导数之切线题型归纳总结学生版

1、切线题型归纳总结学习目标理解导数与函数之间的联系，掌握导数的几何意义，及其作为工具在解决有关函数问题的作用，核心是利用导数研究函数单调性及其极值最值知识点函数y f X在x Xo处导数f Xo是曲线y f x在点Xo, f Xo处切线I的斜率,切线I的方程是y f x0f Xo x Xo直线不- 1定是 曲线的切线；反之直线是曲线的切线,注意:直线与曲线有且只有一个公共点，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点热身训练1，则切点的横坐标为;2f X在点P x0, f x0处切线的倾斜角的取值2X1已知曲线y3Inx的一条切线斜率是42.设 a 0， f x ax2 bx c，曲线 y范围为o,，

2、则P到曲线y f X对称轴距离的取值范围为 .433. 曲线y x 11在点P 1,12处的切线与y轴交点的纵坐标是 .4. 若点P是曲线y x2 In x上任意一点，则点 P到直线y x 2的最小值为 .1. 切线问题常见题型（1）求切线方程：在曲线上一点的切线方程；过一点的切线方程（2）求切点坐标；（3）求切线方程的参数值或者范围；（4）求公切线（公切点或者两个切点）；（5）判断切线的条数；2. 切线的应用（1 ）研究最值极值；（2）判断位置关系（3）讨论方程的根的情况(一)求切线方程例1.【例3】已知函数f XX3 x.(1) 求曲线y f x在点i,o处的切线方程；(2) 求过点1,0

3、且与曲线y f x相切的直线方程.总结：求曲线在某点处的切线方程的步骤过点(Xi , yi)的曲线y= f(x)的切线方程的求法步骤(1)设切点(xo, f(xo). (2)建立方程 f'x0)= y；二:(3)解方程得k= f'x(), xo, yo,从而写出切线方程. 变式训练1:已知曲线C : yx2 x 2 .(1)求曲线C在点1,2处的切线方程，(2)求过点 2,3且与曲线C相切的直线的方程.一 _.2变式训练2:设函数f x x 1 Inx在点x0, f x0处的切线为I ,若垂直于函数f x的图像在点1,f 1处的切线，求直线I的方程）求切线方程的参数例i .已知

4、直线yx m是曲线yx2 3ln x的一条切线，则 m的值为（A 0B. 2C. 1D. 3例 2. (2015 全国卷 1 (21)已知函数f xX3 ax -，当a为何值时，x轴为曲线4例3.设曲线yxax 1 e在点x°,y1处的切线为h，曲线y1 x e x在点x°,y2处的3切线为l2，若存在xo0-，使得l1丨2，则实数a的取值范围是 2变式训练1:设曲线ya(x1) lnx在点1,0处的切线方程为y 3x3，则 a ()A. 1C.变式训练2 :已知函数2x的图象在1处的切线与函数 g xxe的图象相切,a变式训练则实数aC.D . e. e3:已知a,b为正

5、实数，直线a与曲线2y ln x b相切，则的取值2 b范围是（）A. 0,B. 0,1C.D.1,（三）公切线问题题型一：公切点例1.曲线y1 1x2与y elnx相切于点 ie, e 求切线方程2 2变式训练1.已知函数2x x 1与函数g x alnxa 0，若曲y的图像在点10处有公共的切线，则实数 a=变式训练2.若一直线与曲线y In x和曲线x2 ay a 0相切于同一点P，则a 题型二：两个切点例2. （ 2016全国卷1理16）若直线y kx b是曲线y In x 2的切线，也是曲线y In x 1的切线，贝U b =变式训练1 ：曲线y x2 1和y alnx 1存在公切线

6、，则正实数 a取值范围是 变式训练2.若函数f（x） x21的图象与曲线XC: g(x) ae1 a 0存在公共切线，则实数a的取值范围为4小826A.0,pB.0, TC .2，D.2，eeee（四）切线条数问题例1.已知三次函数f x3x 1 6x 2,若过点 A 1,m m4可作曲线y三条切线，求实数m的取值范围1 3 a 2变式训练：设函数f xx3x2 bx c,其中a 0，曲线y f x在点3 2P 0, f 0处的切线方程为y 1（1）确定b,c的值（2） 若过点0,2可作曲线y f x的三条不同切线，求 a的取值范围（五）切线综合问题例1设曲线f xex x上任意一点处的切线为

7、li，总存在过曲线g x ax 2cosx上一点处的切线12，使得11 12，则实数a的取值范围是（）A. 2,3B. 23 C. 1,2 D. 1,2变式训练1若函数f x ax sinx的图像上存在互相垂直的切线，则实数 a的值.0_.2变式训练2已知函数f x ax，若存在两条过点 P 1, 2且互相垂直的直线与函数1 f x的图像都没有公共点，则实数a的取值范围为 a -8课后训练321若直线y kx与曲线y x 3x 2x相切，试求k的值x322.已知函数f x e 2ax与g x x ax 2a 1 x的图像不存在互相平行或者重合的切线，则实数a的取值范围为.3曲线y 1 x 0与曲线y In x （切线相同）的条数为 x234直线I与曲线y x x 0和y x x