理论力学chap6PPT课件

1、 运动学的任务 引 论运动学和工程运动分析运动学和工程运动分析运动学模型及其运动形式运动学模型及其运动形式第1页/共57页：研究物体在空间位置随时间变化的研究物体在空间位置随时间变化的几何性质几何性质。（1）运动方程（2） 表征运动几何性质的表征运动几何性质的 基本物理量基本物理量 v、 a、 、（3）运动的合成与分解点、刚体和刚体系第2页/共57页（1 1）动力学的基础（2）机构的运动学设计（3）结构设计与运动分）结构设计与运动分析紧密相关析紧密相关第3页/共57页（1）研究模型： 点、刚体和刚体系统通称为物体第4页/共57页（2）点的运动形式： 直线运动和曲线运动第5页/共57页（3）刚体

2、运动形式：平移：平移：TranslationTranslation，其上任一直线永远平行自己其上任一直线永远平行自己初始位置。初始位置。定轴转动：定轴转动： Fixed-axis rotationFixed-axis rotation， 其上有一直线始终保持不动。其上有一直线始终保持不动。第6页/共57页平面运动：平面运动： Planar motionPlanar motion，其上各点其上各点到某一平面距离相同。到某一平面距离相同。第7页/共57页定点转动：定点转动：Rotation around a Rotation around a fixed point fixed point 其上其

3、上有一点永远保持不动。有一点永远保持不动。一般运动：一般运动：General motionGeneral motion 刚体最一般的运动。刚体最一般的运动。第8页/共57页变矢量（变矢）：矢量的大小和方向或其中之一变矢量（变矢）：矢量的大小和方向或其中之一随时间变化。随时间变化。若A是时间t的函数 tAAdtdABtBB0limB:特定的参考系第9页/共57页运动学中对参照系的选取无任何要求运动学中对参照系的选取无任何要求不同的参照系下对同一运动的数学描不同的参照系下对同一运动的数学描述则完全不同述则完全不同应选应选取最易进行数学描述的取最易进行数学描述的参照系参照系第10页/共57页参考体：

4、参考体：描述物体运动时作为参考的物体。描述物体运动时作为参考的物体。动参考系：动参考系：与定参考系有相对运动与定参考系有相对运动的参考系简称动系。的参考系简称动系。参考系：参考系：固结固结在参考体的坐标系。在参考体的坐标系。定参考系：定参考系：固结在地面上的坐标固结在地面上的坐标系简称定系。系简称定系。参考体和参考（坐标）系参考体和参考（坐标）系参考体和参考（坐标）系有什么关系？参考体和参考（坐标）系有什么关系？第11页/共57页参考体和参考（坐标）系有什么关系？参考体和参考（坐标）系有什么关系？参考体：参考体：大小有限的物体大小有限的物体参考（坐标）系参考（坐标）系：与参考体相固连的整个空间

5、与参考体相固连的整个空间同一参考体上可安置不同的坐标系同一参考体上可安置不同的坐标系第12页/共57页一 点的运动的分类从运动轨迹上可分为： 直线运动和曲线运动；第13页/共57页从运动轨迹上可分为： 直线运动和曲线运动；从运动状态参量可分为：匀速运动和加速运动；第14页/共57页 1 点的运动方程)(trr 参考系原点随时指向动点的位置矢量称为动点的矢径；位矢端图位矢端图矢径的矢端连续曲线矢径的矢端连续曲线 即动点的运动轨迹即动点的运动轨迹第15页/共57页2.点的速度点的速度(Velocity)： 点在某瞬时运动的快慢点在某瞬时运动的快慢 s/m)()(trttrr位移：Displacem

