

38、6,4)5 5所求的弦长（2 - 6）2 （0 -4）2 =口V 55513分2 251.( 1)C1是圆，C2是直线。C2与C1有两个公共点(2)C1':仝工=1 ,C2': 2x = y * 2 。416有两个公共点，C1与C2公共点个数相同【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的位置关系的运用。(1)结合已知的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的 位置关系判定。x = 2cos日,(2)拉伸后的参数方程分别为C1':B为参数)；y =4si n 6I x = J3t +1,一 2C2 '：

39、_( t为参数)联立消兀得2x2 -2x-3 =0其判别式y =2、3t=4 -4 x2 x( - 3)2觅可知有公共点。解：(1)C1是圆，C2是直线.C1的普通方程为X2y2=4 ,圆心C1 (0, 0),半径r=2 . C2的普通方程为 x-y-1=0 .因为圆心C1到直线x-y+仁0的距离为<2 ,2所以C2与C1有两个公共点."x = 2cos8,fx = J3t+1,(2)拉伸后的参数方程分别为C1':0为参数);C2 :§(t为y =4si n 日,y = 2 V3t参数)22化为普通方程为：C1':+厶=1,C2，： 2x =y +24

40、16联立消元得2x2 - 2x -3=0其判别式LI = 4 -4 2 (-3) = 28 0 ,所以压缩后的直线 C2'与椭圆C1'仍然有两个公共点，和C1与C2公共点个数相同54.1100【解析】本试题主要是考查了直线与圆的相交弦的长度问题的运用。将参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论x = 4cos 日57. (1)圆心轨迹的参数方程为.(二为参数)y = 3sin 日，(2) 2x y的取值范围是 -、.73八73以及运用参数方程求解最【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程的互换, 值的问题。(1)因为圆的方程整

41、理得 (x-4cos“2 (y-3sin"2=1，设圆心坐标为(x, y)，则可得圆心轨迹的参数方程为 $ 一 4cos®(日为参数)y =3sin 日，82x y =8cos厂3sin v - . 73sin(r - ')(其中tan =-)，结合三角函数的性质得3到最值。58 . (I)(t 为参数)；(n) PA ：PB =8。【解析】2 2(1)方程消 去参数二得圆的标准方程为x y -16，由直线方程的意义可2 2直接写出直线丨的参数；(2)把直线丨的参数方程代入x y =16，由直线l的参数方程的几何意义得I PA | | PB|的值.2 2解: (I)

42、圆的标准方程为 x y =16兀x = 2 t cosI3直线丨的参数方程为3ny = 2 tsi nI3x =2t，即2(t为参数)"2込I 2x = 2t(n)把直线的方程2 代入|y=2 浊 tI 22 2x y =16,得(21 t)2(2-t)2 =16 , t22( .31)t -8 =02 2所以亿=七，即PA - PB =810 分.Jt JI60. (I) ( -，- ) . (n)x =1 (- -1)t尸(t为参数)【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置， 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和

43、直角坐标的互化.(1) 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 p cos 0 =x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2，进行代 换即得.(2) 先在直角坐标系中算出点M A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可解：(I)由已知，M点的极角为JT，且M点的极径等于JT故点M的极坐标为( ,丄)33(n) M点的直角坐标为(二沁)，A( 0,1)，故直线AM的参数方程为6 6nx =1 (1)6| 列yF63. ( I ) x2+(y2 _2j5y+5) =5= x2+(y_V5)2 =5 (n ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=V2+2(2 =3血.I

44、PA PB| =血.【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题(I )圆C的极坐标方程两边同乘 p，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最 后再利用三角函数公式化成参数方程；(n)将直线I的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 A,B坐标，进而得到结论。解: ( I )由 P =2 5 sin B ,得 p 2=2 .5 p sin B , x2+y 2=2、5 y,所以 x2 (y2 -2、5y 5) =5= x2 (y - . 5)2 =5.(n)直线的一般方程为 x-3 = y-i5= x-y，、5-

