教师薪金问题_数模论文

1、A题：自动倒车策略 随着汽车产业及科技的高速发展，智能驾驶汽车成为了国内外公认的未来汽车重要发展方向之一。而在汽车智能化进程中，自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达理想停车起始点后，再确定前进转角和后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。 考虑奇瑞汽车公司的QQ3，长3550mm，宽1495m

2、m，轴距2340mm，前轮距1295mm，后轮距1260mm，目标车库为小型汽车库标准大小长6m，宽2.8m，车库周围情况如图。关键词： 二 问题的分析本题给出了薪金与7个因素的有关数据表对于问题一，要研究薪金与各种考虑因素之间是否存在关系，先通过分析每一种属于0-1变量因素与薪金的关系，主要采用平均值模型和各因素与薪金的相关性分析，分析比较每种因素中月工资平均值的差和每个相关系数，剔除影响不太显著地因素。然后考虑几种主要因素同时对薪金的影响，主要采用多元线性回归模型，建立薪金与显著因素的数学模型。对于问题二，职称跟工作时间和学历紧密联系，可以根据社会实际情况对教师职称的评定进行假设。把学历分

3、为专科、本科、硕士、博士四类，结合工龄给教师的职称进行定义，从而得出数据中所有教师的职称信息。对于问题三，将女性是否已婚的因素考虑到模型里面，因为其月平均薪金之差比假设中的300元非常接近。从而拟合出一个新的多元回归方程，并用其求解出比较合理的薪金值。三 模型的假设与符号说明3.1模型的假设：1）月薪金主要与题目中的因素有关，不受其他因素影响；2）该人事部门所提供的数据是真实可靠；3）各因素下的月薪金的平均值差在300以下，相关系数在0.3以下的，视为不显著；4）学历数值为0的视为低学历者，非0的视为高学历者；5）所有教师评选条件都符合国家法律法规。在全局版的标准粒子群算法中，每个粒子的速度的

4、更新是根据两个因素来变化的，这两个因素是：1. 粒子自己历史最优值pi。2. 粒子群体的全局最优值pg。如果改变粒子速度更新公式，让每个粒子的速度的更新根据以下两个因素更新，A. 粒子自己历史最优值pi。B. 粒子邻域内粒子的最优值pnk。其余保持跟全局版的标准粒子群算法一样，这个算法就变为局部版的粒子群算法。 一般一个粒子i 的邻域随着迭代次数的增加而逐渐增加，开始第一次迭代，它的邻域为0，随着迭代次数邻域线性变大，最后邻域扩展到整个粒子群，这时就变成全局版本的粒子群算法了。经过实践证明：全局版本的粒子群算法收敛速度快，但是容易陷入局部最优。局部版本的粒子群算法收敛速度慢，但是很难陷入局部最

5、优。现在的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫。其实这两个方面是矛盾的。看如何更好的折中了。 根据取邻域的方式的不同，局部版本的粒子群算法有很多不同的实现方法。第一种方法：按照粒子的编号取粒子的邻域，取法有四种：1，环形取法 2，随机环形取法 3，轮形取法 4，随机轮形取法。 1 环形2 随机环形 3 轮形 4随机轮形因为后面有以环形取法实现的算法，对环形取法在这里做一点点说明：以粒子1为例，当邻域是0的时候，邻域是它本身，当邻域是1时，邻域为2，8；当邻域是2时，邻域是2，3，7，8；.，以此类推，一直到邻域为4，这个时候，邻域扩展到整个例子群体。据文献介绍（国外的文献），

6、采用轮形拓扑结构，PSO的效果很好。第二种方法：按照粒子的欧式距离取粒子的邻域 在第一种方法中，按照粒子的编号来得到粒子的邻域，但是这些粒子其实可能在实际位置上并不相邻，于是Suganthan提出基于空间距离的划分方案，在迭代中计算每一个粒子与群中其他粒子的距离。记录任何2个粒子间的的最大距离为dm。对每一粒子按照|xa-xb|/dm计算一个比值。其中|xa-xb|是当前粒子a到b的距离。而选择阈值frac根据迭代次数而变化。当另一粒子b满足|xa-xb|/dm<frac时，认为b成为当前粒子的邻域。 这种办法经过实验，取得较好的应用效果，但是由于要计算所有粒子之间的距离，计算量大，且需

