苏教版八年级上册数学压轴题期末复习试卷检测题(WORD版含答案)

1、苏教版八年级上册数学压轴题期末复习试卷检测题(WORD版含答案)一、压轴题1 .定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点4(。，B(c,d),若点T(x,y)满足 工=二二那么称点了是点A，4的融合点.例如：A(-l,8), 8(4,2), 当点丁(x,y)满足工=二9± = 1,，= 二2=2时，则点7(1,2)是点A，4的融合 点.(1)已知点4(一1,5), 8(7,4), C(2,3),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.(2)如图，点。(4,0),点七(八27+5)是直线/上任意一点，点T(x,y)是点£>, E的融 合点.试确定)'与X的关系式：在

2、给定的坐标系xQv中，画出中的函数图象：若直线E7交X轴于点.当O7H为直角三角形时，直接写出点E的坐标.2 .如图，在AA8C中，ZACB = 90°,AC = BC,AB = San ,过点C做射线CO,且 CDIIAB ,点P从点C出发，沿射线CO方向均匀运动，速度为3cm/s：同时，点。从 点A出发，沿48向点4匀速运动，速度为lc?/s ,当点。停止运动时，点P也停止运 动.连接PQCQ,设运动时间为/(s)(0</<8).解答下列问题：(1)用含有，的代数式表示CP和8。的长度；(2)当，=2时，请说明R28C：(3)设MCQ的面积为5卜/)，求S与，之间的关

3、系式.3 .如图，已知A(3, 0), B(0, -1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接 AC(1)如图1，求C点坐标；(2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP,作等腰直角3PQ,连接 CQ,当点P在线段OA上，求证：PA=CQ：（3）在（2）的条件下若C、P, Q三点共线，直接写出此时/APB的度数及P点坐标点坐标为（12, 0）,直线y=：x与直线AB相交于点C. O（1）求点A的坐标.（2）求BOC的面积.（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE, DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）.设点D的横坐标为t,线段DE长度为d.求

4、d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）.当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ,若以点H（；,t）、G （1, t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t5.如图，已知等腰48C 中，AB=AC. ZA<90 CD 是48C 的高，BE ABC 线，CD与BE交于点、P.当N4的大小变化时，4EPC的形状也随之改变.B （1）当N4=44。时，求N8PD的度数:（2）设NA=x。，ZEPC=y°,求变量y与x的关系式：（3）当EPC是等腰三角形时，请直接写出N4的度数.6 .如图1.在A8C中，ZACB=90° ,

5、 AC=BC=10,直线DE经过点C,过点4 8分别作 ADJ.DE, BEJ.DE,垂足分别为点。和 £, AD=8, BE=6.（1）求证：A>4DCACFB；求DE的长：（2）如图2,点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点4点、N 以8个单位长度/秒的速度从点8出发沿着线8CC4运动，到终点A. M, N两点同时出 发，运动时间为t秒（t>0）,当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM_LDE 于点P,过点N作QNJ_DE于点Q当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度：当t为何值时，点M与点N重合；当与QCN全等时，则仁

6、.7 .如图，已知AABC中，AB=AC=10cm, BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC 上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP=cm, CQ=_cm.（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，4BPD与CQP是否全等， 请说明理由：（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发， 都逆时针沿4ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第

7、一次相遇？8 .在等边NBC的顶点4 C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度 由八向8和由C向月爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟 后，它们分别爬行到。、E处，请问：(1)如图1,在爬行过程中，CD和8E始终相等吗，请证明？(2)如果将原题中的“由入向8和由C向A爬行”，改为“沿着A8和。的延长线爬 行”，£8与CD交于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中NCQE的大小保持不变，请利 用图2说明：NCQ£=60,：(3)如果将原题中“由C向4爬行”改为“沿着8c的延长线爬行，连接DE交4c于F”，其他条件不变,如图3,则爬行过程中，证明

8、：DF=EF9 .如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标(3,2),过A点作轴，垂足为点4,过点。(2,0)作直线/_Lx轴，点夕从点4出发在轴上沿着轴的正方向 运动.（1）当点P运动到点。处，过点尸作A尸的垂线交直线/于点。，证明A尸= OP，并求 此时点。的坐标：（2）点。是直线/上的动点，问是否存在点夕，使得以夕、C、Q为顶点的三角形和 48。全等，若存在求点夕的坐标以及此时对应的点。的坐标，若不存在，请说明理由. 10.在经典几何图形的研究与变式一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1,等腰 直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线4,，2, 4上，ZBAC = 90&#

