特殊的平行四边形学习成果测评

1、学习成果测评 基础达标： 一、填空题1用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 2如果边长分别为 4cm 和 5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为 cm3已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm ，则这个菱形的面积是cm24如图 1，DE BC ，DF AC ，EF AB ，图中共有个平行四边形5若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 （写一个即可 ，使四边形 ABCD 是菱形6如图 2，在平行四边形 ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O ， ABO 的周长为 17， AB 6，那么对角线 AC BD 7以正方形 ABCD 的边 BC 为

2、边做等边 BCE ，则AED 的度数为8如图 3，延长正方形 ABCD 的边 AB 到 E ，使 BE AC ，则E 9已知菱形 ABCD 的边长为 6，A 60°，如果点 P 是菱形内一点，且 PBPD 2那么 AP 的长为.10在平面直角坐标系中，点 A 、B 、C 的坐标分别是 A（2，5 ，B（3， 1 ，C（1，1 ，在第一象限内找一点 D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 二、选择题11如图 4在平行四边形 ABCD 中，B=110°，延长 AD 至 F ，延长 CD 至 E ，连结 EF ，则E F （A 110° B 30&

3、#176; C 50° D 7012菱形具有而矩形不具有的性质是 （A 对角相等 B 四边相等 C 对角线互相平分 D 四角相等13如图 5，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 ，BAD=120°，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A 20 B 18C 16 D 1514已知：如图 6，在矩形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、 CD 、 DA 的中点若 AB 2，AD 4，则图中阴影部分的面积为 （A 8 B 6 C 4 D 315将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形： 平行四边 形（不包括菱形、矩形、正方形）矩形正方形等边三

4、角形 等腰直角三角形 （A B C D 16如图 7 是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位： mm ，则该主板的周ABCD 是平行BC 、CD 、A 88 mm B 96 mm C 80 mm D 84 mm17四边形 ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得 四边形，一共有多少种不同的组合？（ ）AB CD ； BC AD ； AB=CD ； BC=AD 。A 2组 B 3组 C 4组 D 6组18下列说法错误的是（ ）A 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。B 每组邻边都相等的四边形是菱形。C 对角线互相垂直的平行四边形是正方形。D 四个角都相

5、等的四边形是矩形。三、阅读理解题19如图 8，在四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、DA 边上的中点，阅读下列材料，连结 AC 、BD ，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH 是。 对角线 AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩 形。对角线 AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是菱形图8BD 满足条件时，四边形 EFGH 是正方形。四、解答题20如图 9，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 8cm , BD6cm, DH AB 于 H ，求： DH 的长图921已知：如图 10，菱形 ABCD 的周长为 16cm ，ABC 60

6、6;，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，求 AC 和 BD 的长。答案与解析：基础达标：一、填空题1、先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等。2、2（用面积相等列方程） 3、20 （菱形面积等于对角线乘积的一半） 4、3 （两 组对边平行的的四边形是平行四边形） 5、AC BD （根据菱形的判定方法填写 一个即可） 6、22 （平行四边形对边相等对角线互相平分） 7、 150°或 30°（分向 正方形内部或外部做等边三角形两种情况） 8、22.5 °（连接 BD ，由等腰三角形性 质得出 ）或 2（由菱形的性质 P 在 AC 上） 9、410、（

7、2 ，5） （画图，应用平行四边形对边相等的性质即可）二 、选择题11、D （用三角形内角和是 180度及平行四边形对角相等）12、B （菱形的边有特性）13、C （ABC 是正三角形，菱形边长为 4）14、C （阴影部分是菱形）15、A （分短直角边、长直角边及斜边重合；还要考虑翻转后重合）16、B （分割成若干个矩形）17、C （根据平行四边形的判定定理）18、C （菱形）三、阅读填空19、 平行四边形 AC BD AC BD AC BD 且 AC BD四、解答题20、4.8 cm21、AC 4cm , BD4cm能力提升： 一、选择题1、下列命题中正确的是（ ）A 对角线相等的四边形是菱

8、形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直的平行四边形是菱 形2、顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A 菱形 B 正方形 C 矩形 D 等腰梯形3、如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC ，CD ，DA 运动至 点 A 停止设点 P 运动的路程为 x ，ABP 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2所示，则 ABC 的面积 是（ ）A 10 B 16 C 18 D 204、如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ）A B C D 5（ 2011 浙江省嘉兴）如图， 五个平行四边形