45、3 = 0，容易知道 P在直线上，又 32 (. 5 -一 5)2 5 ,所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：A(2, .5 - 1),B(1, .5 -2)，所以 |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=、22、2=3、2同理，可得I PA - PB|.64. (1)x =3cos：为参数)；y = 2sin :(2)当：応I3JJ L工蔦，即P血时，心OAPB max 二 3 2。2 ,2x 4sin -【解析】本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。(1 )把y =2sin代入椭圆方程，得 9 2j22于是 x =9 1 -sin :-=9cos :-,即 x二3

46、cos，那么可知参数方程的表示。JI(2)由椭圆的参数方程，设p 3cos：，2sin ：0 :：- :- 2丿易知 A(3,0),B(0,2) ，连接 OP,1 1Spb 二 S OAP - S -oBp3 2s in2 3cos： -3、2si ni 解：(1 )把y =2sin 代入椭圆方程，得2 2x 4sin :-一 +是x2 =9 1sin2 ： =9cos2：,(3 分)由参数的任意性，可取x = 3cos ,因此，椭圆1的参数方程是94x = 3cos：(:-为参数)(5分)(2)由椭圆的参数方程，设P 3cos.篇，2sin 很 j 0 :JI<2丿易知 A(3,0),

47、B(0,2) ，连接0P,_ _ 1 EaPB = S OAP ' S.OBP =3 2sin ：丄 2 3cos:2 2(9 分)4r n当二，即p苧、2时'11 分)结合三角函数的值域求解最值。(12 分)SoaPB max = 3 因为当 t 二3时，P(4, -2).Q(2cos 4sin 对，故 M (2 cos'T 2sin 旳2 2416，67. (I ) C1 :(x-4)2(y+3)1,C2 :G为圆心是(4, -3)，半径是1的圆。C2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是 2，短半轴长是4的椭圆。、2>A0+2 苗(U)。5【解析】本试题

48、主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点到直线的距离公式的求解的 综合运用。(1) 消去参数得到普通方程。C3 为直线 2x y "7 = 0 ,那么利用点到直线的距离公式得到。2 2解：(I ) C1 :(x-4)2(y+3)2 =1,C2 : y 1 4分4 16Ci为圆心是(4, -3)，半径是1的圆。C2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是 2，短半轴长是4的椭圆。 6分rH(n)当 t 时，P(4, 2).Q(2cos v,4sin 二)，故 M (2 cost , T 2sin =) 2 8分C3 为直线 2x -y -7 =0 ,10分M 到 C3 的距离 d

49、二2 | sin- cos+1| =卜,2 sin() - 1|5 54从而当e -4d取得最大值2 . 10+2 . 512分69 . (1) x2(y-4)2 =16(2) AB = 2勺'3【解析】(1)先求出曲线C1的普通方程为x2 (y -2)2 = 4,再根据OP =2OM ,结合代点法可求出点 P的轨迹方程.(2)因为两圆内切，切点为极点，然后再根据圆心到射线y = 3x的距离，求出弦长，两个圆的弦长相减可得|AB|的值.76 . (I)x =1t2 ；1y =1 t2(n) PA 十 PBPB 二二【解析】引进参数t,可以直接写出其参数方程为x =121t2（II）将直线的参数方程代入圆的方程，可得到关于t的一元二次方程，根据（I ）中方程参数的几何意义可知，|PA|+|PB|ti-12I =、.（tit2）2-4址2 ,|PA|PB|=|址2|.然后借助韦达定理解决即可 解：（I）依题意得,V3 =i t直线l的参数方程为2=i丄t2（n）由代入圆的方程x2寸二4得t2(、3 i)t -2 =0 .由t的几何意义 PA =ti, PB =t2，因为点 P在圆内，这个方程必有两个实根，所以ti t -