9、176;,且每两 条平行线之间的距离为1,求A8的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们 提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过8、C向4作垂线，就能利用全等三角形的知识求出48的长.（2）小林说：“我们可以改变A3C的形状.如图2, AB = AC, NB4C = 120。，且每 两条平行线之间的距离为1，求48的长（3）小谢说：“我们除了改变3c的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3,等边 三角形A8C三个顶点分别落在三条平行线八4，A上，且人与。之间的距离为1，12与，3 之间的距离为2,求48的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB的长度.11.如图，以A3

10、C的边48和AC，向外作等腰直角三角形ABE和Ab，连接EF , AO是aABC的高，延长交E尸于点G,过点尸作QG的垂线交QG于点H.（1）求证：F7M/AAOC；（2）求证：点G是E尸的中点.12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点4与y轴交于点8,过点8 的直线交x轴于点C,且A8=8C.（1）求直线8c的解析式：（2）点P为线段A8上一点，点Q为线段8c延长线上一点，且AP=CQ,设点Q横坐标 为m,求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）;（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP=MQ,若N8QM=45。，求直线PQ 的解析式.【参

11、考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题I. （1）点C是点A、B的融合点；（2）y = 2x-l：见详解：点E的坐标为:（2, 9）或（8, 21）【解析】【分析】（1）根据融合点的定义x =?，了 = ?，即可求解：33(2)由题意得：分别得到x与t、y与t的关系，即可求解；利用的函数关系式解答：分NDTH = 90。、ZTDH = 90 NHTD = 90°三种情况，分别求解即可.【详解】a + c -1 + 7 0b + d 5 + 4解:(1) x=2, v=故点C是点A、B的融合点;(2)由题意得：x= 一 =h + d 2/ + 5 ei - Ay=,则/ = 3x

12、-4,33则 d(3.) + 5图象如下:点.点D (4, 0),且点T (x, y)是点D, E的融合/.t= - (t+4), 3，t=2,，点 E (2, 9)；当 NTDH=900 时，/PQC=NBCQ，PQBC（3）过点C作C）UAB,垂足为MVAC=BC, CM_LABAAM="AB = x8 = 4 (cm) 22VAC=BC, ZACB=90°A ZA=ZB=45°VCM1AB:.ZAMC=90°，/ACM = 45 °，NA二 NACM，CM二AM二4 (cm)/ S.sco= x8-tx4 = 16-2r22因此,S与t之

13、间的关系式为s=16-2t.【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质, 熟练掌握逻辑推理是解题关键.3. (1) (1, -4)； (2)证明见解析；(3) ZAPB = 135°,P(1,O)【解析】【分析】(1)作CH_Ly轴于H,证明ABOBCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C点坐标；(2)证明PBAgZQBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ：(3)根据C、P, Q三点共线，得到NBQC=135。，根据全等三角形的性质得到ZBPA=ZBQC=135%根据等腰三角形的性质求出OP,得到P点坐

14、标.【详解】解：作CHJ_y轴于H,则 NBCH+NCBH=90°,因为所以.NABO+NCBH=90°,所以 NABO=NBCH,EaABO 和aBCH 中， ZABO = ZBCH < ZAOB = ZBHC AB = BC/. AABO = ABCH :BH=OA=3, CH=OB=1, :OH=OB+BH=4, 所以c点的坐标为（1, -4）： （2）因为 Z PBQ=ZABC=90°,/. ZPBQ - ABQ = ZABC - ZABQ.：. "BA = ZQBC 在ZiPBA lAQBC 中，BP = BQ < /PBA = Z

15、QBCBA = BC. APBA = 'QBC :.PA=CQ； ZAPB = 135°,P（1,O）8PQ是等腰直角三角形，:所以/BQP = 45°,当C、P, Q三点共线时，ZBQC=135%由（2）可知，.步区4三/。8。；所以 NBPA=NBQC=135°,所以N OPB=45° ,所以,OP=OB=1, 所以P点坐标为（1, 0）.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定 理和性质定理是解题的关键.4. （1）点 A 坐标为（0, 9） ： （2） ZBOC 的面积= 18； （3）当 t

16、<8 时，d=-99, 1 r 7680-t+9,当 t>8 时，d=-t- 9：一4仁1 或一<t<一 .8821717【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解：（3）由题意列出不等式组，可求解.【详解】解：（1） 直线 y=-3-x+m与y轴交于点B (12, 0), 43 .0= - xl2+m,4，直线AB的解析式为:y=-3x+9, 4当 x=0 时，y=9, ，点A坐标为（0, 9）；3y = - x（2）由题意可得:.83y = 1 + 94解得：x = 8j = 3'，点

