解析几何初步直线方程的概念与直线的斜率教案说明

1、直线方程的概念与直线的斜率 直线方程复习课（1）教案说明九江市德安一中：冯连胜一、数学本质与教学目标定位：1、内容的数学本质为了体现“基础性”“多样性”“选择性”的原则，普通高中数学课程标准（实验）螺旋上升地在必修和选修模块中设置了解析几何内容。必修模块，要求学生在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。选修1、2模块（必选），要求学生学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；结合已

2、学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。 从上述安排可见，“课标”构建的解析几何课程体系，是以坐标法为核心，依“直线与方程圆与方程圆锥曲线与方程极坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。2、学习目标是：2.1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。2.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。2.3.根据确定直线位置的几何要素，探索

3、并掌握直线方程的几种形式（如点斜式、两点式及一般式等），体会斜截式与一次函数的关系。二、教材中的地位与作用：本节是“解析几何初步复习”第一节课，从整体来看，直线方程初步体现了解析几何的实质用代数的知识来研究几何问题。从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习解析几何的基础；从本节来看，重点是与学生共同复习探究求解斜率与倾斜角、直线方程的一般方法，而且“直线与方程”作为解析几何的开篇之作，它学习的内容是基础的，学习方法是重要的。为今后用代数的方法和数形结合地方法研究解析几何问题的的学习奠定基础，起到了启下的作用。三、教学诊断分析：数学史上，函数曾被当作曲线来研究，由

4、于把曲线看成是动点的轨迹，函数（变量之间的关系）与曲线建立了非常紧密的联系，由此也使运动进入了数学。这样，从曲线作为坐标平面内点的运动轨迹，用运动变化的思想，用函数的观点研究问题，是解析几何学习中的应有之意。当然，这种联系与综合，既有点斜式方程与一次函数、抛物线方程与二次函数这样的2 / 4“显性”内容，更加重要的，还有用函数和运动变化的观点看待和处理点的轨迹方程等问题的“隐性”联系。例如，函数的性质就是在变化过程中表现的规律性，像单调性、周期性、奇偶性、最大（小）值等，都是在变化过程中表现的某种“不变性”，这是学生熟悉的。在解析几何中，也要通过方程研究这种“规律性”，或利用这种“不变性”建立

5、曲线的方程。例如，点斜式方程的建立，依赖于直线的斜率保持不变。怎样把动点表现的“变”与定点、定直线、定长、定角等表现的“不变”联系起来，或“以静驭动”，或“假动观静”，确是一个关键性的问题。教材正是利用了解析几何与函数间的深刻渊源关系，从函数及其性质的研究中得到启发，水到渠成地展开相应的问题和方法。这是学生在学习过程中易忽视的一方面。本节课中斜率与倾斜角之间的关系，各种直线方程的应用范围作为易错和易被误解的地方，要求教师带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。四、教法特点预期效果分析本次课改中，变革教学方式和学习方式是一个共识，教材对此负有责任。北师大版教材通过渗透以引导

6、学生主动学习为核心的教学设计理念，达到引导教、学方式变革的目的。其中，特别注意了针对数学核心概念、思想方法的教学设计的引领作用。应该说，解析几何中只有坐标系、曲线与方程、斜率、直线的方程、圆锥曲线的方程等不多的核心概念，但坐标法、数形结合思想等极其重要。因此，如何以这些核心概念为载体，更好地体现坐标法和数形结合的基本思想，设计恰当的“问题串”以引导学生独立地、有序地、积极地思考，从而把积极主动的学习方式落在实处，就成为解析几何教材中体现教学设计思想的关键。例如，在“直线与方程”一章中，教材以斜率概念为核心，通过“思考”“探究”等栏目，用前后连贯、循序渐进的近30个问题组成“问题串”，将整章内容

7、连成一体。这些问题既有针对具体内容的，也有针对思想方法的，还有针对特例、细节的，它们构成本章内容的学习主线，形成思想内涵丰富的“直线与方程”的概念网络。在“问题串”的引导下，学生可以自然地、水到渠成地学习与思考，建立清楚的概念体系，形成清晰、稳定和可利用的“直线与方程”认知结构。本节教学中首先以坐标法为核心和纽带，构建解析几何教学体系。“倾斜角，斜率，用方程表示直线”将几何问题代数化，用数量关系表示空间形式、位置关系等等，结合大量的例题，突出用坐标方法解决几何问题的“三步曲”。 （第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何要素，将平面几何问题转化为代数问题； 

8、第二步：通过代数运算与变换，解决代数问题； 第三步：分析代数结果的几何含义，并“翻译”成几何结论。）；其次，解析几何是“以代数方法研究几何问题”，但教学中要注意代数与几何的相互为用，一定要注意“先用几何眼光观察，再用坐标法推理、论证和求解”的基本思路，不要忽视“几何要素的分析”这一环，不应割断它们之间的联系，只强调“形”到“数”的方面。而忽视“数”到“形”的方面；第三，解析几何的另一个拦路虎是代数变换的繁琐、冗长，需要较强的运算能力。解题过程中，许多学生都是因为不能顺利进行代数变换而导致失败。鉴于当前学生数学水平的实际状况，为了使学生把握解析几何的基本思想，在教学中控制代数变换的难度和技巧；第四，借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂容量及课堂效率。本节课所面对的是高二年级的学生，这