北京市海淀区2021届九年级上期末考试数学试题含答案解析

1、北京市海淀区2021届九年级上期末考试数学试 题含答案解析数学试卷分数：120分 时刻：120分钟2021.1学校姓名准考证号1.在 ABC 中，/ C=90°,A . * * 3B . 455【考点】解直角三角形【试题解析】-sinA=：'.应选 A .【答案】ABC=3, AB=5，那么 si nA 的值是C. 432.如图， ABC内接于O O,假设aobC. 60100°，那么/ ACB的度数是A. 40°B. 50°【考点】圆周角定理及推论【试题解析】1AC3 = -AOB =-xW° = 5 应选B .D. 80一匸;u【答

2、案】B3.抛物线y(x22 1的顶点坐标是一、选择题此题共30分，每题3分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项 前的字母填在表格中相应的位置.题号12345678910答案B. ( 2, 1) C. (2, 1) D . (2, 1)1)【答案】Dab-4的值为4. 假设点A (a, b)在双曲线y 3上，那么代数式D.xA. 12B. 7C. 1【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】按照题意得ab-4=3-4.应选C.【答案】CCE5. 如图，在 ABCD中，E是AB的中点， 交BD于点F,那么厶BEF与厶DCF的面积比为A. 4 B. 1 C. 1994【考点

3、】相似三角形判定及性质【试题解析】按照题意得BE : CD=1: 2,因此 BEF与厶DCF的面积比是1: 4.故 选C.【答案】C6. 抛物线y 2x 2C . y 2 x 13D . y 2 x 13【考点】二次函数图像的平移【试题解析】按照题意得先向左平移1个单位为_ ",在向下平移3个单位得应选B .【答案】B7. 点(为孑)、(X2,y2 )、( &,* )在双曲线y丄上，当0 x? X3x时，、y2、y3的大小关系是B .y1y3y2C 壮 5 y D y? y %向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么平移后 的抛物线的解析式为2 2A .y1y2y3A. y

4、 2 x 13B. y 2 x 13【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】按照题意得双曲线在一、三象限，由于 1_：-，因此“迁在第三象限，円，花必、心门在第一象限，匚 八一，由于双曲线图像随x的增大而减小，因此L".应选B.【答案】B8 .如图，AB是O O的直径，C、右 BC=8 , cos D ,3那么AB的长为8、133B. 163D是圆上的两点.D. 12【考点】锐角三角函数圆周角定理及推论【试题解析】ZADC = ZABCr:. cosB = ,O'，按照题意得3- - =12应选D.【答案】D9.在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y 为4, 0假设 AO

5、B的面积为6,那么点A的坐标为A. 4 , 3B. 4,3C. 2 , 3或2,3 D. 3 , 2或3,【考点】反比例函数的实际应用【试题解析】 |= x4xh = 6, h = 3按照题意得：'；应选C.【答案】C6上一一点 占八、八、xB的坐标.点A的坐标为-二，3或2,10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛 线 y x2 bx c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线I交于A、B两点假设AB=3，那么点M到直线I的距离为A. 5 B. 9 C. 2 D. 7244【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】由题意可得-一 “：,又因为抛物线八*z 与平行于x轴的直线I有两个点

6、，设I的解析式为y=m,那么 軀芒有两个交点，一因此方冤f十加十一皿=°有两个实数根， 紀r勺,又因为AB=3,因此七卜3r_3 论 Tb1 -4c + 4n? =9P-.-d2 - Ac = Or;. 4m =- 丄匚、丄=3,1 =9,:。应选 B.【答案】B二、填空题此题共18分，每题3分11.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】按照题意得只要反比例函数的小于 0即可，答案不唯独.y = - 【答案】 上答案不唯独12 .关于X的方程x2 6x m 0有两个不相等 的实数根，那么m的取值范畴是【考点】一元二次方程的根的判不式

