学年九年级数学上学期教研素质调研卷 新人教版

1、.2012-2013学年云岭片中学教研素质调研卷九年级（上）数学学科校名 班级 姓名 成绩 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列函数不属于二次函数的是（）Ay=（x1）（x+2）By=（x+1）2Cy=1x2Dy=2（x+3）22x22（3分）下列图形一定相似的是（）A所有的直角三角形B所有的等腰三角形C所有的矩形D所有的正方形3（3分）（2008黄冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第一、三象限内D若x1，则0y24（3分）已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）A0或2B0C

2、2D无法确定5（3分）若=，则下列各式中不正确的是（）A=B=4C=D=6（3分）若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A正比例函数B反比例函数C一次函数D二次函数7（3分）（2006南京）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）AmBmCmDm8（3分）抛物线y=x2+（2p+1）x+p2+p与x轴的交点情况是（）A有两个不同的交点B有一个交点C无交点D无法确定9（3分）若点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，则下列结论正确的是（）AAP2=BPABBBP2=APABCAB2=APAB

3、D以上都不对10（3分）（2005武汉）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）Aa+cBacCcDc二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为_12（4分）两个多边形相似，面积的比是1：4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为_13（4分）已知A（1，m），B（3，n）是抛物线y=3x2+3上的两点，则m与n的大小关系是_14（4分）（2008巴中）如图，若点A在反比例函数y=（k0）的图象上，AMx轴于点

4、M，AMO的面积为3，则k=_15（4分）（2008临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=_三、解答题（共8小题，满分70分）16（8分）平移抛物线y=2x2，所得到的函数图象经过（1，5）（2，1）两点，求这个图象对应的函数关系式，并说明这个图象是由抛物线y=2x2如何平移得到的？17（6分）（2008湖州）如图，在12×12的正方形网格中，TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2

5、）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA：TA）=3：1在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标18（8分）如图，从10米的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M距离1米，离地面米，试求水流落在点B距墙的距离OB19（8分）（2008聊城）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了

6、？变长或变短了多少米？20（8分）已知一元二次方程x2+4x+3=0的两根是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点（4，3）求此抛物线的顶点坐标和对称轴21（10分）（2010安顺）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值22（10分）（2008贵阳）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元

7、的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？23（12分）如图所示，RtABC中，已知BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45°，DE交AC于点E（1）求证：ABDDCE；（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列函数

8、不属于二次函数的是（）Ay=（x1）（x+2）By=（x+1）2Cy=1x2Dy=2（x+3）22x2考点：二次函数的定义。737071 分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答解答：解：A、整理为y=x2+x3，是二次函数，不合题意；B、整理为y=x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y=x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意故选D点评：本题考查二次函数的定义2（3分）下列图形一定相似的是（）A所有的直角三角形B所有的等腰三角形C所有的矩形D所有的正方形考点：相似图形。737071 专题：常规题型。分析：根据相似图形的定义，对选项进行

9、一一分析，排除错误答案解答：解：A、所有的直角三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、所有的矩形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；D、所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确故选D点评：本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同3（3分）（2008黄冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第一、三象限内D若x1，则0y2考点：反比例函数的性质。737071 分析：根据反比例函数的性质用排除法解答解答：解：A、把点（1，2）代入反比例

10、函数y=，得2=2，正确B、k=20，在每一象限内y随x的增大而减小，不正确C、k=20，图象在第一、三象限内，正确D、若x1，则y2，正确故选B点评：本题考查了反比例函数y=（k0）性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大4（3分）已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）A0或2B0C2D无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征。737071 分析：本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m2）=0，

11、由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0解答：解：根据题意得：m（m2）=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以m=2故选C点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意5（3分）若=，则下列各式中不正确的是（）A=B=4C=D=考点：分式的基本性质。737071 分析：设x=3k，y=4k代入选项计算结果，排除错误答案解答：解：A、=，故正确；B、=4=4，故正确；C、=，故错误；D、=，故正确故选C点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元6（3分）若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A正比例函

