《旋转》考题选编

1、1 已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图中BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立证明你的结论；（3）将图中BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF的中点G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论2已知：如图1，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点（1）试说明线段ME与MC的关系（2）如图2，若将上题中正

2、方形EBGF绕点B顺时针旋转度数（90°），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由3如图（1），四边形ABCD是正方形，F是边BC上一点，且BEF是等腰直角三角形，BEF=90°，G为DF的中点（1）求证：EG=CG，EGCG；（2）将BEF绕点B逆时针旋转至如图（2）的位置，G为DF中点，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由4在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG（1）如图1，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？（2）如图2，将BEF绕点B逆时针旋

3、转90°，如图3，将BEF绕点B逆时针旋转180°，则（1）中的结论还成立吗？如果成立请选择三图中任一图加以证明；如果不成立，请说明理由5如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明；（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一直线上，原问题中的其他条件不变（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明6已知，在AEF中，AEF=90°，AE=EF，AEF与正方形ABCD有公共顶点A，连接

4、CF，G为GF的中点，连接EG、DG（1）如图1，当点E在AC上，点F在AD上时，请猜想线段EG、DG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，若将AEF绕点A按顺时针方向旋转45°，使点E在AD上，其他条件不变，此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由7如图1，已知RtABC，BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0°360°），判断（1）中的结论是否仍然成立？

5、请利用图2证明你的结论；在旋转过程中，当AE取最大值时，请直接写出AF、AE、EF之间的数量关系（写出等式即可）8已知，ABC中，BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，ADE=90°，AD=DE（1）如图（a）所示，当点D与BC边的中点O重合，点E与C重合时，的值为；（2）如图（b）所示，当点D在BC边上运动时，的值等于，请填空并证明；（3）如图（c）所示，当点D在CB的延长线上运动时，线段BD、CD、AE之间的数量关系是（只写结论，不需证明）9已知：在矩形ABCD和BEF中，DBC=EBF=30°，BEF=90°（1）如图1，当点E在对角线BD

6、上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是，EMC=°；（2）如图2，将图1中的BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；求EMC的度数10已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点C处，使三角板绕点C旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若BE：CE：DE=1：2：3，求BEC的度数；（3）若BC=2，点M是边AB的中点，连结CM，CM与BD交于点O，当三角板的一边CF与边CM重

7、合时（如图2），若OF=，求DN的长11已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图中BEF绕B点顺时针旋转45°得图，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图中BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由12如图，已知正方形ABCD和正方形GECF，点M是线段AG的中点（1）在图中作出MGF关于点M成中心对称的图形；（2）探究MF与MB之间的数量关

8、系和位置关系；（3）将图中的正方形GECF绕C点顺时针旋转90°，如图，连接BG，P为BG的中点，若AB=5，CF=2，求PC的长2015年11月01日2746056846的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共12小题）1（2008宣武区二模）已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图中BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立证明你的结论；（3）将图中BEF绕B点转动任意角

9、度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF的中点G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）首先证明B、E、D三点共线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明EG=DG=GF=CG，得到EGF=2EDG，CGF=2CDG，从而证得EGC=90°；（2）首先证明FEGDHG，然后证明ECH为等腰直角三角形可以证得：EG=CG且EGCG（3）首先证明：BECFEH，即可证得：ECH为等腰直角三角形，从而得到：EG=CG且EGCG

10、解答：解：（1）EG=CG且EGCG证明如下：如图，连接BD正方形ABCD和等腰RtBEF，EBF=DBC=45°B、E、D三点共线DEF=90°，G为DF的中点，DCB=90°，EG=DG=GF=CGEGF=2EDG，CGF=2CDGEGF+CGF=2EDC=90°，即EGC=90°，EGCG（2）仍然成立，证明如下：如图，延长EG交CD于点HBEEF，EFCD，1=2又3=4，FG=DG，FEGDHG，EF=DH，EG=GHBEF为等腰直角三角形，BE=EF，BE=DHCD=BC，CE=CHECH为等腰直角三角形又EG=GH，EG=CG且E

