小学数学教学中数学思想的渗透与策略

1、小学数学教学中数学思想的渗透与策略山西省大同县城镇第三小学校赵凤琴摘要：美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科， 务必使学生理解该学科的基本结构”所谓基本结构就是指“基 本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”那么数学学 科的基本结构是什么呢？数学教材中的概念、法则、性质、公式、 定律等显然属于知识的范围，连结这些数学知识的“桥梁”和“纽 带”就是数学学科的基本结构。实践和研究说明：数学学科的基 本结构就是数学思想和数学方法，它是数学文化的核心内容，是 数学科学的灵魂。关键词：小学数学教学数学思想渗透美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学 生理解该学科的基本结构”

2、所谓基本结构就是指“基本的、统一的 观点，或者是一般的、基本的原理”那么数学学科的基本结构是什 么呢？数学教材中的概念、法则、性质、公式、定律等显然属于知识 的范围，连结这些数学知识的“桥梁”和“纽带”就是数学学科的基 本结构。实践和研究说明：数学学科的基本结构就是数学思想和数学 方法，它是数学文化的核心内容，是数学科学的灵魂。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接 支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的 途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学 思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实 现的手段，因此，人们把它们称为

3、数学思想方法。重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为 目标的需要。正如布鲁纳所说“不管他们将来从事什么业务工作，唯 有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法， 却随时随地发生作用，使他们受益终生。”理论研究和人才成长的轨 迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要 作用。正是由于数学思想方法是如此的重要，数学教学不能单纯只教 给学生它的概念、公式、定理、法则，更重要的要教给学生这些内容 反映出来的数学思想方法。在小学数学日常教学中如何渗透数学想方法呢？下面谈一下我 的粗浅看法：%1. 小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学数学教材是数学教

4、学的显性知识系统，许多重要的法则、公 式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例 题的解法，也只能看到巧 妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概 括或探索推理的 心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的 隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。 如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例 题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记 住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知 识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着 监控、调节作用，对培养能

5、力起着决定性 的作用。学习数学的目的 “就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路， 数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗 透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是 培养学生 分析问题和解决问题能力的重要途径。数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正 对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数 学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人 才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学 生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育 发展的必然结果。小学数学教学的根

6、本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因 素是思维素质，而数学思想方法就是增强 学生数学观念，形成良好 思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学 知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。 淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上 把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提 高。因此，向学生渗透一些基 本的数学思想方法，是数学教学改革 的新视角，是进行数学素质教育的突破口。%1. 小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁 着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定

7、有些数学思想方 法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也 是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。 笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数 学能力的提高有很好的促进作用。1 化归思想从字面上看，所谓“化归”，就是转化和归结的意思.化归是将有 待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易 解决的问题，以求得解决。其实质就是通过对问题的转化来解决问题 的一种方法。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程,“一切新问题（未知解法的）总是化归为老问题（已经会解的）来解 决”。化归是数学中最普遍使用的一种基本而典型的

8、数学思想，教学 时经常用到它，如化难为易、化繁为简、化曲为直等。例如小数除法 通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化 归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同 分母分数比较大小；把“计算2. 8三113三17弓0. 7"转换为“计算28/10 x 3/4 x 7/1 x 10/7”，利用约分能很快获得本题的解。利用化归思想解题，可以使困难的问题变得容易，复杂的问题变 得简单。如：某班上午缺席人数是出席人数的1/7，下午因有1人请 病假，故缺席人数是出席人数的1/6。问此班有多少人？此题因上下 午出席人数起了变化，解题遇到了困难。如将上午缺席人

9、数转换成是 全班人数的1/7 1=1/8,下午缺席人数是全班人数的1/6 1=1/7,这 样，很快发现其本质关系：1/7与1/8的差是由于缺席1人造成的， 故全班人数为：1三(1/7-1/8) =56 (人)。又如“求自然数1-100中 不能被3整除的所有数的和”可以化归为“求自然数1-100中能被3 整除的所有数的和”来解。解题教学中，只有让学生理解解题技巧背后的数学思想，学生的 数学认识才能得到深化。在凑整法” “分解法” “拆分法”等速算方法 的教学中，如果只是作为提高计算速度的技巧来教学，对于学生以 后的学习就无多大意义。只有从“化归“的基本数学思想出发去理解 这些速算技巧，才能使学生

10、的数学认识得到深化。如计算1.25x96 x25时，将96分解成8x4x3,再利用乘法交换律、结合律计算就 显得非常方便。显然，在上述问题的解决过程中，学生体会到了化归 思想在解题中的重要作用，激发了学生的求知兴趣，从而加强了对数 学思想方法的认识。2 数形结合思想数与形是数学研究对象的两个侧面,把4'攵量关系和空间形式结合 起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。数形结合思想是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教 材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。著名数学家华罗庚 说：“数与形，本是相倚依，数缺形时少直觉，形少数时难人微“以 形助数”可使抽象概念和关系直观而形象，

11、“以数解形”用数去研究 形可获得一般化的解法。”数形结合的思想在小学数学中的主要体现在：利用图形的“ 配对”来理解数学概念，如小学一年级数的概念的理解；利用“数” 与“形”的对应，让学生理解数与式的概念，如分数的理解就是这样; 用“数轴”渗透数集与直线上的点集对应的思想，如一年级认数时数 轴与对应点之间的关系；通过数形对应，解答数学习题，如画线段图 的方法来解答应用题，计算：1/2+1/4+1/8+1/16,可以通过正方形图形 来解决.数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使 问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答 数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数

12、量之间的关系，丰富表 象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从 而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能 够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。3.分类思想分类，就是依据一定的标准，将对象区分为不同种类的方法。数 学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。小学数学中的分类思想用得非常普遍。如整数以能否被2整除为 例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质 数、合数和1；几何图形中的分类更常见，如三角形中以最大一个角 大于、等于和小于90。为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角 形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标

13、准，又可分为不 等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角 形。4.函数与方程思想函数是研究集合之间的一种对应关系。函数与方程思想就是用 运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，寻找已知与 未知之间的内在联系，再把这些联系与数学知识联想起来，建立函数 关系或列出方程，利用函数性质或方程来解决问题.小学数学教材中的函数与方程思想列表如下。思想举 例1.集合思想集合概念能被2整除的数为一个集合集合关系-一等价关系和 包含关系等式与方程集合运算一一并集（如加 法）、交集（如公约数）x 差集（如减法）并集（如加法）、交集（如公约数）、差集（如减法）2.对应思想如两只眼睛、一

14、对耳环、双胞胎对应一个抽象的“2” ； 直线上的点（数轴）与表示具体的数是对应；个茶杯盖与每一个茶杯对应，茶杯与茶杯盖同样多。3.函 数思 想函数的概念让学生观察t 0以内加法表”，发现加数变化引起的和的变 化；正、反比例这部分内容更是集中渗透了函数概念。函数的表示法几何图形的周长、面积和体积公式，实际上是用解析法来 表示变量之间关系的函数关系式。4.方 程思 想用字母表示数的思想略解代数方程略列方程解应用题的思 想稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等， 用代数方法即代殳设未知数来解答比较简便。此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在 小学数学教学中都应注意有目的、有

15、选择、适时地进行渗透。%1. 小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透1 提高渗透的自觉性数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是 有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形” 的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少， 随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对 于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先 要更新观 念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数 学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教 学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以 进行数 学思想方法

16、渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑 如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法， 怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具 体教学要求。2. 把握渗透的可行性数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此， 必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机一一概念形成 的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律 揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、 自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之 中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得 其反的做法。3. 注重渗透的反复性数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为 此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这 个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于 接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生 小结解答这类应用