近5年全国1卷-解析几何

1、-作者xxxx-日期xxxx近5年全国1卷-解析几何【精品文档】近五年全国卷分类汇编解析几何一、双曲线1.【2013课标全国，理4】已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dy±x2.【2014课标全国，理4】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为()A B3 C D3.【2015课标全国，理5】已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )A（-，）B（-，） C（，） D.（，）4.【2016课标全国，理5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的取值范围是（ ）ABCD5.【2017课

2、标全国，理15】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN=60°，则C的离心率为_二、椭圆和抛物线1.【2013课标全国，理10】已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D2. 【2014课标全国，理10】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ） 3 23.【2015课标全国，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 4.【2016课

3、标全国，理10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（ ）A2B4C6D85.【2017课标全国，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A16 B14 C12 D106.【2013课标全国，理20】已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|7 .

4、【2014课标全国，理20】已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程8.【2015课标全国，理20】在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于两点（）当时，分别求在点和处的切线方程；（）在轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由9.【2016课标全国，理20】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点（）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围10.【2017课标全国，理20】已知椭圆C：

5、（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1， ），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点近五年全国卷分类汇编解析几何答案1、 双曲线1.【2013课标全国，理4】解析：选C，a24b2，渐近线方程为.2.【2014课标全国，理4】【解析】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A.3.【2015课标全国，理5】 解析：从入手考虑，可得到以为直径的圆与的交点（不妨设在左支上，在右支上），此时，解得，则在双曲线的或上运动，故选A.4.

6、【2016课标全国，理5】 【解析】表示双曲线，则，由双曲线性质知：，其中是半焦距，焦距，解得，故选A5. 【2017课标全国，理15】【解析】如图， ，又，解得，；二、椭圆和抛物线1.【2013课标全国，理10】解析：选D，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为.故选D.2.【2014课标全国，理10】【解析】选C，过Q作QM直线L于M，又，由抛物线定义知3.【2015课标全国，理14】解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点；（方法一）设圆的半径

7、为，则有，可得，故所求圆的标准方程为.（方法二）设圆的标准方程为，代入点，解方程组可得半径为，故所求圆的标准方程为.（方法三）设圆的一般方程为，代入点，解方程组可得,化为标准方程为.4.【2016课标全国，理10】【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为，设圆的方程为，如图：F设，点在抛物线上，；点在圆上，；点在圆上，；联立解得：，焦点到准线的距离为故选B5.【2017课标全国，理10】【解析】设倾斜角为作垂直准线，垂直轴，易知，同理，又与垂直，即的倾斜角为，而，即，当且仅当取等号，即最小值为，故选A；【法二】依题意知：，由柯西不等式知：，当且仅当取等号，故选A；三、解答题

8、1.【2013课标全国，理20】解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角

9、不为90°，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|.当时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|或|AB|.2.【2014课标全国，理20】【解析】：() 设，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而，又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分3.【2015课标全国，理20】解：（）当时，点和，故处的导数值为，切线方程为，即；同理，处的导数值为，切线方程为，即.（）在轴上存在点，使得当变动时，总有.证明如下：设为符合题意的点，直线的斜率分别为.直线与曲线的方程联立可得，则.，当时，则直线的倾斜角互补，故，即符合题意.4.【2016课标全国，理20】【解析】：圆A整理为，A坐标，如图，则，由，则，根据椭圆定义为一个椭圆，方程为，()；设，因为，设，联立： ，则圆心到距离，所以，5.【201