2021年湖北省恩施州中考数学真题及答案

1、2021年湖北省恩施州中考数学真题及答案一、选择题：本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16的相反数是（）A6B6C±6D2全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为（）A5.780×108B57.80×106C5.780×107D5.780×1063下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4图中几何体的俯视图是（）ABCD5下列运算正确的是（）A7a33a24aB（a2）3a5Ca6÷a3a2Da（a+1）a2a6工厂

2、从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）ABCD7从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个A0B1C2D38分式方程+1的解是（）Ax1Bx2CxDx29某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）AWsBW20sCW8sDs10如图，在ABCD中，AB13，AD5，ACBC，则ABCD的面积为（）A30B60C65D11如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）ACEBDBABCCBDCAC

3、CDDABCCBD12如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），顶点是（1，m），则以下结论：abc0；4a+2b+c0；若yc，则x2或x0；b+cm其中正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13分解因式：aax2 14如图，已知AEBC，BAC100°，DAE50°，则C 15九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形

4、木材的直径是多少？（1尺10寸）答：圆材直径 寸16古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形五边形数1512223551将五边形数1，5，12，22，35，51，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 三、解答题：本大题8个小题，共72分.17（8分）先化简，再求值：1÷，其中a218（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DEAC，AEBD，连接OE求证：OEAD19（8分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男

5、生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175ab93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优20（8分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m

6、，求乙居民楼的高（参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.1m）21（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，ABC30°，BC4，双曲线y经过点A（1）求k；（2）直线AC与双曲线y在第四象限交于点D，求ABD的面积22（10分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，

7、茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？23（10分）如图，在RtAOB中，AOB90°，O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知AOC2ACE（1）求证：AB为O的切线；（2）若AO20，BO15，求CE的长24（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线yx2+bx+c经过点B，D（4，5）两点，且与直线DC交于另一点E（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，

8、是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由2021年湖北省恩施州中考数学试卷答案解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16的相反数是（）A6B6C±6D【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：（6）6，则6的相反数是6故选：B2全国第七次人口普查湖北

9、省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为（）A5.780×108B57.80×106C5.780×107D5.780×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数【解答】解：5780万578000005.780×107，故选：C3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形如果一个图形沿一条直

10、线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B4图中几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案【解答】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：A5下列运算正确的是（）A7a33a24aB（a2）3a5Ca6÷a3a2Da（a+1）a2a【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同

11、底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案【解答】解：A.7a33a2，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B（a2）3a6，故此选项不合题意；Ca6÷a3a3，故此选项不合题意；Da（a+1）a2a，故此选项符合题意故选：D6工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）ABCD【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，这两名工人恰好都是男工人的概率为，故选：C7从，这三个实

12、数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个A0B1C2D3【分析】依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论【解答】解：，（）×2，从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个故选：C8分式方程+1的解是（）Ax1Bx2CxDx2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+x13，解得：x2，经检验x2是分式方程的解故选：D9某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）AWsBW20sCW8sDs【分析】两点确定一条直

13、线解析式，设W与s的解析式为WKs，把s20，W160代入上式，可得解析式【解答】解：设W与s的关系解析式为WKs（K0），当s20时，W160，把（20，160）代入上式得，16020K，解得K8，W8s，故选：C10如图，在ABCD中，AB13，AD5，ACBC，则ABCD的面积为（）A30B60C65D【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，BCAD5ACBC，ACB是直角三角形AC12SABCDBCAC5×1260故选：B11如图，在4×4的正

14、方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）ACEBDBABCCBDCACCDDABCCBD【分析】根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到BCD的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE的长，从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断ABCCBD和ACCD不成立；再根据锐角三角函数可以得到ABC和CBD的关系【解答】解：由图可得，BC2，CD，BD5，BC2+CD2（2）2+（）225BD2，BCD是直角三角形，EFGD，BFEBGD，即，解得EF1.5，CECFEF41.52.5

15、，故选项A错误；由图可知，显然ABC和CBD不全等，故选项B错误；AC2，CD，ACCD，故选项C错误；tanABC，tan，ABCCBD，故选项D正确；故选：D12如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），顶点是（1，m），则以下结论：abc0；4a+2b+c0；若yc，则x2或x0；b+cm其中正确的有（）个A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得a、b、c的符号，进而可得abc的符号，结论错误；由抛物线与x轴交于（3，0），顶点是（1，m），可判断出抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当x2时，y4a+2b+c0，结论正确；由题意可

16、知对称轴为：直线x1，即，得b2a，把yc，b2a代入yax2+bx+c并化简得：x2+2x0，解得x0或2，可判断出结论正确；把（1，m），（1，0）代入yax2+bx+c并计算可得b，由对称轴可得b2a，a，由a+b+c0可得c，再计算b+c的值，可判断错误【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，a0，b0，c0，abc0，故结论错误；二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），顶点是（1，m），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），抛物线开口向上，当x2时，y4a+2b+c0，故结论正确；由题意可知对称轴为：直线x1，x，b2a，把yc，b2a代入yax

17、2+bx+c得：ax2+2ax+cc，x2+2x0，解得x0或2，当yc，则x2或x0，故结论正确；把（1，m），（1，0）代入yax2+bx+c得：ab+cm，a+b+c0，b，b2a，a，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），a+b+c0，c，b+c，故选：B二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13分解因式：aax2a（1+x）（1x）【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：aax2a（1x2）a（1+x）（1x）故答案为：a（1+x）（1x）14如图，已知AEBC，BAC100°，DAE50°，则C30°【分析】