12、数B反比例函数C一次函数D二次函数考点：反比例函数的定义。737071 分析：根据正比例函数的一般形式是y=kx（k0），反比例函数的一般形式是（k0）进行设出解析式，然后消去x解答：解：y与成反比例，x与成正比例，y=，x=y=故选B点评：本题应注意正比例函数和反比例函数，比例系数不一定相同，因而在设解析式时一定要用不同的字母表示7（3分）（2006南京）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）AmBmCmDm考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质。737071 分析：由平行得到两三

13、角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解解答：解：设点P到AB的距离是xmABCDABPCDPx=故选C点评：此题主要考查相似三角形的对应高的比等于相似比8（3分）抛物线y=x2+（2p+1）x+p2+p与x轴的交点情况是（）A有两个不同的交点B有一个交点C无交点D无法确定考点：抛物线与x轴的交点。737071 分析：根据题意，令y=0，然后判断二次方程的取值，即可确定交点情况解答：解：根据题意，令y=0，即x2+（2p+1）x+p2+p=0，=（2p+1）24（p2+p）=4p2+4p+14p24p=10，抛物线y=x2+（2p+1）x+p2+p与x轴有两个不同的交点，故选A点评：

14、本题考查了二次函数图象的特征以及二次函数与坐标轴交点情况的判断，需对二次函数图象的特征熟练理解应用9（3分）若点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，则下列结论正确的是（）AAP2=BPABBBP2=APABCAB2=APABD以上都不对考点：黄金分割。737071 专题：计算题。分析：由APBP知PA是较长线段，根据黄金分割点的定义，则AP2=BPAB解答：解：由于P为线段AB的黄金分割点，且APBP，AP2=BPAB故选A点评：理解黄金分割点的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段即可10（3分）（2005武汉）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x=

15、x1+x2时，函数值为（）Aa+cBacCcDc考点：抛物线与x轴的交点。737071 分析：先找出二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，再找x=0时的函数值即可解答：解：二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，即以x1，x2为横坐标的点关于y轴对称，则x1+x2=0，此时函数值为y=ax2+c=0+c=c故选D点评：解答此题要熟悉二次函数y=ax2+c的对称轴为y轴，且据此求出x=x1+x2时函数的值二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数

16、为y=（4+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式。737071 分析：根据原正方形的面积为16cm2，得到原正方形的边长为4新正方形的面积=新边长2，即可求解解答：解：新正方形的边长是x+4，则面积y=（4+x）2点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键需注意本题应先求出原正方形的边长12（4分）两个多边形相似，面积的比是1：4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为8或32考点：相似三角形的性质。737071 专题：分类讨论。分析：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再分周长为16的多边形是较大的多边形和较小的多边形两种情况讨论求解解答：解：面积的比是1

17、：4，相似比为1：2，（1）若周长为16的多边形是较大的多边形，则另一多边形的周长为16÷2=8，（2）若周长为16的多边形是较小的多边形，则另一多边形的周长为16×2=32故另一多边形的周长为8或32点评：本题主要考查相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，本题注意要分两种情况讨论13（4分）已知A（1，m），B（3，n）是抛物线y=3x2+3上的两点，则m与n的大小关系是mn考点：二次函数图象上点的坐标特征。737071 分析：抛物线y=3x2+3的对称轴为x=0，开口向上，在对称轴左边函数y随x的增大而减小解答：解：y=3x2+3的对称轴为x=0，开口

18、向上，在y轴左边函数y随x的增大而减小，13，mn点评：根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性；利用抛物线上点的横坐标大小比较纵坐标的大小14（4分）（2008巴中）如图，若点A在反比例函数y=（k0）的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为3，则k=6考点：反比例函数系数k的几何意义。737071 专题：数形结合。分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：因为AOM的面积是3，所以|k|=2×3=6又因为图象在二，四象限，k0，所以k=6故答案为：6点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双