7、要很大的存储空间，所以，该方法一般不经常使用。引例： 在一次聚会中有五位代表其中与，与，与，与， 与是朋友，则我们可以用一个带有五个顶点、五条边的图形来表示这五位代表之间的朋友关系（图5-5）: 定义1、设是一个非空有限集合， 是与不相交的有限集合，一个图是指一个有序二元组，其中称为图的顶点集，称为的边集；，. 如引例中五位代表之间的朋友关系可以用图来表示，其中：，.定义2、两个端点重合的边称为环；两点之间多于一条边的，称为多重边； 不含有环和多重边的图称为简单图。定义3、任意两个顶点之间都有边相连的无向简单图称为完全图，有个顶点的完全图。 定义4、图的点集可以分为两个非空子集即： ，使得中每

8、一条边的两个端点必有一个端点属于，另一个端点属于，则称为二部图（偶图），记作：。2、顶点的次定义5、以点为端点的边数叫做顶点的次（度），记作: 。 例如上述引例图中：。 定理1、任何图中顶点次数的总和等于边数的2倍。 推论1.1、任何图中，次为奇数的顶点必有偶数个。 证明：设必有下式成立: 由于2m为偶数，而 为若干偶数之和也是偶数。所以 也为偶数，即是偶数。 3、子图定义6、图和图，若，则称是的子图，记作：；特别的，当时，称为的生成子图。例1、 如下图中（b）为（a）的子图，（c）为（a）生成子图。 4、网络在实际问题中，往往只用图来描述所研究对象之间的关系还不行，与图联系在一起的，通常还有

9、与点或边有关的某些参数指标，我们称之为“权”，权可以代表如距离、费用、通过能力（容量）等等。这种点或边带有某种数量指标的图成为网络。与无向图和有向图相对应，网络又分为无向网络和有向网络；例2、图5-11（a），（b）是常见的网络例子。 一、 连通图定义7、在无向图中，若图中某些点与某些边的交替序列可以排成如下 的形式，且,则称这个点边序列为联接 的一条链，链长为；没有重复顶点和边的链称为路；起点和终点重合的路称为回路。例3、 如下图中是一条从到的链； 是一条从到的路； 是一条从到的回路。 二、 图的矩阵表示用矩阵表示图对研究图的性质及应用常常是比较方便的，图的矩阵表示方法有多种，下面介绍两种重

10、要的矩阵：邻接矩阵和边权矩阵；定义8、网络（赋权图），边有权，构造矩阵其中：当时，否则为0 ，则称矩阵为网络的边权矩阵；网络图 中，构造一个矩阵，其中当时，否则为0；称图的邻接矩阵。例4、分别求下列两个网络图的邻接矩阵和边权矩阵： 解：（1）图5-14的边权矩阵为： （2） 图5-15的邻接矩阵为：四、中国邮路问题 1、欧拉道路与欧拉回路定义9、连通图中，若存在一条道路，经过每边一次且仅一次，则称这条路为欧拉道路；若存在一条回路，经过每边一次且仅一次，则称这条回路为欧拉回路；具有欧拉回路的图称为欧拉图（E图）。在引言中提到哥尼斯堡“七桥问题”就是要在图中寻找一条欧拉回路。定理2、无向连通图是欧

11、拉图，当且仅当中无奇点。推论2.1、无向连通图为欧拉图，当且仅当的边集可划分为若干个初等回路。推论2.2、无向连通图有欧拉道路，当且仅当中恰有两个奇点。 2、中国邮路问题一个邮递员，负责某一地区的信件投递。他每天要从邮局出发，走遍该地区所有街道再返回邮局，问应如何安排送信的路线可以使所走的总路程最短？这个问题是我国管梅谷同志在1962年首先提出的。因此国际上统称为中国邮路问题。用图论的语言描述：给定一个连通图，每边有非负权，要求一条回路过每边至少一次，且满足总权最小。 所谓中国邮路问题实际上就是从网络图中寻找权最小的欧拉回路即最优环游，对于欧拉图来讲欧拉图中的任意一条回路都是最优环游，下面介绍