18、由平角的定义求出CAE，根据平行线的性质即可求出C【解答】解：BAC+CAE+DAD180°，BAC100°，DAE50°，CAE180°BACDAE180°100°50°30°，AEBC，CCAE30°，故答案为：30°15九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺10寸）答：圆材直

19、径 26寸【分析】过圆心O作OCAB于点C，延长OC交圆于点D，则CD1寸，ACBCAB，连接OA，设圆的半径为x，利用勾股定理在RtOAC中，列出方程，解方程可得半径，进而直径可求【解答】解：过圆心O作OCAB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图：OCAB，ACBCAB，则CD1寸，ACBCAB5寸设圆的半径为x寸，则OC（x1）寸在RtOAC中，由勾股定理得：52+（x1）2x2，解得：x13圆材直径为2×1326（寸）故答案为：2616古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形五边形数1512223551将

20、五边形数1，5，12，22，35，51，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 1335【分析】观察表中图形及数字的变化规律可发现第n个五边形数可表示为：1+2+3+.+（n1）+n2，观察数表找到规律，计算出这个数表中的第八行从左至右第2个数是第几个五边形数即n的值，代入上面的代数式即可求得答案【解答】解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：1+2+3+.+（n1）+n2，由数表可知前七行数的个数和为：1+2+3+.+728，数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n30，把n30代入得：1+2+3+.+29+302，1335，故答案

21、为：1335三、解答题：本大题8个小题，共72分.17（8分）先化简，再求值：1÷，其中a2【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：1÷11，当a2时，原式18（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DEAC，AEBD，连接OE求证：OEAD【分析】利用DEAC，AEBD，可得四边形AODE为平行四边形，由四边形ABCD为矩形可得AOOD，于是解得平行四边形AODE为菱形，根据菱形对角线的性质可得结论【解答】证明：四边形ABCD为矩形，OAODDEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形OAOD

22、，平行四边形AODE为菱形OEAD19（8分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175ab93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出b、c的值；（2）答案不唯一，可从平均数，方差，中

23、位数等方面，写出理由；（2）根据平均数，方差，中位数，可得答案【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，甲的中位数a177.5，185出现了3次，出现的次数最多，众数b是185，故a177.5，b185；（2）应选甲，理由：从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些；（3）乙的方差为：2×（175175）2+2×（180175）2+2×（170175）2+（185175）2+（165175）237.5，从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些20（8分）乡村振兴使人民

24、有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高（参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.1m）【分析】根据矩形的性质得到BEAD10m，根据三角函数的定义得到BD，解直角三角形求得BFBC，CFBC，DFCF，于是得到BC+BC20，解得BC14.6m【解答】解：作DEBC于E，CFBD于F，在RtBED中，BEAD10m，EDB30°，EBD60°，BD2BE20m，在RtCBF中，CBF

25、60°，BFBC，CFBC，在RtCDF中，CDF45°，DFCFBC，BDBF+DF，BC+BC20，BC14.6（m），答：乙居民楼的高约为14.6m21（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，ABC30°，BC4，双曲线y经过点A（1）求k；（2）直线AC与双曲线y在第四象限交于点D，求ABD的面积【分析】（1）作AHBC于H，求出AH的长和OH的长确定A点坐标即可；（2）求出直线AD的解析式，确定D点坐标，再根据三角形ABD的面积等于三角形ABC面积加三角形BCD面积即可求出【解答】解：（1）如图，作AHBC于

26、H，RtABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，ABC30°，BC4，OCBC2，ACBC×sin30°2，HAC+ACO90°，ABC+ACO90°，HACABC30°，CHAC×sin30°1，OHAC×cos30°，OHOCCH211，A（1，），双曲线y经过点A，1，即k；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，A（1，），C（2，0），解得，直线AC的解析式为yx+2，直线AC与双曲线y在第四象限交于点D，解得或，D在第四象限，D（3，），SABDSABC+SBCDBCBH+BC

27、（yD）422（10分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元列出一元一次方程求解即可；（2）现根据花生销

28、售m千克，茶叶销售（60m）千克，现根据总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求最大值【解答】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，根据题意得：50x10（40+x），解得：x10，40+x40+1050（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60m）千克获利最大，利润w元，由题意得：，解得：30m40，w（106）m+（5036）（60m）4m+84014m10m+840，100，w随m的增大而减小，当m30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60

29、3030千克，w最大10×30+840540（元），当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元23（10分）如图，在RtAOB中，AOB90°，O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知AOC2ACE（1）求证：AB为O的切线；（2）若AO20，BO15，求CE的长【分析】（1）证OCAB即可证AB为O的切线；（2）作EHAC于H，利用三角形相似和勾股定理分别求出EH和CH的长度，再利用勾股定理求出CE即可【解答】（1）证明：OCOE，OCEOEC，AOC2ACE，OCAOCE+ACE（OCE+OEC+AOC）90°，OCAB，AB为O的切线；（2）解：作EHAC于H，AO20，BO15，AB25，即，OC12，AEOAOE20128，EHAC，OCAC，EHOC，AEHAOC，即，EH，BC9，ACABBC25916，AH，CHACAH16，CE24（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线