华东师大版八年级数学下册18.4反比例函数教案

1、八年级数学下册18.4反比例函数教案1华东师大版教学目标：1、从现实情景和已知经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。教学重点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。教学难点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念教学过程：一、设置情景1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 Ul= IR,当U=220V时。请你用含R的代数式表示I吗？ （ u ）I =R完成下表：电阻（欧姆）20406080100电流（安培）完成上表后，学生回答下列问题：当R越来越大时，I

2、怎样变化？当R越来越小呢？（当 R越大时，I越小；当R越小时，I越大）算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发现什么？ （ I与R的积为常数220）变量I是R的函数吗？为什么？（变量 I是R的函数。对R的每一个值，都有一个 I的值） 引入下一个环节：你能再举出一个类似的例子吗？ （5分钟）二、学生探索1、学生举例（10分钟）一一老师应该给学生充分的时间，鼓励学生举出类似的例子，让学生展示自己的发现，体会象引例中的两个量之间的关系一一反比例函数关系。2、数学模型化在我们的生活中，有许多的两个量，它们的乘积是一定， 象这样的两个变量之间的关系我们给它命名为一一反比例关系。三、归纳总结（师生共同进

3、行）（5分钟）1、什么是反比例函数一般地，如果两个变量 x,y之间的关系可以表示成k （k为常数，k#0）的形式，那么'y =x称y是x的反比例函数。2、在比例函数中应注意：k （k为常数，k#0）称为反比例函数的一般形式；反比y 二x例函数的自变量x不能为零。四、学生练习1、一个矩形的面积为 20平方厘米，相邻的两条边长分别为 xcm和ycm，那么变量y是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2、某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷人）是全村人口数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、y是x的反比例函数，下表给出了与的一些值：x-2-1_

4、121213y写出这个反比例函数的表达式；（此处要引导学生，懂得写反比例函数的表达式，关键在于确定常数k的值。）根据函数表达式完成一表。（此处学生已经学过一次函数了，对于这一点学生可能没有什么困难）作业布置反比例函数及其图象教学目的1、使学生掌握反比例图象的特征及性质；2 、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3、能结合图象理解反比例函数的性质。4 、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。教学重点和难点反比例函数的图象的画法和性质是本节的重点，函数增减性的理解是本节的难点。教学过程一、复习提问1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？什么叫反比例函数？2、如何画一次函数，正比

5、例函数的图象？那么反比例函数呢？ 二、讲解新课1、反比例函数的图象例作反比例函数y = 6和y = _6的图象xx方法：第一步，确定x的取值范围（x0）先给出x>0的一些值，然后启发学生从解析式推 断出x<0的情况.适当取点列表，以保证图象的精确性和整体轮廓；第二步，在直角坐标系里标 出每一对实数（x，y）所对应的点；第三步，用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些 点连结起来。教师归纳总结x一6-5一 4-3-21123456y一1一1.2一1.5-2-3一 66321.51.21解：先作反比例函数y=9的图象xx一6-5一 4-3-21123456y11.21.5236一

6、6-3-2一1.51.21解：再作反比例函数 y = 6的图象x分别描点画图如下（1）反比例函数的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称。列表时自变量的值可以选取绝 对值相等而符号相反的数（如土 1, ± 2等等）相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数 值.这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。(2)反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点.如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课 堂上演示，并说明错误的原因。(3)在解实际问题时，应先确定 x的取值范围，这时画出的图象就不一定是两个分

7、支，曲线 可能只是局部的。2、反比例函数的性质：教师引导学生对比正比例函数的性质，观察反比例函数的图象并回答以下问题：反比例函数y = K (kw。)，当k>0时，图象分布在哪些象限？当 ko时，图象分布在哪 x些象限？理由是什么。从图象判断：横纵坐标符号相同时图象在第一、三象限，横纵坐标符号相异时图象在第二、四 象限。从解析式判断：当xy>0时，X与y同号，图象在第一、三象限，当 xy0时，x与y异号， 图象在第二、四象限。(2)当k>0时，随着x值的增大，y的值有何变化？ k<0呢？教师和学生一起由图象和列表观察：y=_6从表中看，x从小到大变化时，y的值减小。从图

8、x上看：x从左到右增加时， y的值从大到小。(3)图象与坐标轴的接近程度？因为x wo，y wo,所以图象与x轴和y轴没有交点。y = 6中x与y同号，故图象不会穿过 x 坐标轴分布在第二、四象限。反比例函数的性质：(1)当k >0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k<0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大。(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。三、小结本节课我们研究了反比例函数的图象及性质，从中学到了哪些数学思想和方法呢？1、类比的思想方法.正比例函数和反比例函数是小学正比例关系和反比例关系的扩充。对于发展了的事物，既有遗传性，又有变异性，因此我们要注意到它们之间的联系，共同点和不同点.而正比例函数和反比例函数在定义、图象及性质上又有相同点和不同点。请同学们课下自己总结。2、数形结合的思想。“