9、拼成一个含 30°内 角的菱形 EFGH （不重叠无缝隙）若 四个平行四边形面积的和为 14cm 2，四边形 ABCD 面积 是 11cm 2，则 四个平行四边形周长的总和为（ ）A 48cm B 36cm C 24cm D 18cm6、如图， E ，F ，G ，H ，分别为正方形 ABCD 的边 AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且 AE=BF=CG=DH=AB ，则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为（ ）7、如图，菱形 ABCD 中，B 60°，AB 2，E 、F 分别是 BC 、CD 的中 点，连接 AE 、EF 、AF ，则 AEF 的周长为（

10、）A B C D 二、填空题1、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，已知则 AC 的长为 。 ，AB=2.5 ，2、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方 形，这样就组成了一个“赵爽弦图 ”（如图）。如果小正方形面积为 1，大正方形面积为 25，直角三角形中较小锐角为 ，那么长直角边与斜边的比值 =。3、将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 4、如图，在的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 5、如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC ，则AC

11、P 度数是 6、（2011山东泰安，）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC =3，则折痕 CE 的长为 1、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦 目，它给我们以协调、匀称的美感。现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方 法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形 ABCD ；第二步：分别取 AD 、BC 的中点 M 、N ，连接 MN ；第三步：以 N 为圆心， ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E ；第四步：过 E 作交 AD 的延长线于 F ，请你根据以上作法，

12、证明矩形 DCEF 为黄金矩形，（可取 AB=2 ）。2、如图, 已知:在四边形 ABFC 中，=90 的垂直平分线 EF 交BC 于点 D, 交AB 于点 E, 且 CF=AE（1试探究, 四边形 BECF 是什么特殊的四边形（2当的大小满足什么条件时 , 四边形 BECF 是正方形 ? 请回答并证明你的结 论 .（特别提醒 :表示角最好用数字答案与解析： 一、选择题1、D （菱形的对角线互相垂直且平分）2、A （平行四边形再加上一组邻边相等）3、A （根据特殊点的值求边长）4、A （根据菱形的判定定理进行判断）5、A （菱形的面积等于 11+=18，设菱形边长为 a, 则， 四个平行四 边

13、形周长的总和为菱形周长的 2 倍）6、A （可以确定三角形全等后再求面积）7、B （连接 AC 得到两个等腰三角形，用三线合一即可）二、填空题1、5 （用矩形的性质以及含有 30度的直角三角形的特性）2、0.8 （用勾股定理、正方形的性质求出各边的长）3、平行四边形（或矩形或菱形）4、25（分单个、两个、三个、四个考虑）5、22.5 （用等腰三角形的底减 45 度）6、解得 x=, （设 BE=x,则 AO=OC=BC=3 ，AE=，在 Rt AOE 中，利用勾股定理所以 CE=三、解答题1、证明：在正方形 ABCD 中，取 AB=2N 为 BC 的中点， ）NC=在 中，又NE=ND，CE=

14、NE-NC=, 故矩形 DCEF 为黄金矩形。 2、（ 1）四边形 BECF 是菱形。 证明：EF 垂直 平分 BC ， BF=FC,BE=EC,12 ACB=9°0 1+4=90° 3+2=90°3=4 EC=AE BE=AE CF=AE BE=EC=CF=BF 四边形 BECF 是菱形 1=45° EBF=21=90°菱形 BECF 是正方形中，且，则综合探究： 1、如图，梯形分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为之间的关系是 2. 如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形， M 为对角线 BD （不含 B 点）上任意一点

15、，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN ，连接 EN 、 AM 、CM.求证：AMB ENB ； 当M 点在何处时， AM CM 的值最小；当M 点在何处时， AM BM CM 的值最小，并说明理由；时，求正方形的边长 . 当 AM BM CM 的最小值为答案与解析：综合探究：1、（利用勾股定理）2. 解： ABE 是等边三角形，BA BE ，ABE 60°.MBN60°，MBNABNABEABN. 即BMANBE. 又MBNB，AMBENB（SAS）. 当 M 点落在 BD 的中点时， AM CM 的值最小. 如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AM BMCM 的值最小. 理由如下：连接 MN.由知，AMBENB，AMEN. MBN 60°，MB NB ， BMN 是等