17、 C (8, 3),AABOC 的面积=gxl2x3 = 18： 23 3，点 D (t,-二t+9),点 E(t,-t),4 83 39当 tV8 时，d= 1+9-二 t= -t+9.4 88,3 39当。8 时，d=-t+ t - 9=-t - 9：8 48.以点H (1, t) , G (1, t)为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点,二g或2 21717【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应 用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.y1 on5. (1) 56°； (2) y=45 + -； (3) 36°

18、或47【解析】【分析】(1)根据等边对等角求出等腰ABC的底角度数，再根据角平分线的定义得到NABE的度数，再根据高的定义得到NBDC=90。，从而可得NBPD：(2)按照(1)中计算过程，即可得到NN与NEPC的关系，即可得到结果；(3)分若EP=EC,若PC=PE,若CP=CE,三种情况，利用NABC+NBCD=900,以及 y= 45 + a解出x即可.【详解】解：(1) VAB=AC, NA=440,AZABC=ZACB= (180-44) +2=68°,VCD±ABtAZBDC=90%BE 平分NABC,AZABE=ZCBE=34%，N8PD=90-34=56&#

19、176;：(2) N4=x°,xA ZABC= (180°-x°) +2=(90- ) °, 21x由(1)可得：ZABP= ZABC= (45- )。，NBDC=90°, 24xx,NEPC=y°=NBPD=90叱(45- ) °= (45 + -) °,x即y与x的关系式为y=45 + -；4(3)若 EP二EC,则 NECP = NEPC=y,x而/ABC=NACB=90，ZABC+ZBCD=90°, 2rxX则有：90 + (90-y) =90°,又 y=45 + , 22r xx，90

20、一一+90 (45 + -) =90。，224解得：x=36°：若PC=PE,则 NPCE=NPEC= (180-y) +2= 90-上， 2由得：ZABC+ZBCD=90%XXVX：.90-+90- (90- ) =90,又 y=45 + 1,若CP=CE,则NEPC=NPEC=y, ZPCE=180-2y.由得：ZABC+ZBCD=90xxX90-+90- (180-2y) =90,又 y=45 + ，解得：x=0,不符合，1 OQ综上：当是等腰三角形时，NA的度数为36。或7【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难 度，关键是找到角

21、之间的等量关系.6. (1)证明见解析：DE=14： (2)8t 10：t=2：,2【解析】【分析】(1)先证明NDAC=NECB,由AAS即可得出ADCg4CEB；由全等三角形的性质得出AD = CE = 8, CD=BE = 6,即可得出DE=CD + CE = 14：(2)当点N在线段CA上时，根据CN = CN-BC即可得出答案：点M与点N重合时，CM = CN,即3t=8t-10,解得t = 2即可；分两种情况：当点N在线段BC上时，PCMTQNC,则CM = CN,得3t = 10-83解 得t=1011：当点N在线段CA上时，PCMg/iQCN,则3t = 8t-10,解得t=2

22、：即可得 出答案.【详解】(1)证明：VAD±DE, BE_LDE,，ZADC=ZCEB=90V ZACB=90%，NDAC+ NDCA= NDCA+ ZBCE = 90 ，NDAC=NECB,ZADC=ZCEB 在AADC 和 ACEB 中 /DAC= /ECB ,AC=CBAAADCACEB (AAS)：由得：ADCg/kCEB,，AD = CE=8, CD=BE = 6,，DE=CD+CE = 6 + 8 = 14；(2)解：当点N在线段CA上时，如图3所示:D P Q C Q E图3CN=CN-BC = 8t-10：点M与点N重合时，CM = CN,即 3t=8t-10,解得

23、：t=2,.当t为2秒时，点M与点N重合：分两种情况：当点N在线段BC上时，PCMgAQNC,，CM = CN,，3t = 10-83解得：t=-：11当点N在线段CA上时，PCMg/QCN,点M与N重合，CM = CN,则 3t=8110,解得：t=2；综上所述，当PCM与QCN全等时，则t等于"s或2s,11故答案为：或2s.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角 三角形的性质、分类讨论等知识：本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解 题的关键.7. （1） BP=3cm. CQ=3cm： （2）全等，理由详见解析：（3）