19、曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义15（4分）（2008临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=2n2考点：等腰直角三角形。737071 专题：规律型。分析：本题要先根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出Sn的表达式解答：解：根据直角三角形的面积公式，得S1=21

20、；根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20；A1B1=2，则S3=21，依此类推，发现：Sn=2n2点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值三、解答题（共8小题，满分70分）16（8分）平移抛物线y=2x2，所得到的函数图象经过（1，5）（2，1）两点，求这个图象对应的函数关系式，并说明这个图象是由抛物线y=2x2如何平移得到的？考点：二次函数图象与几何变换。737071 分析：设新抛物线的解析式为y=2x2+bx+c，把（1，5）（2，1）代入解析式可得b，c的值，整理为顶点式可得新抛物线的顶点坐标，看顶点是如何平移得到的即可解答：解：设新抛物线的解析

21、式为y=2x2+bx+c，函数图象经过（1，5）（2，1）两点，2b+c=5，8+2b+c=1，解得b=4，c=1，y=2x24x1=2（x1）23，顶点坐标为（1，3），原抛物线的顶点坐标为（0，0），是由y=2x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标；抛物线图象的平移和抛物线顶点的平移一致17（6分）（2008湖州）如图，在12×12的正方形网格中，TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA：TA）=3：1在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分

22、别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标考点：作图-位似变换。737071 专题：作图题；网格型。分析：根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可解答：解：（1）如图，A（4，7），B（10，4）；（2）C（3a2，3b2）或填C3（a1）+1，3（b1）+1点评：正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键18（8分）如图，从10米的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M距离1米，离地面米，试求水流落在点B距墙的距离OB考点：二次

23、函数的应用。737071 分析：根据题意求出抛物线解析式，令y=0时，解一元二次方程即可，在实际问题中，注意负值舍去解答：解：由题知A（0，10），M（1，），设y=a（x1）2+，将（0，10）代入，得a=10=，即y=（x1）2+=（x22x+1）+=x2+x+10，将y=0代入得：x2+x+10=0，x=3或x=1（舍去），即OB=3米点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题19（8分）（2008聊城）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了

24、还是变短了？变长或变短了多少米？考点：相似三角形的应用。737071 专题：应用题。分析：如图，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP即可由相似三角形的性质求解解答：解：MAC=MOP=90°，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影变短了51.5=3.5米点评：解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题20（8分）已知一元二次方程x2+4x+3=0的两根是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点（4，3）求此抛物线的顶点坐标和对称轴考点

25、：抛物线与x轴的交点。737071 分析：解方程求出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，设其解析式为交点式，根据抛物线过点（4，3）求出二次项系数得解解答：解：解方程x2+4x+3=0得x1=1，x2=3根据题意，设抛物线解析式为y=a（x+1）（x+3），抛物线过点（4，3），3=3a，a=1解析式为y=（x+3）（x+1）=（x+2）2+1顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式进而求解，属基础题21（10分）（2010安顺）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点（1）求上述

26、反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值考点：反比例函数综合题。737071 专题：计算题；待定系数法。分析：（1）反比例函数的图象经过点A（3，1），代入解析式就得到反比例函数的解析式，再把B（2，n）代入反比例函数解析式就可以求出A的坐标，因而利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）过点A作AEx轴于点E易证RtOCDRtEAD，则，易证解答：解：（1）把x=3，y=1代入，得：m=3反比例函数的解析式为把x=2，y=n代入得把x=3，y=1；x=2，分别代入y=kx+b得，解得，一次函数的解析式为（2）过点A作AEx轴于点EA点的纵坐标为1，AE=1由一次函数的解析式为得C点的

27、坐标为，在RtOCD和RtEAD中，COD=AED=90°，CDO=ADE，RtOCDRtEAD=2点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，根据相似三角形的对应边的比相等，把求的值的问题转化为AE与CO的比值22（10分）（2008贵阳）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？考点：二次函数的应用。737071 专题：压轴题。分析：（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；（3）支