121直角三角形（一）

1、解：在解：在RtRtABCABC中，中，CAB=30CAB=30，AB=10 cmAB=10 cmBC=0.5AB=5 cmBC=0.5AB=5 cmCBCBl lABAB，B+BCBB+BCBl l=90=90又又A+B=90A+B=90BCBBCBl l=A=30=A=30在在RtRtACBACBl l中，中，BBBBl l=0.5BC=2.5 =0.5BC=2.5 cmcmABAB1 1=AB-BB=AB-BBl l=10-2.5=7.5cm=10-2.5=7.5cm在在RtRtABABl lC C中，中，A=30A=30B B1 1C C1 1=0.5AB=0.5ABl l=3.75c

2、m=3.75cmACBB1C1c cb ba aE ED DC CB BA A已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，BC=aBC=a，AC=bAC=b，AB=cAB=c求证求证：222cbaC CB BA A证明：延长CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c，连接ED、AE(如图)，则ABC BEDBDE=90，ED=a四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE= (a+b)(a+b)= (a+b)221ABE=180-ABC-EBD=90 AB=BESABE=2cS梯形梯形ACDE =SABE +SABC +SBED21ababcba22)(222cba直角三

3、角形中直角三角形中,在在两两直角直角边边的平方和等于斜的平方和等于斜边边的平方的平方. .反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗? 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形C CB BA A222BCACABF FE ED D证明：作证明：作RtDEF，使，使D=90DE=AB， DF=AC(如图)则 (勾股定理)222EFDFDE DE=AB，DF=AC222BCACAB 22EFBC BC= EFABC DEF（SSS）A=D=90 (全等三

4、角形的对应角相等)ABC是直角三角形 如果三角形如果三角形两边两边的平方和等于第三的平方和等于第三边边的平方，那的平方，那么么这个这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形 观观察察上面上面两个两个命命题题，它们它们的的条条件和件和结论结论之之间间有有怎样怎样的的关关系系? ? 1. 1.两直线平行，两直线平行，内错角相等相等. . & 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边就等于斜边的一半 观察下面三组命题： 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流.;.,;,.,;,的边相等三角形中相等的角所对的角相等三角形中相等的边所对那么他一定患了肺炎如果

5、小明发烧那么他一定发烧如果小明患了肺炎那么它们是对顶角如果两个角相等那么它们相等如果两个角是对顶角原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题! 原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理 举例说出我们已学过的互逆定理. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: :(1)(1)四边形是多边形；四边形是多边形；(2)(2)两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；(3)(3)如果如果ab=0ab=0，那么，那么a=0 b=0a=0 b=0原命题是假命题，而逆命题是真命题解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题(2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题(3)如果a=0，b=0，那么ab=01.了解了勾股定