24、-； （4）经过过s点P43与点Q第一次相遇.【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP、CQ的长：（2）利用SAS可证三角形全等：（3）三角形全等，则可得出BP=PC, CQ=BD,从而求出t的值：（4）第一次相遇，即点Q第一次追上点P,即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm 的长度.【详解】解：（1） BP=3X1=3 cm,CQ=3xl=3 cm（2） t=ls,点Q的运动速度与点P的运动速度相等BP=CQ=3xl=3cmtAB=10cm,点D为AB的中点,/. BD=5cm.又 PC=BC - BP, BC=8cm,/. PC=8 - 3=5cmf,PC=BD又 A

25、B=AC, Z B=Z C,在 BPD和4 CQP中，PC = BD< /B = NCBP = CQ：.A BPD合 A CQP（SAS）（3） .点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BP与CQ不是对应边,即 BPXCQ/.若 BPDW CPQ,且N B=Z C,则 BP=PC=4cm, CQ=BD=5cm,BP 4.点P，点Q运动的时间t=k = ；s,33CQ 15/. Vo = cm/s：* t 4（4）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇.由题意，得一x=3x+2xl0, 4解得x=与 QQ/.经过；-s点P与点Q第一次相遇. 3【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利

26、用，将动点问题视为定点问题来分析可 简化思考过程.8. （1）相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】 【分析】（1）先证明ACDgACBE,再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明BCDg/ABE,得至IJNBCD;NABE,求出 ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180° -NABC, ZCQE=1800 -NDQB,即可解答；（3）如图3,过点D作DGBC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等，可以证得 AD=DG=CE；进而证明4DGF和AECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明.【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由

27、如下：如图1, AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同,且同时出发, ，CE=AD, ZA=ZBCE=60" 在ZkACD 与 ACBE 中， AC=CB, NA=NBCE, AD=CE AAACDACBE （SAS）,ACD=BE,即CD和BE始终相等;（2）证明：根据题意得:CE=AD, AB= AC, ，AE=BD,.二ABC是等边三角形， ，AB=BC, ZBAC=ZACB=60" , VZEAB+ZABC=180° , ZDBC+ZABC=180° , ，NEAB=NDBC, 在ABCD和AABE中， BC=AB, ZDBC=ZEAB, BD=AE

28、 AABCDAABE （SAS）, AZBCD=ZABEA ZDQB= ZBCQ+ ZCBQ= ZABE+ ZCBQ=1800 -ZABC=180° -60° =120° , AZCQE=1800 -ZDQB=60" ,即 CQE=60° ；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DGBC交AC于点G, A ZADG=ZB=ZAGD=60° , NGDF=NE, .ADG为等边三角形，AAD=DG=CE,在aDGE和AECF中，ZGFD=ZCFE, ZGDF=ZE> DG=EC AADGFAEDF

29、 (AAS),ADF=ER【点暗】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质：题弄懂题中所给的信息， 再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键.9. (1)证明见解析;。(2,3)： (2)存在，P(0,0),。(2,3)或尸(0,0), 0(2,-3)或P(4,0),。(2,7)或尸(4,0),。(2,-7)或P(Lo),。(2,-2)或尸(一工0),222(2,-2).【解析】【分析】(1)通过全等三角形的判定定理ASA证得ABPgPCD,由全等三角形的对应边相等证得AP = DP, DC=PB=3,易得点D的坐标：(2)设 P (a, 0) , Q (2, b).需要分

30、类讨论：AB = PC, BP=CQ；AB=CQ, BP=PC.结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a、b的值，得解.【详解】(1)：.ZAPB + ZDPC = 9O.4?_1_犬轴/. ZA + ZAPB = 90、/. ZA = ZDPC在钻。和APCQ中'ZA = NDPC< AB = PCZABP = /PCD ：.ABP = PCDASA):.AP = DP，DC = PB = 3 0(2,3)(2)设尸(",0), QQ,b) AB = PC, BP = CQa = 4b = ±7W-2| = 2 4 + 3 = 14尸(0,0),

31、Q(2,3)或P(0,0), Q(2,-3)或尸(4,0),。(2,7)或P(4,0),。(2,-7)AB = CQ, BP = PC,储+ 3 = 2- aa =I-，叫：IIIb = ±2P(-,0),。(2,2)或尸(一,0)，。(2,2) 22综上：P(0,0),。(2,3)或尸(0,0),。(2,-3)或尸(4,0),。(2,7)或P(4,0), 2(2,-7)或P(_L,0),。(2,2)或产(1,0), 0(2,-2)22【点睛】考查了三角形综合题.涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点.解答(2)题时，由于没有指明全等三角

