上海杨浦初一数学相交线-平行线专题

1、 东南数理化 初中数学相交线、平行线专题一、相交线：1、相交1）、两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。2）、对顶角： 两个角有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 具有这样关系的两个角叫做 对顶角的性质 3）、领补角：两个角有一条 它们的 互为相反 ，具有这样关系的两个角叫做互为邻补角。两个角是邻补角的条件有 ； ； 。性质有 。4）、同一平面内两条不重合的直线的位置关系有： 2、垂线：1）垂直 如果两条直线的夹角是 ，那么就说两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。2）垂线的基本性质 ： 并且只能作 。3）垂线段两条直线斜交及斜线 ： 如果两条直

2、线的夹角为 ，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线称作另一条直线的斜线。线段的垂直平分线： 的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称 。垂线段、斜线段：连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中 最短。点到直线的距离 ： 直线外一点到这条直线的 叫这个点到直线的距离。性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称成为 。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成 形；内错角成 形或 形，同旁内角成 形。【典型例题】例1、如图，已知直线ab与cd相交于

3、点o，boe=90°。(1)1和2互为 角。(2)2和4互为 角。(3)2和3互为 角。(4)如果1=42°，那么2= °，3= °，4= °。例题2、如图所示，填空：(1)_与c是直线 与 被直线 所截得的同位角；(2)1与_是直线 与 被直线 所截得的内错角；(3)b与c是直线 与 被直线_所截得的 角。【基础训练】一、 填空题：（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）1如图，1和2是直线_和_被直线_所截得的 角；1与3是直线_和_被直线_所截得的_角；1与4是直线_和_被直线_所截得的_角；图中3的同旁内角还有 。2如图，三条直线

4、a、b、c两两相交，则图中共有 对对顶角， 对同位角， 对内错角， 对同旁内角。3如图，直线ab、od相交于o，射线oe、of不共线，3=25º，2=40º，4=125º，则1= º，理由是 ；eod= º，理由是 。4如图，在1、2、3、4、b、c六个角中，1的同位角有 个，它们是 ；2的内错角有 个，它们是 ；3的同旁内角有 个，它们是 。5如图，在1，2，3，4中，同位角有 对，分别是 ；内错角有 对，分别是 ；同旁内角有 对，分别是 。6如图，qml1，线段 的长表示点q到直线l1的距离的；如果pnl2，tql2，则线段 的长表示点p到

5、点q的距离，线段 的长表示点t到直线l2的距离。 （第5题） （第6题）7如图，点m、o、n在一条直线上，mos=48º ，oa平分mos，ob平分son，则aob=_º。8如图，点p、q分别是aob两边oa、ob上的点；（1）画出点p到ob的垂线，垂足c；（2）画出点q到ao的垂线，垂足d；（3）请写出：点p、点q距离；点p到ob的距离；点q到ao的距离。9如图，直线ab、cd相交于点o，oe平分bod，aoe=150°，求aoc的度数。解：因为aoe+boe=180°( )，又因为aoe=150°(已知)，boe= °( )。因为

6、oe平分bod(已知)，所以bod= ( )。所以bod= °( )。因为直线ab、cd相交于点o(已知)，所以aoc与bod是对顶角( )。 所以aoc=bod( )。所以aoc= °。10如图，已知1与2有公共顶点o，且1的两边oa、ob分别垂直于2的两边oc、od。如果1=88º，求2的度数。解：因为oaoc，obod（ ）所以aoc=bod= º（ ）；因为1+2+aoc+bod= º（ ）所以1+2= º（ ）因为1=88º（ ）所以2= º（ ）。【拓展与提高】 （第1题） （第2题）1.如图所示，从标

7、有数字的角中找出： （1）直线dc和ab被直线ac所截构成的内错角是 ；（2）直线ad和bc被直线ac所截构成的内错角是 ；（3）直线ad和bc被直线dc所截构成的同位角是 ；（4）直线bc和ab被直线ac所截构成的同旁内角是 ； 2.如图，在1.2，3，4，5，6，中，1的同位角是 ，它是直线 和 被 所截而成的，2的同位角是 ，它是直线 和 被 所截而成的，2与 是内错角，它是直线 和 被 所截而成的，3与 是同位角，它是直线 和 被 所截而成的3与 是同旁内角，它是直线 和 被 所截而成的。 3.如图所示，图中与 是内错角关系的角有多少个？4.图中，同旁内角的对数有多少对？二、平行线1、

8、同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种。2、平行线的判定同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行3、经过直线外一点， 条直线与已知直线平行。-平行公理；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也 。-平行公理的推论（反证法、几何语言）4、平行线的识别：定义 ；平行公理的推论： ；同一平面内，如果两条直线都 于第三条直线；那么这两条直线互相平行； 如图2将识别用几何语言表达为：ac， ， 。 5、.平行线的性质与判定 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角

9、角相等 两直线平行 同旁内角互补【例题解析】1.如图所示，下列条件中，能判断abcd的是（ ） (a)bad =bcd (b) 1 =2(c) 3 =4 (d) bac =acd2.如图所示，如果d =cfc，那么（ ） (a) adbc (b) efbc(c) abdc (d) adef3.如图所示，能判abce的条件是 （ ） (a)a =ace (b) a =ecd(c) b =bca (d) b =ace4.如图，直线ab、cd被直线ef所截，交点分别为点o、p，om平分eob、pn平分opd.如果1 =2，（1）ompn吗？为什么？（2）abcd吗？为什么？解：（1）因为1 =2 （

10、 ）， 所以 （ ）. （2）因为om平分eob，pn平分opd（ ）， 所以 = eob， = opd （ ） 又1 =2（已知） = （ ） （ ） 5.如图所示，已知 1 =2 ，ac平分dab，试说明dc ab.6.如图，已知1 =2=3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由.基础训练：1、如图1所示，因为1=2（已知），所以_（_）3和4是直线_和_被直线_所截的_角；1和3是直线_和_被直线_所截的_角 因为1=45°，3=135°（已知），所以abde（_） (1) (2) 2、如图2所示， 因为1=c（已知），所以ed_（_） 因为2=bed（已知），所以d

11、f_（_） 因为3=b（已知），所以_（_） 因为2+afd=180°（已知），所以_（_） 因为dfc=c_（已知），所以edac（_）34、已知acbc，cdab，dg ac， 1= 2，请说明efab的理由。 5如图所示，adb是一条直线，ade=abc，且dg、bf分别是ade和abc的平分线，试找出图中的各组平行线，并说明理由。6 .已知aob与boc互为邻补角，od是aob的平分线，oe在boc内，则boeeoc=12, doe=72度，求eoc的度数 7. 如图,已知aef=b，cef=bhg，hgab于点g，试说明ceab的理由8 .如图，abge，cdfg，be=ef=fc，三角形aeg的面积等于7，求四边形aefd的面积。巩固练习：1、 如图，已知，在中，ceab于e， dfab于f，deac，ce是a