安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监控文科数学试题及含答案

1、2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高二年级数学(文科)试题卷注意事项：1.本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4考试结朿后，请将“试题卷”和“答题卷” 一并交回。一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1观察图中的四个几何体，其中判断正确的是A. (1)是棱台B. (2)是圆台 C. (3)是棱锥 D. (4)不是棱柱2命题“若F +),2=o,

2、则兀=0且y = O”的逆否命题是A. “若» +),2工0,则“Ho且),工0”B“若x2 + y2 0,则xHO或yHO”C. “若x = 0且 y = 0,则扌 +),2工0”D. “若兀工0或yHO,则x2 + y20n3已知直线厶：伙一3)x + (4 幻y +1 = 0与直线厶：2伙一3)x 2y + 3 = 0平行，则k的值是A. 1 或 3B. 1 或 5C. 3 或 5D. 1 或 24已知宜线e b都不在平而a内，则下列命题错误的是A.若a 丄b, aa,则Z?丄aB.若a /。丄a,则Z?丄aC.若 a / b, a / a,则 b / aD.若“丄 b,。丄a

3、,则 b / a5若直线x 2y + " = 0经过圆F +于+ 4x 一 4), = o的圆心，则a的值为A.4B -6C.6D.-26在平而直角坐标系xQ，中，已知椭圆E ：缶+壬=1(“ 彷 0)的一个焦点F (0, c)到直线2bx-ay = 0的距离为£ c,则E的离心率为A.B.-D.V2357.“方程x2 + y2-4y + k= 0表示一个圆”是“0v£v4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知两点加(,2), B(3, 6),动点C在直线y = x±运动，贝IJICAI + ICBI的最小值为A.

4、 25B.岳C.4D. 59已知圆柱的侧而展开图矩形而枳为3,底而周长2,则圆柱的体积为A 3c 3厂 2,5A. B.C.D.龙2龙3兀210. 已知实数X, 3,满足十+ b-6x-4y + 12 = 0,则J+(y + 2)的最大值为A.4B. 5C.6D.711. 如图，正方体ABCDAiBiCiDi的棱长为e E是的中点，贝ijA.直线bE 平而川加B 丄 BD、C三棱锥CrBjCE的体积为丄/3° /TD.直线BjE与平而CDDQ所成的角正切值为牛512已知椭圆C:二+ = = l（a>b>0）,如图，焦点耳（一2,0）,人（2,0）,过斤（一2,0）作倾斜角

5、为60。的 匕_ r直线/交上半椭圆于点儿 以F】A, FiO （O为坐标原点）为邻边作平行四边形OFi.lB，点E恰好也在椭圆上，则庆=C. 4a/3D. 12二. 填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）.13. 命题“ 3a0 > 0工+x° 2020 > 0 ”的否定是14. 过P （1, 2）且与/ （2, 3）和2 （4, -5）距离相等的直线方程为15已知空间三点2 （0, 2, 3）, B （-2，b 1）, C （1, 一1, 3）,四边形毎CD是平行四边形，其中2C,BD为对角线,贝IJIBDI= 16已知月，F?为椭圆C:- + y17已知圆

6、C的圆心在y轴上，截直线厶：3x + 4y + 3 = 0所得弦长为8,且与直线/2:3x-4y + 37 = 0相切,则圆C的方程>三、解答题（本大题5个小题，满分44分）18. （本小题满分8分）己知直线7的方程为2x - y +1 = 0 求过点川（3, 2）,且与直线/垂直的直线方程： 求与直线/平行，且到点P （3, 0）的距藹为石的直线b的方程.19. （本小题满分8分） = l的左、右焦点，点P在椭圆C上，巧=60。，则川|昭| =设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为cm）,（1）用斜二测画法画出该几何体的宜观图（不写画法）；（2）求该几何体最长的棱长.20. （本小题