7、【试题解析】按照题意得丄"八：【答案】八13. 如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC与厶A'B'C'顶点的横、 纵坐标差不多上整数.假设 ABC与厶A'B'C'是位似图形，那么位似中心的坐 标是【考点】相似三角形的应用【试题解析】如图可得 AA',BB',CC'连线交于.【答案】Jl14. 正比例函数y kix与反比例函数y电的图象交于A、B两点，假设x 点A的坐标是(1，2)，那么点B的坐标是.y-2x2的另一个解得? / =-【考点】一次函数的图像及其性质反上匕例函数的图像及其性质【试题解析】=2&

8、; = Z解方程组?按照题意得【答案】一一：15. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框挡住竹，横多四尺竖多二， 没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多许多刚抵足.借 咨询竿长多少数，谁人算出我佩服.假设设竿长为x尺，那么可列方程为【考点】一元二次方程的应用【试题解析】按照题意可按照勾股定理列出方程 厂【答案七如图假设tanB 2，那么n的值为16. 正方形CEDF的顶点D、E、F分不在 ABC的边AB、BC、AC 上.(2)将厶ABC绕点D旋转得到厶A'B'C' 接 BB'、CC'.假设CC2 3 2，那么tanB的值为

9、BB' 5【考点】图形的旋转相似三角形的应用【试题解析】(1)：t迅4 2 .施 広 2co 近厲3 .(2)由题意可得不管匚绕点D如何样旋转亠 ，因此将壮绕F'90C =a-(1-a)2a-因此【答案】 匚；1，a =7B'C'=点D逆时针£如图，设正方形 CEDF边长a, BC=1, 曲1-驱BDE r BE 7ACCAC，而 CC'2a,.因为-.| f - "T? AC=A 囱£三、解答题此题共72分第1726题，每题5分，第27题6分, 第28题8分，第29题8分17.运算：sin 30 3tan 60 cos24

10、5 .【考点】专门角的三角函数值 【试题解析】解：原式【答案】18.解方程：x2 2x 5 0.【考点】解一元二次方程【试题解析】解法一 ：.“ -.X 十 2x4-1 = 5 十 1.龙"=6兀+1二土屈x = 土爲-1.无=- 1 X?=.岳1 > 解法二：一 I' ' 一 ； -'.A -_2- > C= 一工2a-2土2= -l±6【答案】兀 2 = - 1氏=-1工g =_ 119.如图，D 是 AC 上一点，DE/ AB，/ BE.求证： ABC DAE .【考点】相似三角形判定及性质 【试题解析】证明：T DE/AB ,/

11、CAB 二/ EDA .vZ B= / DAE , ABCDAE .【答案】见解析20.m是方程x2 x 1 0的一个根，求代数式(m 1)2 (m 1)(m 1)的 值.【考点】解一元二次方程【试题解析】解：V吆是方程J1；的一个根， ,.I,;1 FI "1 : J一丨讥 一=2/ 4- 2m【答案】221 .二次函数y x2 bx 8的图象与x轴交于A、B两点，点A的 坐标为2,0，求点B的坐标.【考点】二次函数与一元二次方程【试题解析】解：二次函数- 的图象与x轴交于点A ，=匸 二次函数解析式为 -f .即 匕八 -.二次函数二-:与x轴的交点B的坐标为'：'

12、;.【答案】'22 .如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园， 其中两边靠墙墙足够长，另外两边用长度为16米的篱笆虚线局部 围成设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.1 y与x之间的函数关系式为不要求写自变量的取值范畴；沖线2求矩形ABCD的最大面积.対谚丨 丨【考点】一元二次方程的应用【试题解析】解：1由题意可得'- ' 1 ' 1 ;2. _ ' ' I: F 1 :' >当时，的最大值为64 .答：矩形ABCD的最大面积为64平方米.【答案】1一 ;2 64(1)求 cos ADE 的值;2当