6、entrdtrdtrvt0lim速度矢量的方向一定在该速度矢量的方向一定在该点轨迹的切线方向上点轨迹的切线方向上rvPr (t t)P 第16页/共57页 3.点的加速度分析：点的加速度分析：(Acceleration) 点在该瞬时速度的大小和方向的变化率)()(tvttvvdtvdtvat0lim第17页/共57页4.速度端图：速度端图： 将点在不同瞬时速度平移置将点在不同瞬时速度平移置O1点，连接速度矢点，连接速度矢端构成的连续曲线。端构成的连续曲线。 描述速度大小和方向变化的图像描述速度大小和方向变化的图像加速度的方向：沿加速度的方向：沿速度端图在该点的切线方向速度端图在该点的切线方向d

7、tvdtvat0lim第18页/共57页 5.变矢量对时间导数的几何解释udtdA第19页/共57页 直 角 坐 标 法1. 点的运动方程：kzj yi xr)()(1txtfx)()(tytfy2)()(3tztfz点的轨迹方程：0),(zyxf第20页/共57页描述点运动的直角坐标法2. 点的速度分析：（定参考系）zyxvvvkzj yi xdtkzj yi xddtrdv)(222zyxvvvvvvxcos点的速度在直角坐标轴上的投影等于点的速度在直角坐标轴上的投影等于点的对应坐标对时间的一阶导数点的对应坐标对时间的一阶导数第21页/共57页 3 点的加速度分析：kzj yi xdtvd

8、a 222zyxaaaaaaxcos描述点运动的直角坐标法第22页/共57页例例1 正弦机构如图示。长为正弦机构如图示。长为r的曲柄的曲柄OM绕轴绕轴O匀匀速转动，它与水平线间的夹角为速转动，它与水平线间的夹角为 = t+ ，其中其中 为为t=0时的时的 角数值，角数值， 为一常数。为一常数。 A和和B是动杆是动杆上相距为上相距为b的两点。求的两点。求A和和B点点的运动方程及的运动方程及B点点的速度和加速度。的速度和加速度。解：A、B两点均做直线运动，建立如图所示坐标系：)sin(sintrrxBbtrbrxA)sin(sin描述点运动的直角坐标法第23页/共57页)cos(trxxAB)si

9、n(trxxAB2 描述点运动的直角坐标法第24页/共57页 自然（弧）坐标法1.点的运动方程：)(tss 弧长为代数值第25页/共57页 描述点运动的自然（弧）坐标法2. 密切面和自然轴系： 过M点的密切面 凹方向定义主法线 副法线方向nb第26页/共57页弧坐标与自然轴系有什么区别？弧坐标与自然轴系有什么区别？弧坐标弧坐标以动点的已知轨迹为参考系确定动点位以动点的已知轨迹为参考系确定动点位置的一种坐标系，置的一种坐标系，原点和正负一经选定后固定不变。原点和正负一经选定后固定不变。自然轴系自然轴系当点在曲线上运动时，随着点在轨迹上当点在曲线上运动时，随着点在轨迹上位置的变化，自然轴的方向也随

10、之改变。位置的变化，自然轴的方向也随之改变。第27页/共57页3、点的速度ddrs vvts dd第28页/共57页4、点的加速度t ddva vtsvddt ddtss ddddtsss0limntsssdd)122(lim0nvttstsdddddd22 第29页/共57页ttstsdddddd22an222ddvtst ddnv第30页/共57页naaan切向加速度切向加速度表征表征速度大小的变化率速度大小的变化率位于位于该时刻自然轴系的切线方向该时刻自然轴系的切线方向法向加速度法向加速度表征表征速度方向的变化率速度方向的变化率位于该位于该时刻自然轴系的主法线方向时刻自然轴系的主法线方向

11、 描述点运动的自然（弧）坐标法 n222ddvts第31页/共57页 例2 在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求 （1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。第32页/共57页解：1.1.求滑块M相对圆弧BC的速度、加速度。 BC弧固定，故滑块M的运动轨迹已知，宜用自然法求解 以M点的起始位置为原点，逆时针方向为正 tRRMOs2Rtsv2dd方向如图224,0ddRRvatvan24Raan方向如图 例例 在图的摇杆滑道