7、满分8分）已知命题p：实数m满足nr -2am-3a3 <0 ,其中a>0:命题g：点（1, 1）在圆 X，+ y' - 2mx + 2my + 2m2 -10 = 0 的内部.（1）当a = , pq为真时，求加的取值范围；（2）若一p是F的充分不必要条件，求a的取值范围21. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，四边形2ECD为梯形，ZABC = ABAD = 90° , BC/ AD ,（1）若E为血中点，证明：BE而MCD（2）若点M在而月BCD上投影在线段HC上，初=1,证明：CD丄面MAC.22. （本小题满分10分）已知椭圆£）：二+二=

8、l（a > b > 0）的离心率为e = ,点（>/2,-1）在椭圆D上. cr 次2（1）求椭圆D的标准方程：（2）设点M（2,0）, "（2,0）,过点F（、/N0）的直线/与椭圆交于厶E两点3点在x轴上方），设直线MA，NB （O为坐标原点）的斜率分别为加 心 求证：人为左值: k、2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教冇教学质量监控高二年级数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CDCACABBBCDB二. 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13. Vxo>

9、O,xj+xo-2O2O<O14. 4x+y-6 = 0或3x + 2y-7 = 015. y/4216. |17- 宀（），-3）2 =25三、解答题（本大题共5个大题，共44分）18. （本小题满分8分）（1）-直线/的斜率为2, .-所求直线斜率为-丄，又.过点A (3, 2), /.所求直线方程为y-2 = (x-3),即x + 2y 7 = 0. (4分) 2（2）依题意设所求直线方程为2x-y + c = 0.点P （3, 0）到该直线的距离为巧,解得c = -l或c = 11,所求直线方程为2x )，-1 = 0或2x y ll = 0. (8分)19. （本小题满分8分）

10、(1) AC = 4cm（2）如卜图，S£ 丄ABC , SE = 2cm. AE = 3cm. CE = cm. AC = 4cm. AD = DC = 2cm、DE=cm ,BD 丄 AC, BD = 3cg在等腰A3C 中，AB = AC = V22 +32 =（4 分）在 RtASE4 中，SA = SE2 + AE2 = 22 + 32 = V13cm在RtASEC中，SC = y/SE2 +CE2 = 22 + 12 = >/5cm （6 分）在 RtABDE 中，BE = y）BD2 + DE2 = x/32 +12 = Vlbcm.SE丄 面ABC, :.SE

11、1BE在 RtASEB 中，SB = JSE? + BE? = Q + （価尸=“Tcm在三梭锥 S-ABC 中，SC<AB = AC = SA<SB<AC,所以最长的棱为/C*，长为4cm （8分）20. （本小题满分8分）依题意变形，得 p: （m+a）（m-3a）<0 > 即a<m<3a（a > 0）.由题意得q: nr < 4 > /.-2 <m<2. （2 分）（1）当 a = l 时，p:-<m <3 , p/q 为真，:.p、q 都为真，二加 w （1,2） - （4 分）（2）是T/的充分不必要

12、条件，二卩是q的必要不充分条件，. （一2,2） u （-匕 3a） （6 分）t/>0结合数轴得，一2»-0,即«>2,2<3t/经检验a = 2时满足p是g的必要不充分条件，.“已2,乜）.（8分）21. （本小题满分10分）（1）取中点为F,连接£F, EF为M4D中位线，则EF/-AD.=2又四边形ABCD是直角梯形，AD = 2AB = 2BC /. BC/ - AD-2:.BCgEF ：.四边形BCFE为平行四边形，所以BE CF , BE电 面MCD , CF u面MCD，所以B£而MCQ （5分）（2）v 在四棱锥M-A

13、BCD 中，四边形48CD 是直角梯形，4£> = 2AB = 2BC = 2 , ZABC = ABAD = 90° ,：.ac = cd = JF + F = V2AC2 + CD2 = AD2又因为若点M在在而肋CD上投影在线段JC±，设为MH:.MH 丄而 ABCD. CD ABCD. :.AC 丄 CD, MH 1CDvJC与加是相交直线.CQ丄面MIC. （10分）22. （本小题满分10分）（1）椭圆刀的离心率e = V"二方_ =芈，.“=，又点（>/2,-1）在椭圆D上，a2得“2, “旋，二椭圆D的标准方畸分）（2）由题意得,直线/的方程力x = my + 42