12、网络图中寻找最优环游的算法：“Fluery”算法的基本步骤：（1） 任意选取一个顶点，置；（2） 假定已经选出，再在中选取满足与关联，且尽可能不是割边；（3） 当（2）不能执行时，停止；否则让，转（2）。下面通过一个例题来讨论当网络图为非欧拉图的连通图时，寻找最优环游的方法：“奇偶点图上作业法”的基本步骤；例 5、求解图5-16所示网络的中国邮路问题。 第一步：确定初始可行方案。先检查图中是否有奇点，如无奇点则已是欧拉图，找出欧拉回路即可。如有奇点，由前知奇点的个数为偶数，所以可以两两配对，每对顶点间选一条路，使得这条路上均为二重边。图5-16中有四个奇点，将，配对，连接的路有好几条，任取一条

13、，如 ，类似地，对得到图5-17，已是欧拉图。对应这个可行方案，重复边的总长为：.第二步：调整可行方案，是重复边最多为一次。去掉各两条，得到图5-18，重复边总长度下降为：第三步：检查图中每个初等圈是否满足定理条件（2）。如不满足则进行调整，直至满足为止。检查图5-18，发现圈总长度的长为14，大于该圈总长度的一半，可以做一次调整，以，得到图5-19，重复边总长度下降为： 再检查图5-19，圈总长度为24，而重复边长为13。再次调整得图5-20，重复边总长度为15。检查图5-20，条件（1），（2）均满足，得到最优方案。途中任意欧拉回路即为最优邮递路线。 5.3 树一、树的概念和性质例 6、乒

14、乓球单打比赛抽签后，可用图来表示相遇情况，如图5-21。 定义10、 连通且不含圈的无向图称为树，树中次为1的点称为树叶，次大于1的点称为支点。定理3、 图，则下列关于书的说法是等价的。（1）T是一个树。 （2）T无圈，且m=n-1。（3）T连通，且m=n-1。 （4）T无圈，但每加一新边即唯一一个圈。 （5）T中任意两点，有唯一链相连 （6）T连通，但每舍去一边就不连通。 二、图的生成树定义11、 若图的生成子图是一棵树，则称该树为的生成树；或简称图的树。例 7、如图5-23中（b）为（a）图的生成树，边为树枝，为弦。 定理4、图有生成树的充分必要条件为是连通图。下面给出寻找连通图的生成树的

15、两种算法：“避圈法”与“破圈法”；（1）“避圈法”是指首先将连通图中的所有的顶点都画出来，然后逐个的将图中的边加进去，每加一条边都要保证不含圈，直到加的边数是顶点数减1为止，得到的连通图一定是图的生成树；（2）“破圈法”是指在给定的连通图中，逐个将图中的每一个圈都去掉一条边使其变成路，直到最后只剩下边数是顶点数减1条的连通图即为图的生成树。例 8、一个乡有9个自然村，其间道路如图5-26（a）所示，要以村为中心建有线广播网络，如要求沿道路架设广播线，应如何架设？ 解：本问题用上述“破圈法”，任取一圈从中去掉边，再选圈，去掉边，以同样方法进行，直到无圈。图5-26（b）就是一种方案。三、 最小生

16、成树问题定义12 、连通图每条边上有非负的权。一棵生成树的所有树枝上的权总和，称为这个生成树的权。具有最小的权的生成树被称为最小生成树，简称最小树。下面介绍寻找最小树的两种算法。算法1（Kruskal）算法这个方法类似于生成树的“避圈法”，基本步骤如下：每步从未选的边中选取边e，使它与已选边不构成圈，且e是位选边中的最小权边，直到选够n-1条边为止。 4.模型的评价（1）模型优点：模型运用了逐步线性回归方法把对影响不显著的变量（）予以排除，运用残值分析法建立新的回归模型。精确值更高，模型更合理；该方案简单易行，原理清晰，依据可靠。（2）模型缺点：自变量与因变量之间的线性关系是通过拟合而得到的，