12、机构中，滑块在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽同时在固定圆弧槽BC和摇杆和摇杆OA的滑道中滑动。的滑道中滑动。圆弧圆弧BC的半径为的半径为R，摇杆的转轴，摇杆的转轴O在在BC弧的圆周上，摇杆绕弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求当运动开始时，摇杆在水平位置。求 （1）滑块相对于）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。滑块相对于摇杆的速度、加速度。第33页/共57页 例例 在图的摇杆滑道机构中，滑块在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽同时在固定圆弧槽BC和摇杆和摇杆OA的滑道中

13、滑动。的滑道中滑动。圆弧圆弧BC的半径为的半径为R，摇杆的转轴，摇杆的转轴O在在BC弧的圆周上，摇杆绕弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求当运动开始时，摇杆在水平位置。求 （1）滑块相对于）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。滑块相对于摇杆的速度、加速度。思考：思考：笛卡儿直角坐标法？笛卡儿直角坐标法？建立图示坐标系建立图示坐标系tRttRtOMytRRtRtOMx2sinsincos2sin2coscos2cos2tRtyvtRtxvyx2cos2dd,2sin2ddRvvvyx222tv

14、vtvvyx2cos,cos,2sin,cosjviv第34页/共57页 例例 在图的摇杆滑道机构中，滑块在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽同时在固定圆弧槽BC和摇杆和摇杆OA的滑道中滑动。的滑道中滑动。圆弧圆弧BC的半径为的半径为R，摇杆的转轴，摇杆的转轴O在在BC弧的圆周上，摇杆绕弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求当运动开始时，摇杆在水平位置。求 （1）滑块相对于）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。滑块相对于摇杆的速度、加速度。思考：思考：笛卡儿直角坐标法？笛卡儿直角坐标法

15、？ 当点的运动轨迹已知时，用自然法简便，速度、加速度的几何意义明确。tRtvatRtvayyxx2sin4dd,2cos4dd222224Raaayxtaataayx2sin,cos,2cos,cosjaia第35页/共57页2.求滑块M相对于杆的速度与加速度 将参考系将参考系Ox 固定在固定在OA杆上，此时，滑块杆上，此时，滑块M在在OA杆上作直线运动，相对轨迹杆上作直线运动，相对轨迹是已知的是已知的OA直线。直线。M点相对运动方程为点相对运动方程为 方向沿方向沿OA且与且与x 正向相反正向相反 其方向沿指向其方向沿指向x轴负向轴负向 tRtxvtRROMxsin2ddcos2cos2rtR

16、tvacos2dd2rr 例例 在图的摇杆滑道机构中，滑块在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽同时在固定圆弧槽BC和摇杆和摇杆OA的滑道中滑动。的滑道中滑动。圆弧圆弧BC的半径为的半径为R，摇杆的转轴，摇杆的转轴O在在BC弧的圆周上，摇杆绕弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求当运动开始时，摇杆在水平位置。求 （1）滑块相对于）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。滑块相对于摇杆的速度、加速度。第36页/共57页例例3 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转的轮子沿直轨道无滑

17、动地滚动，设轮子转角角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。切向加速度及法向加速度。解：解：取取 = 0时点时点M与直线轨道的接触点与直线轨道的接触点O为原点，建为原点，建立直角坐标系立直角坐标系Oxy。由于纯滚动，有：由于纯滚动，有：RCMOC第37页/共57页)sin(sin1ttRMOOCx)cos1 (cos11tRMOCOy直角坐标下直角坐标下M点的运动方程为：点的运动方程为：)cos1 (tRxvx tRyvysin直角坐标下直角

18、坐标下M点的速度方程为：点的速度方程为：2sin2cos2222tRtRvvvyx例例 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角滚动，设轮子转角 = t （ 为常为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点轮缘上任一点M的运动方程，并求该的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。点的速度、切向加速度及法向加速度。第38页/共57页弧坐标下弧坐标下M点的运动方程为：点的运动方程为：tttRtRvdts00)2cos1 (42sin2直角坐标下直角坐标下M点的加速度方程为：点的加速度方程为：tRxaxsin2 tRya

