物理学习题课江南大学PPT课件

1、1 P45三.15 如图5-34所示，在x轴上放置一端在原点（x=0）长为l的带电细棒，其线电荷密度=kx的正电荷，其中k为常数. 若取无限远处电势为零. 试求: ( (1) )y轴上任一点P的电势. (2) 试用场强与电势的关系求Ey.解 (1) xOyPlx dxy22rxy220(1).4yVkyEyyl 220().4kVlyy- (2) 第1页/共36页2 P45三.16 如图5-35所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为 和 。一质量为m、带电荷量q的粒子从A点运动到B点。求在此过程中电场力所做的功。3R8RROABx3R8

2、R图5-3522222,42RRVxRxR,46ABVV解().12ABqWq VV第2页/共36页物理学物理学第五版第五版作业：无预习：马P234-251 作业作业第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质考试时间：考试时间：第第1010周第二次课周第二次课地点：待定地点：待定第3页/共36页4习习 题题 课课第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质第4页/共36页5一导体和静电场 1. 处理导体静电平衡问题的理论和方法（1）静电平衡条件： 0E 内（2）三点推论： 00nUEe导内表面常数；（3）电荷守恒定律 （4）第五章的全部静电场理论 （5）一个结论:

3、 壳内电荷(包括内壁上的电荷)在内壁之外的场为零;壳外电荷( (包括外壁上的电荷) )在外壁之内的场为零. . 第5页/共36页6 假设导体已处于静电平衡状态，利用上述理论处理问题. 2. 处理导体静电平衡问题的方法 注意: : 不要无理论依据, ,由自己的想象做一些假设. .3. 主要应用 （1） 求电场强度、电势的分布( (分别有三和二种方 法) )和电势差问题（2）导体表面电荷所受的静电力问题（3）平行板导体组问题第6页/共36页7（4）求电容器的电容问题(例题前面已讲过)（5）电容器的串并联问题（不做要求）（7）一个结论的应用问题（6）电容器的储能和静电场的能量问题(介质中讲例题) 例

4、（指导书P44 三.13）图5-32为两个半径均为R的非导体球壳，表面均匀带电，带电量分别为+Q和-Q，两球心相距为d（d2R）。求两球心间的电势差。（8）导体球外有一点电荷问题R+QR-QdO1O2第7页/共36页8 例 （指导书P44 三.13）图5-32为两个半径均为R的非导体球壳，表面均匀带电，带电量分别为+Q和-Q，两球心相距为d（d2R）。求两球心间的电势差。解R+QR-QdO1O2100,44OQQURd200,44OQQURd 1212011.2OOQUUURd第8页/共36页9R1V0R2Qq解内球有电荷吗？只要 ，内球就可带电 q .0024QVR 例1 (马书P229 6

5、-8) 一导体球半径为R1，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V0。求此系统的电势和电场分布。第9页/共36页10R1V0R2Qq利用均匀带电球面的电势公式和电势叠加原理求解:110102()44qQVrRRR212002()44qQVRrRrR320()4qQVrRr利用电势梯度法求出电场强度:10E 2204qEr3204qQEr1()rR12()RrR2()Rr结束了吗？第10页/共36页11利用题给条件求出q:1010102()44qQVVrRRR101024RqRVQR R1V0R2Qq11010,EVVrR11 01 012212220202,4

6、4rR QRVRVRQEVRrRrR rrR r 21211 01 0332220202,44RR QRR QRVRVEVRrrR rrR r0024QVR讨论：第11页/共36页12解dsC0sQE0022sQEQF02202Q sF2QUdF / CCd+Q- QF+ + + + + +- - - - - - 例 2 一空气平行板电容器电容为C，两极板间距为d, 充电后，两极板间相互作用力为F, 求两极板间的电势差和极板上电荷量的大小.CdFsFQ220第12页/共36页13dS 例3 （指导书P53 三.1；马书P229 6-10）两块带电量分别为Q1、Q2的导体平板平行相对放置（如图所

7、示），假设导体平板面积为S，两块平板间距为d，并且 。试证明（1）相向的两面电荷密度大小相等符号相反；（2）相背的两面电荷密度大小相等符号相同。SdQ1 Q2第13页/共36页14解 (1)dSQ1 Q2S S1234由高斯定理01dESq得23010SS 23 (2)p在导体板内任取一点P,注意到导体内场强为零，由电场强度叠加原理可得3124000002222nnnneeee第14页/共36页153124000002222nnnneeeedSQ1 Q21234p140123401423第15页/共36页16dS Q1 Q21234p1423 讨论试求两导体板各表面的电荷面密度.121SSQ3