13、DE DC时，求AD的长.C23. 如图，在 ABC中，/ ACB=90 , D为AC上一点，DE丄AB于 点 E, AC=12, BC=5.【考点】解直角三角形【试题解析】解：解法一：如图，(1)v DE丄AB ,/ DEA=90 ° ./ A+ / ADE=90 ° .vZ ACB二二：, / A+ Z B=90°. Z ADE= Z B.在 Rt ABC 中，v AC=12 , BC=5,AB=13. 厂刀由1 得- 设为工，那么解得AC=AD+ CT= 12解法二：VH丄一HT 二/EEs朋 C.FAEE = ZB.在 Rt立二中，.匚._ im 5.一丄

14、上=BC 5cos =cosXADS = cos = 由I可知 迪 s的7. 二二1二 设川 D = x 贝 DS = DC=2-x12 -x '疋51326 解得 / .AD =26【答案】1匚；2-24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 y m与直线xy kx 2交于点 A3，1.1求直线和双曲线的解析式；2直线y kx 2与x轴交于点B，点P是 双曲线y m上一点，过点P作直线PC/ x轴，交y轴于点C,交直线y kx 2于点D.假设DC=2OB，直截了当写出点P的坐标为【考点】反比例函数与一次函数综合【试题解析】解：1 T直线 ' “ -过点A 3, 1,. =

15、 3k-2.直线的解析式为.y =T双曲线；过点A (3, 1),y 双曲线的解析式为2、(2) ® >y =【答案】(1)25. 如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分不站在 A、B两点测得塔顶 的仰角 45,50. AB为10 米.小嘉的眼睛距地面的高度 AC为1.5米,运算塔的高度.(参考数据：sin50取0.8,cos50 取 0.6, tan50 取 1.2)【考点】解直角三角形的实际应用【试题解析】解：如图，依题意，可得CD= AB = 10 FG = AC = 1.5= 90°，戸，間"竺在 Rt芳二中，： =50°,.三F =在 Rt

16、_中，th =45°,i51 .5【答案】塔的高度为亍二米.A ；假设。O的直径为5, BF 2 , tanA26. 如图， ABC内接于O O,过点B作。O 的切线DE, F为射线BD上一点，连接CF 求证： CBE2求CF的长.【考点】圆的综合题【试题解析】解：如图，1连接BO并延长交。O于点M，连接MC ./ A= / M，/ MCB=90 ° ./ M+ / MBC=90 ° .v DE是O O的切线， / CBE+ / MBC=90一匚三T =厶泊 一匚三E二七 2过点作二丄二卫于点6'.丄匹二工；，由1得，* 二二在Rt Uf中, W >

17、20在Rt 三中， 一 一 >.洌=4, BN = 2 -BF= 2J> F B Ne【答案】见解析Fi X丹27.如图在平面直角坐标系xOy中，定义直线x ：m与双曲线yn ；的 父点Am,nm、正整数)为“ I方向平移或以平行r*i r. r.-、二 '. ' * *»一+:."鼻吐：*亠+yn n在第一象限内的局部沿着竖直X占八、A2,a、A3,3、A4,b .于X轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其士“派生曲线【考点】定义新概念及程序 【试题解析】解：(1)©( 2,二);7;【答案】见解析28. 1如图， ABC中，

18、 C 90 , AB的垂直平分线交 AC于点D，连接 BD.假设 AC=2，BC=1，那么 BCD的周长为；2O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一 点，且 EDF的周长/：等于AD的长.在图2中求作 EDF要求：尺规作JiC乍图，不写E亍补全图形，求 EOF的度数CE OE的值为【考点】四边形【试题解析】9解：1；2如图，综合题匚即为所求;作法，保存/9Ji乍图痕迹；在AD上截取AH，使得AH=DE，连接0A、OD、OH. 点O为正方形ABCD的中心， 0,0 口 ZA0D = 9 Z1 = Z2 = 45C > > FDOE 二0E = 0H > 空的周长等于心的长，丽二 HF . EOFHOF.丄EOF 二丄HOF =45°【答案】见解析29 .在平面直角坐标系xOy中，定义直线 y ax b 为抛物线y ax2 bx的 特点直线，C( a,b)为其特点点.设抛物线y ax2 bx与其特点直线交于