17、存在一定的误差；模型的假设理想化，且未能把所有影响因变量的因素包含在模型内。问题二1. 分析问题在实际情况，教师的职称很大程度上受到学历和工作时间长短的影响，我们在这仅考虑这两种因素。为此，参考了一些关于2012年教师职称评定的文章，我们进行如下假设： 学历工作时间（年）职称专科（学历为0）0，10)初级教师10，20)二级教师20，30)一级教师30，)高级教师本科（学历为2 3）0，5)初级教师5，15)二级教师15，25)一级教师25，)高级教师硕士（学历为4）0，8)二级教师8，15)一级教师15，)高级教师博士（学历为5）0，2)二级教师2，5)一级教师5，)高级教师2. 模型的求解

18、根据假设条件，我们可以以年为单位，用Excel算出90位教师的工作时间，并得出如下的职称表：工资工作时间/月学历工作时间/年教师职称1998700.583333333初级教师210151401.166666667初级教师310281801.5初级教师412501901.583333333初级教师510281901.583333333初级教师610281901.583333333初级教师710182702.25初级教师810723002.5初级教师912903002.5初级教师1012043002.5初级教师1113523122.583333333初级教师1212043102.583333333

19、初级教师1311043803.166666667初级教师1411184103.416666667初级教师1511274203.5初级教师1612594203.5初级教师1711274203.5初级教师1811274203.5初级教师1910954703.916666667初级教师2011135204.333333333初级教师2114625224.333333333初级教师2211825404.5初级教师2314045404.5初级教师2411825404.5初级教师2515945524.583333333初级教师2614596605.5初级教师2712376705.583333333初级教师

20、2812376705.583333333初级教师2914967506.25初级教师3014247806.5初级教师3114247906.583333333初级教师3213479107.583333333初级教师3313439207.666666667初级教师3413109407.833333333初级教师35181410328.583333333二级教师36153410308.583333333初级教师37143010308.583333333初级教师38143911109.25初级教师39194611439.5二级教师40221611449.5一级教师41183411449.5一级教师421

21、41611709.75初级教师432052139011.58333333二级教师442087140211.66666667二级教师452264154212.83333333二级教师462201158413.16666667一级教师472992159513.25高级教师481695162013.5二级教师491792167013.91666667二级教师501690173014.41666667二级教师511827174014.5二级教师522604175214.58333333二级教师531720199016.58333333二级教师541720209017.41666667二级教师55215

22、9209417.41666667高级教师561852210017.5二级教师572104213017.75二级教师581852220018.33333333二级教师591852222018.5二级教师602210222018.5二级教师612266223018.58333333二级教师622027223018.58333333二级教师631852227018.91666667二级教师641852232019.33333333二级教师651995235019.58333333二级教师662616245320.41666667一级教师672324253021.08333333一级教师6818522

23、57021.41666667一级教师692054260021.66666667一级教师702617284323.66666667一级教师711948287023.91666667一级教师721720290024.16666667高级教师732604308225.66666667一级教师741852309025.75一级教师751942319026.58333333一级教师762027325027.08333333一级教师771942326027.16666667一级教师781720329027.41666667一级教师792048337028.08333333一级教师802334346228.

24、83333333高级教师811720355029.58333333一级教师821942357029.75一级教师832117380031.66666667高级教师842742387232.25高级教师852740403233.58333333高级教师861942406033.83333333高级教师872266437036.41666667高级教师882436453037.75高级教师892067458038.16666667高级教师902000464238.66666667高级教师问题三1. 分析问题我们在问题一的数学模型中，因为性别对薪金影响不大而没有考虑这个因素，但为了设计一个相对公正、

25、合理的工资体系，我们就不能忽略女性教师在薪金问题上受到不公平待遇。由模型一中的知道女性教师的薪金比男性教师的薪金要少发40.9元。修改优化得出新的工资模型为：其中 应用Matlab软件可以求解出在新的数学模型下教师薪金的变化，并用Excel格式得出新的薪金数据表如下：列1zx1x2x3x4x5x6x7z'199870000001038.92101514110000101531028181101001028412501911000012505102819010100102861028190000001068.971018270000011058.981072300000001112.99