19、ycos2 222Raaayx例例 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。第39页/共57页弧坐标下弧坐标下M点的加速度方程为：点的加速度方程为：2cos2tRva2sin222tRaaan由法向加速度的定义可求出轨迹的曲率半径：由法向加速度的定义可求出轨迹的曲率半径：2sin42sin2sin422222tRtRtRavn例例

20、半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。第40页/共57页/2t2点M运动到与地面相接触的位置)cos1 (tRxvx tRyvysin2sin2cos2222tRtRvvvyxtRxaxsin2 tRyaycos2 222Raaayx)tcos(RcosMOCOy111此时点M的速度 ? 加速度? 第41页/共57页沿地面作纯滚动

21、的轮子与地面接触点沿地面作纯滚动的轮子与地面接触点的的速度为零而加速度却不为零速度为零而加速度却不为零轮心的速度、加速度？轮心的速度、加速度？tRROCx Rv 0 a例例 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。第42页/共57页例4 已知点按下列运动方程运动：225 . 1324ttyttx其中，t以s计，x，y以cm计。试画出

22、点的运动轨迹，分析该点沿轨迹的运动情况。点的轨迹方程xy43速度方程tytx3344第43页/共57页;34,00, 0yxyxt3040,00, 10yxyxt;00,5 . 12, 1yxyxt0304,00, 21yxyxt;34,00, 2yxyxt34,00, 2yxyxt第44页/共57页例 椭圆规机构如图（a）所示。曲柄OA以等角速绕O转动，通过连杆BC带动滑块B、C在水平和铅垂槽内运动， OA = AB AC = l。求：（1）连杆上P点（BP=r）的运动方程。（2）P点的速度与加速度。解：（1）列写点P的运动方程trytrLxsincos2第45页/共57页轨迹方程1222r

23、yrLx（2）求速度与加速度tryvtrLxvyxcossin2tryatrLxayxsincos222 trytrLxsincos2P P点的运动形象？点的运动形象？第46页/共57页第47页/共57页第48页/共57页解 题 要 点点的运动的计算题一般可分为两种类型：1 要求建立点的运动方程并求速度和加速度： 确定建立方程的坐标方法，注意：应将点放在坐标系的一般位置上！ 通过三角和几何关系，将点的坐标表示为时间t的单值连续函数，对函数求导求速度及加速度。注意：决不能对函数的特定值（即瞬时值）求导！2 由已知的速度和加速度及初始条件求运动方程： 一般用积分法，由于坐标系或坐标原点选择不同，可

24、得到不同形式的运动方程。dxxdxxdtxdx 例63第49页/共57页课 堂 讨 论下列说法是否正确：1 点作曲线运动时，位移是矢量。点作直线运动时，位移不是矢量。点作曲线运动时，位移是矢量。点作直线运动时，位移不是矢量。 位移是矢量，与点的运动轨迹无关。2 点的法向加速度与速度大小的变化率无关。 切向加速度和法向加速度分别具有独立的物理意义，切向加速度表示速度大小的变化率，法向加速度表示速度方向的变化率。第50页/共57页课 堂 讨 论点的运动轨迹已知，根据下列条件画出其全加速度的方向：S+ABCD1 动点在动点在A点附近沿弧坐标正向，速度越来越大。点附近沿弧坐标正向，速度越来越大。2 动点在动点在B点（轨迹拐点）沿弧坐标正向，速度大小没有变化。点（轨迹拐点）沿弧坐标正向，速度大小没有变化。3 动点在动点在C附近沿弧坐标匀速正向运动附近沿弧坐标匀速正向运动 。4 动点沿弧坐标正向减速接近动点沿弧坐标正向减速接近D点，达到点，达