8、42SSQ联立求解上述四式可得12142QQS12232QQS 第16页/共36页17 例4 在“无限大”导体中挖去一个半径为R的球形空腔，一正点电荷q放在空腔内离球心O为a之处，已知空腔表面上负电荷分布如图1所示。现在另有一个原不带电的导体球壳，内半径也为R，若把正点电荷q也放在空腔内离球心O为a之处，如图2所示。试判断下述说法正确与否：两图中内表面电荷分布相同，图2外表面正电荷均匀分布。+q R a O- - - - - - - - - - - - -+q R a O- - - - - - - - - - - - -图2图1第17页/共36页18+q R a O- - - - - - -

9、- - - - - -+q R a O- - - - - - - - - - - - -解 由一个结论可知，该说法正确。图1图2 一个结论: 壳内电荷(包括内壁上的电荷)在内壁之外的场为零;壳外电荷( (包括外壁上的电荷) )在外壁之内的场为零. . 1两图中内表面电荷分布相同,图2外表面正电荷均匀分布?第18页/共36页19 例5 （马书P228 6-6）不带电的导体球A含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷qb、qc，导体球外距导体球较远的r处还有一个点电荷qd（如图所示）。试求点电荷qb、qc、qd 各受多大的电场力。 bqcqdq r A 一个结论: 壳内电荷(包括内壁上的电荷)在

10、内壁之外的场为零;壳外电荷( (包括外壁上的电荷) )在外壁之内的场为零. . 第19页/共36页20 bqcqdq r A 一个结论: 壳内电荷(包括内壁上的电荷)在内壁之外的场为零;壳外电荷( (包括外壁上的电荷) )在外壁之内的场为零. . 由一个结论可知，qb、qc 受力为零.解由 和电荷守恒定律知，A表面带电(qb+qc), 依题意又知 qd 距导体很远，故 qd 受力为0204bcddqqqFr0bcFF第20页/共36页21 例6 如图所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球心为d，参见附图。设无限远处为零电势，则在导体球内任一点P有（

11、）0(A)0,4qEVd200(B),44qqEVdd(C)0,0EV200(D),44qqEVdRO d qRP第21页/共36页22qq解 由电荷守恒定律可知，导体球表面感应电荷分布如图所示. 再注意到静电平衡时导体是等势体，故导体内任一点P的电势与O点相等，因此由电势叠加原理可知由静电平衡条件可知0E 04qVd故应选A.O d qRP第22页/共36页23 例6（指导书P51）如图6-4所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球心为d。设无限远处为零电势，则在导体球球心O点有（ ）O d qR0(A)0,4qEVd200(B),44qqEVdd(

12、C)0,0EV200(D),44qqEVdR故应选A.第23页/共36页24二电介质和静电场 1. 电位移和电场强度2. 电势和电势差3. 电容器的电容4. 电容器中的储存的静电能5. 静电场的能量0diSiDSq0rDEE 0dppVEl“ ”dBABAUElq; ; U; C= q/UDE、2211222eQWQUCUC1dd2eVVeWV =ED Vw第24页/共36页25 例7 一半径为a的导体球, 被围在内半径为b、外半径为c，相对介电系数为r 的同心介质球壳内，若导体球带电荷量为Q, 求D(r)、 E (r)和导体表面电势.abcQr第25页/共36页26解sqSDdqrD2420

13、04raDQarr abcQr第26页/共36页27EDr0abcQr20202000444rraQarb rEQbrc rQcr r 2004raDQarr 第27页/共36页28aaUE drcQcbQbaQr0004114114abcQr222000ddd444bcabcrQQQrrr r r r第28页/共36页29 例8 一球形导体，带电荷量为q，置于一任意形状的空腔导体内，当用导线将两者连接后，与未连接前相比，系统的静电场能量将 （A）增大 （B）减少 （C）不变 （D）无法确定q-q+q+q第29页/共36页30 例9 一均匀带电为Q的球体, , 半径为R, , 试求其电场储存的能量.RQ第30页/共36页31RQ解1dd2eeWVDE Vw0dqSESRr 3014RQrE23130144433QErrRRr 2024rQEr第31页/共36页3221d21d21d)21(220210VVVeVEVEVDEWrrrQrrRQrRRd4421d442122200223000RQRQRQ020202203840RQr第32页/共36页33 例10 两个同轴圆柱面长为l, 由内径为R1、外径为R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为 + + 、- - ，其间充有 电介质。求：（1）两柱面间的静电场能量；（2）电容. .022rErr 2222128eEr