26、1290301100001290101204300100001204111352310120101352121204310001001244.9131104380000001144.9141118411100001118151127420000001167.9161259421101001259171127421100001127181127420001001167.9191095470000011135.9201113520000011153.9211462520120101462221182541100001182231404540001001444.9241182540000001222

27、.9251594551121101594261459660001001499.9271237671101001237281237670101001237291496750100001496301424781101001424311424790100001424321347911101001347331343920000011383.9341310940001001350.93518141030021101854.93615341030000001574.93714301031100001430381439111110100143939194611411311019464022161141141

28、10221641183411411411118344214161170000011456.943205213911010020524420871400021112127.94522641540021112304.946220115811401122014729921591151112992481695162010000169549179216711010017925016901730000011730.95118271740000011867.9522604175112110260453172019901000017205417202090000001760.95521592090141002

29、159561852210010000185257210421311010021045818522200000011892.95918522220000001892.96022102221100002210612266223010000226662202722311000020276318522270001001892.96418522320000011892.96519952350000012035.96626162451131102616672324253110100232468185225701000118526920542600000002094.97026172841131102617

30、71194828711000019487217202900100011720732604308112110260474185230911010118527519423190001001982.97620273251100002027771942326110100194278172032911010017207920483370000002088.980233434611211123348117203550000011760.98219423571100001942832117380110001211784274238711211127428527404031121112740861942406

31、11010019428722664370100002266882436453010000243689206745801000020679020004641121102000该新模型进行残差分析可得数据中只有有7个异常，有很高的拟合度。五 模型的评价与推广1. 模型的优点：本文模型主要应用了多元线性回归方程对多种因素进行分析；排除了一些影响次要的因素，简化了模型，优化了数据的线性关系。应用到F值，R2 值和F值的概率P进行可行性分析。2. 模型的缺点：该模型只是对抽取的90名教师的数据进行回归分析，数据不够大，具有一定的局限性。进行模型拟合的因素考虑不全面。故模型拟合度不是很高。3. 模型的推广

32、：本模型可以推广到分析工资和各种影响因素的关系，能为企业制定合理的工资制度提供了理论依据。本模型亦可应用与实际经济问题，分析收入与影响因素的关系。六 参考文献1. 刘卫国，MATLAB程序设计教程（第二版），北京：中国水利水电出版社 2010.2. 张志涌等，MATLAB教程，北京：北京航空航天大学出版社 2006.3. 网上资源， 编号ZX1X2X3X4X5X6X71998700000021015141100003102818110100412501911000051028190101006102819000000710182700000181072300000009129030110000

33、101204300100001113523101201012120431000100131104380000001411184111000015112742000000161259421101001711274211000018112742000100191095470000012011135200000121146252012010221182541100002314045400010024118254000000251594551121102614596600010027123767110100281237670101002914967501000030142478110100311424

34、790100003213479111010033134392000001341310940001003518141030021103615341030000003714301031100003814391111101003919461141131104022161141141104118341141141114214161170000014320521391101004420871400021114522641540021114622011581140114729921591151114816951620100004917921671101005016901730000015118271740

35、000015226041751121105317201990100005417202090000005521592090141005618522100100005721042131101005818522200000015918522220000006022102221100006122662230100006220272231100006318522270001006418522320000016519952350000016626162451131106723242531101006818522570100016920542600000007026172841131107119482871

36、10000721720290010001732604308112110741852309110101751942319000100762027325110000771942326110100781720329110100792048337000000802334346112111811720355000001821942357110000832117380110001842742387112111852740403112111861942406110100872266437010000882436453010000892067458010000902000464112110附录2>> X=ones(90,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;>> b,bint,r,rint,stats=regress(z,X)附录3 >> X1=ones(90,1) x1,x4,x1.*x4,x1.2,x4.2;>> b,bint,r,rint,stats=regress(z,X1)附录4>> x=ones(90,1) x1,x4,x6,x1.*x4,x1.*x6,