32、形的对应边(角)，所以需要分类讨论，以防漏解.10. (1): (2)久口： (3)久口【解析】【分析】(1)分别过点B, C向力作垂线，交"于M, N两点，证明ABMgZiCAN,得到AM=CN, AN=BM,即可得出 AB；(2)分别过点B. C向/i作垂线，交小于点P, Q两点，在上取M, N使 ZAMB=ZCNA=120° ,证明AMBgCAN,得至lj CN=AM,再通过PBM 和QCN 算出 PM和NQ的值，得到AP,最后在AAPB中，利用勾股定理算出AB的长：(3)在A上找M和N,使得NBNC=NAMC=60。，过B作b的垂线，交b于点P，过A作6 的垂线，交

33、"于点Q,证明BCNg/XCAM,得到CN=AM,在BPN和AQM中利用勾股 定理算出NP和AM,从而得到PC,结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：(1)如图，分别过点B, C向小作垂线，交于M, N两点，由题意可得：ZBAC=90VZNAC+ZMAB=90°, ZNAC+ZNCA=90",AZMAB=ZNCA.在ABM和ACAN中，AAMB=ZCNA < AMAB=ZNCA, AB=AC/.abmAcan (AAS), AAM=CN=2, AN=BM=1,*e- AB= yj22 +12 =>/5 ：(2)分别过点B, C向作垂线，交&quo

34、t;于P, Q两点, 在/i上取 M, N 使NAMB=NCNA=120° ,VZBAC=120%AZMAB+ZNAC=60%VZABM+ZMAB=60",，NABM二NNAC,在aAMB和ACNA中，2amb=4CNa< /ABM =NNAC, AB=ACAAAMBACNA (AAS),ACN=AM,ZAMB=ZANC=120AZPMB=ZQNC=60",1 1，PM二一 BM, NQ二一 NC, 22VPB=1, CQ=2,设 PM=a, NQ=b,A a2 +2=4r t b2 +22=4h2ab= y/p2 + bp1 = Jam + pm 1 +

35、83二=：(3)如图，在。上找M和N,使得NBNC二NAMC=60。，过B作/3的垂线，交于点P，过A作/3的垂线，交于点Q，ABC是等边三角形，BC二AC, ZACB=60%AZBCN+ZACM=120VZBCN+ZNBC=120%AZNBC=ZACM,在ABCN和CAM中，ZBNC = ZCMA-/NBC = ZMAC, BC = ACAABCNACAM (AAS), ，CN=AM, BN=CM,VZPBN=90o-60°=30°, BP=2, ，BN=2NP,在BPN 中，BP? + NP? = BN2， 即 22+NP2 =4NP2, 解得：NP二任，3VZAMC=

36、60% AQ=3,AZMAQ=30",AAM=2QM,在AQM 中，AQ2+QM2=AM即 32+QM2 =4QM解得：QM= JJ, /.AM=2>/3 =CN>A PC=CN-NP=AM-NP= ,3在以PC中,BP2+CP2=BC2, 叩 BCMU+CP=J+I#) ， .AB=BC=3iL 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角 形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的 性质以及勾股定理求解.11. （1）证明见解析：（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等

37、得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF = AC，利用 A4S 得到 A4"/三C4D ：（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到尸 =4>,再石K_LA。，交OG延长线于 点、K，同理可得到4> = £7。等量代换得到/火=四，再由一对直角相等且对顶角相 等,利用A4s得到A/HG三EKG,利用全等三角形对应边相等即可得证.【详解】证明：（1） ,： FH1AG,：.ZAEH + AEAH=9Cf,vZMC = 90°,.ZM/ + ZC4D = 90°,ZAFH = ZC4D,在AAFH和ACAD中，ZAHF = ZADC = 90&

38、#176;-ZAFH = /CAD , AF = AC.MFH = CAD（AAS）,（2）由（1）得A4H/三AC4£）,. .FH=AD,作尸K,AG,交AG延长线于点K,如图：E同理得到A4EKmA4BD,. EK = AD,:.FH = EK,在AEKG和""G中，"EKG = ZFHG = 90°< NEGK = ZFGH EK = FH "SEKG 三 SFHG(AAS),:.EG = FG.即点G是行的中点.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字形全等进行证明是解本题的关键. 312. (1) y= -2x+6； (2)点 P