北京市朝阳区2012届高三上学期期中统考数学（理）试卷（WORD版）

1、北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学测试题（理工类） 2011.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分注意事项：1答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2第一部分每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第二部分不能答在试题卷上，请答在答题卡上.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，

2、则等于（ ）A B C D2. 已知向量，满足| = 8，| = 6， ·= ，则与的夹角为（ ）A B C D3. 已知函数的图象如图所示，则等于( ) A B C D4. 在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于 （ ）A256B510C512D 10245. “”是“对任意的正数，不等式成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6. 设是函数的零点若，则的值满足（ ）1 / 11A B C D的符号不确定7.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有 ( ) A B C D的大小不确定 8.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，

3、则使关系式成立的有序数对的组数为（ ）A B C D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 已知则=_ _ 10.已知等差数列的前项和为若，则_11.在中，则_ ； 12. 在中，已知 ，则=_；若，则=_ _13.已知函数若方程有解，则实数的取值范围是 _ _14.设函数的定义域为，其中若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为_ _三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（）当时,求集合；

4、（）若,求实数的取值范围.16. （本小题满分13分）已知向量，函数.（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.17. （本小题满分13分）设数列的前项和为，且.（）求，；（）求证：数列是等比数列； （）求数列的前项和.18. （本小题满分13分）在中，角的对边分别为,且（）求的值；（）若，求面积的最大值.19. （本小题满分14分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：.20. （本小题满分14分） 已知函数（且）.（）求函数的单调区间； （）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不

5、同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学测试题答案（理工类） 2011.11一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBBCACCA二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案；或或（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：()当时, 由已知得. 解得. 所以. 3分() 由已知得. 5分 当时, 因为，所以.因为，所以，解得;

6、 8分 若时, ，显然有，所以成立; 10分 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得. 12分 综上所述,的取值范围是. 13分（16）（本小题满分13分） 解：（I）因为+1= =, 4分 所以. 6分 （II）由（I）得，=. 8分 因为，所以. 9分 所以当时，即时，的最大值是； 11分 当时，即时，的最小值是. 13分（17）（本小题满分13分） 解：（I）由题意，当时，得，解得. 当时，得，解得. 当时，得，解得. 所以，为所求. 3分 () 因为，所以有成立. 两式相减得：. 所以，即. 5分 所以数列是以为首项，公比为的等比数列. 7分 （）由() 得：，即.则. 8分 设数

7、列的前项和为, 则， 所以， 所以， 即. 11分所以数列的前项和=， 整理得，. 13分（18）（本小题满分13分）解：（I）因为，所以. 1分 又 =+=. 6分 （II）由已知得， 7分 又因为， 所以. 8分 又因为， 所以，当且仅当时，取得最大值. 11分 此时. 所以的面积的最大值为. 13分（19）（本小题满分14分）（）解：由已知得：. 1分由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 2分 又，所以，即. 3分 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 4分 显然，当时，不符合题意. 5分 当时，应满足 注意到 ，解得. 7分 所以. 8分（）证明：因为，所以.9分要证不等

8、式成立,即证. 10分 因为, 12分 所以 .所以成立. 14分（20）（本小题满分14分） 解：()显然函数的定义域是. 1分 由已知得，. 2分 当时, 令,解得; 令,解得. 所以函数在上单调递增,在上单调递减. 3分 当时， 当时，即时, 令,解得或; 令,解得. 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减; 4分 当时，即时, 显然，函数在上单调递增； 5分 当时，即时, 令,解得或; 令,解得. 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减. 6分综上所述，当时,函数在上单调递增,在上单调递减； 当时,函数在和上单调递增,在上单调递减； 当时,函数在上单调递增； 当时,函数在和上单调递增,在上单调递减. 7分 ()假设函数存在“中值相依切线”. 设,是曲线上的不同两点，且， 则，. 8分曲线在点处的切线斜率， 9分 依题