课改展示课教案勾股定理的证明带给我们的启示(何鸾)

1、学习必备欢迎下载北京市二中分校“学习与研究”主题展示课教案学科： 数学课题勾股定理的证明带给我们的启示校本课程授课年级初一年级授课教师何 鸾课程类型从数学知识到数学思想基搜集资料、分析判断：学生通过搜集勾股定理的相关资料，了解它的历史以及证明方法，自己筛选出用面积法验证勾股定理的方法，并体验这种方法的优越性。本发现规律、归纳结论： 在例题的学习中发现借助几何图形验证数学结论的规律，并能很恰点 当的归纳出解决此类问题的方法知识技能教数学思考学目标解决问题情感态度1 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的验证过程，筛选出用图形面积验证勾股定理的方法2 通过探究勾股定理证明的方法，体会借助图形面积来

2、探索和验证数学结论的数形结合思想1 在对勾股定理证明的探究过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想2 通过对问题的分析讨论，培养学生类比迁移能力及探索问题的能力，培养学生联系与转化的辩证思想1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维过程和探究结果1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情2 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神3 在教学的过程中，培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣教学重点教学难点教学方法教具与学具借助图形面积来探索和验证恒等式和数学结论借助图形面积

3、来探索和验证恒等式和数学结论直观教学，联想发现，设疑思考，逐步渗透，师生交际多媒体演示，自制图形学具教学过程教学环节教师活动设计意图学生活动落实的“基本点”学习必备欢迎下载环节 1上节拓展课的作业是搜一个学生以毕达哥拉斯让学生饰演毕达哥创设情景集有关勾股定理的发现、 发展的身份阐述勾股定理的发现，拉斯，为学生能够积导入新课以及证明方法， 并筛选出你最引出它的验证方法极主动地投入到探喜欢的几种用图形面积验证对勾股定理的研究是一索活动创设情境， 激勾股定理的方法， 这节课开始项十分有趣， 并十分受大众欢发学生学习热情， 同由学生展示成果。迎的一项活动，上至帝王总时为探索勾股定理统，下到平民百姓，

4、无不为其的验证方法提供背的魅力所深深吸引。 人类对勾景材料股定理的研究已有近 3000 年的历史，证明方法有几百种。环节学生分小组搜集资料，教小组合作师参与小组活动，指导、倾听展示成果学生交流 针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积引导学生观察a2 22 的结构，从拼图的整体和构成两方面来阐述对图形的认识，为学生顺利开展探究活动铺路架桥， 同时也教会学生观察、猜想、操作、验证的良好学习方法在学生经历知识的发生，发展过程中， 教师引导学生将数与形的问题联系起来， 努力为学生创造获得成功的体验通过学生经历对 “勾股定理”的验证过程让学生体会到构造图形利用面积也是验证代数结论的

5、一条重要渠道， 体会到各种证法是融几何知识与代数知识为一体， 完美地体现了数形结合的思想， 它是研究数学问题的一种重要的思想方法，在问题的发现、 研究、解决的过程中起着重要作用数与形是数学宫殿里的两大基石 , “数无形时缺直观形无数时难入微” 。小组内成员在充分合作交流搜集资料的基础上， 展示本组推荐的证分析判断明方法上一节拓展课证法一后的作业是要求学c生搜集勾股定理的历史背景、 证明方法ba等方面的知识。 教师c参与小组活动，指c导、倾听学生交流让学生通过小组合作学习， 把搜集c到的资料分类整理，S大正方形4SRtS小正方形筛选出其最喜欢的几种用面积验证勾c24ab(ba)2股定理的方法，

6、自制2学具， 以备展示 勾222股定理的证明方法得： a + b= c迄今为止已有几百证法二种，而用面积法验证弦图的另一种证法简单直观， 教师引导ba学生观察 a2 2cacb 2 的结构，从拼图的整体和构成两bc方面来阐述对图形ca的认识，为学生顺利开展探究活动铺路a4SRtbS小正方形架桥，让学生体验用S大正方形面积法验证数学结论的直观简洁性。 同学习必备欢迎下载ab241 abc 2时也教会学生观察、2222猜想、 操作、验证的良好学习方法。得： a + b= c证法三总统巧证勾股定理CDccbaEABba证明：222得： a+ b= c 教师演示课件，提出问题，环节学生观察题目，独立思

7、考学生通过研究勾股定理的证发现规律类比迁移问题 1明，在教师的层层设问， 逐步归纳结论学习新知根据给出的代数恒等式，选取引导下，把这种借助图形面积在学生经历知相应种类和数量的卡片，尝试来探索和验证数学结论的数识的发生、 发展过程拼成一个长方形， 根据几何意形结合思想， 类比迁移到解决中，教师引导学生将义，解释这个代数恒等式。其他问题的方法上数与形的问题联系22abb22起来，努力为学生创a( a b)造获得成功的体验问题 2鼓励学生勇于根据给出的二次式， 选取相应面对数学活动中的种类和数量的卡片， 尝试拼成困难，尝试从不同角一个长方形，根据几何意义，度寻求解决问题的写出这个代数恒等式的右边。有

8、效方法， 并通过对2a2=b2方法的反思， 获得解3ab决同类问题的经验问题 3数学教学是在想一想能否构造图形利用面教师的引导下， 进行积，验证代数恒等式的再创造、 再发现的a2b2(ab) (ab)教学通过设置数学活动，教给学生一种探究问题的方法， 例题的安排是为了使学习必备欢迎下载问题 4（视时间情况）学生学会利用图形、观看 flash观察图形、构造面可以验证成立的代数结论是积，验证结论， 培养什么？是如何验证的？学生正确运用所学知识的应用能力， 以问题 5及类比学习的迁移从一个正方形的边上截取能力，最后归纳总结一条宽为 cm 的长方形纸解决这类题的方法条，剩下的部分是一个红色长方形，面积

9、为 165cm 2，求这16个正方形的边长环节 4复习小结请学生谈谈这节课的收获巩固新知附：作业详见作业纸课题：勾股定理的证明带给我们的启示板书设计1勾股定理数形结合类比迁移2证明问题方法一问题方法二问题方法三问题学习必备欢迎下载勾股定理的证明带给我们的启示作业班级姓名1挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式 阿贝尔公式，图 1 是一个简单的阶梯形， 可用两种方法， 把图形分割成为两个矩形。 利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1a2b2 =。A 、 a1(b1b2)+(a 1+a 2)b1 B、 a2(b2 b1)+(a 1+a 2)b 2 C、 a1(b1 b2)+(a 1+a 2)b 2 D、 a2(b1b2)+(a 1+a 2)b1图 12 你能否构造图形利用面积，验证代数恒等式a 22abb2(ab) 23 观察图 3，是由 4 个长为 a，宽为 b 的小长方形围成的图形。请用两种不同方法表示阴影部分的面积，写出代数恒等式；你能利用我们学过的乘法公式进行计算，进一步验证这个代数恒等式是成立的吗？图 34 阅读材料并解答问题：前面的学习中， 我们已经会用几何图形的面积来表示一些代数恒等式，也可由代数恒等式构造直观的几何图形面积来解释，例如 2a2 3ab b 2 (2a b)(a b