苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.2.2课时作业（含答案）

1、12.2同角三角函数关系课时目标1理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：_(k，kZ)2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin2_；cos2_；(sin cos )2_；(sin cos )2_；(sin cos )2(sin cos )2_；sin ·cos _.(2)tan 的变形公式：sin _；cos _.一、填空题1化简sin2cos4sin2cos2的结果是_2已知是第四象限角，tan ，则sin _.3若sin sin21，则cos2co

2、s4_.4若sin ，且是第二象限角，则tan 的值等于_5已知tan ，则的值为_6已知sin cos ，则tan 的值为_7已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.8已知sin cos 且<<，则cos sin _.9若sin ，cos ，且的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为_10若cos 2sin ，则tan _.二、解答题11化简：.- 1 - / 812求证：.能力提升13证明：(1)sin cos ；(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)14已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0的两个根(aR)(1)求sin3co

3、s3的值；(2)求tan 的值1同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22cos221，tan 8等都成立，理由是式子中的角为“同角”2已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求sin 或cos 时，其正负号是由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式3在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点12.2同角三角函数关系知识梳理1(1)sin2cos21(2)tan 2(1

4、)1cos21sin212sin cos 12sin cos 2cos tan 作业设计112.3.14.5解析.68解析tan .sin cos ，tan 8.7.解析sin2sin cos 2cos2，又tan 2，故原式.8解析(cos sin )212sin cos ，<<，cos <sin .cos sin .9.解析sin2cos2221，k26k70，k11或k27.当k1时，cos 不符合，舍去当k7时，sin ，cos ，tan .102解析方法一由联立消去cos 后得(2sin )2sin21.化简得5sin24sin 40(sin 2)20，sin .c

5、os 2sin .tan 2.方法二cos 2sin ，cos24sin cos 4sin25，5，5，tan24tan 40，(tan 2)20，tan 2.11解原式.12证明左边右边原等式成立13证明(1)左边sin cos 右边原式成立(2)左边42tan22cos2sin222tan22sin2sin222tan2sin2，右边(12tan2)(1cos2)12tan2cos22sin222tan2sin2左边右边，原式成立14解(1)由韦达定理知：sin cos a，sin ·cos a.(sin cos )212sin cos ，a212a.解得：a1或a1sin 1，cos 1，sin cos 1，即a1，a1舍去sin3cos3(si