11、GCG（3）仍然成立证明如下：如图，延长CG至H，使GH=CG，连接HF交BC于M，连接EH、ECGF=GD，HGF=CGD，HG=CG，HFGCDG，HF=CD，GHF=GCD，HFCD正方形ABCD，HF=BC，HFBCBEF是等腰直角三角形，BE=EF，EBC=HFE，BECFEH，HE=EC，BEC=FEH，BEF=HEC=90°，ECH为等腰直角三角形又CG=GH，EG=CG且EGCG点评：本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质证得三角形全等是解题的关键，解题过程中要注意前后之间的联系，在变化过程中找到不变的关系2已知：如图1，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段D

12、F的中点（1）试说明线段ME与MC的关系（2）如图2，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转度数（90°），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：（1）延长EM、AD交于点H，连接EC，HC，由条件可以得出EFMHDM，就可以得出DH=EF，再由正方形的性质就可以得出EBCHDC，就可以得出ECH为等腰直角三角形，从而得出结论；（2）延长EM到H使MH=ME，连接DH，EC，HC，由条件可以得出EFMHDM，就可以得出DH=EF，DHEF，由正方形EBGF绕点B顺时针旋转度，就可以得出AB

13、E=NDH=a，得出EBC=HDC，就可以得出EBCHDC，就可以得出ECH为等腰直角三角形，从而得出结论解答：解：（1）ME=MC，MEMC理由：如图1，延长EM、AD交于点H，连接EC，HC，四边形ABCD和四边形EBGF都是正方形，BC=CD，A=B=BCD=ADC=BEF=90°，EF=EBADEF，EFM=HDM，FEM=DHMBCD=CDHB=CDH点M是线段DF的中点，FM=DM在EFM和HDM中，EFMHDM（AAS），EF=DHEM=HMBE=DH在EBC和HDC中EBCHDC（SAS），EC=HC，ECB=HCDBCE+ECD=90°，HCD+ECD=9

14、0°，ECH=90°MEC=45°EM=HM，EC=HC，EMCM，ECM=45°，MEC=MCEEM=MC；（2）ME=MC，MEMC理由：延长EM到H使MH=ME，连接DH，EC，HC，点M是线段DF的中点，FM=DM在EFM和HDM中，EFMHDM（SAS），EF=DH正方形EBGF绕点B顺时针旋转度，ABE=NDH=a四边形ABCD和四边形EBGF都是正方形，BC=CD，A=B=BCD=ADC=BEF=90°，EF=EBADBC，NDC=BCD=90°EB=DHABC=NDC，ABCABF=NDCNDH，EBC=HDC在EBC

15、和HDC中EBCHDC（SAS），EC=HC，ECB=HCDBCE+ECD=90°，HCD+ECD=90°，ECH=90°MEC=45°EM=HM，EC=HC，EMCM，ECM=45°，MEC=MCEEM=MC点评：本题考查了正方形的性质的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键3如图（1），四边形ABCD是正方形，F是边BC上一点，且BEF是等腰直角三角形，BEF=90°，G为DF的中点（1）求证：EG=CG，EGCG；（2）将BEF绕点B逆时针旋转至如图（2

16、）的位置，G为DF中点，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据正方形的性质可以得出BDC=45°，由直角三角形的性质就看由得出EG=CG=DF，EG=DG=CG，就可以求出GED=GDE，GDC=GCD，根据三角形的外角与内角的关系就可以得出EGC=90°，从而求出结论；（2）取BF中点H，连接EH，GH，连接BD，取BD中点O，连接OG，OC，根据等腰直角三角形性质求出CO=BD，COBD，根据三角形的中位线得出GHBD，GH=BD，OGBF，OG=BF，推出OC=GH，

17、根据等腰直角三角形性质得出EH=BF，推出四边形OBHG是平行四边形，求出GOC=EHG，证GOCEHG，推出EG=CG，EGH=GCO，求出EGC的度数即可解答：证明：（1）四边形ABCD是正方形，BDC=45°，BCD=90°DEF=90°，G为DF的中点，EG=DG=DF，CG=DG=DFEG=CG，GED=GDE，GDC=GCDFGE=GED+GDE，FGC=GCD+GDC，FGE=2GDE，FGC=2GDC，FGE+FGC=2（GDE+GDC）GDE+GDC=BDC=45°，FGE+FGC=90°EGC=90°，CGEG（2

18、）取BF中点H，连接EH，GH，连接BD，取BD中点O，连接OG，OC，CB=CD，DCB=90°，CO=BD，DG=GF，GHBD，GH=BD，OGBF，OG=BF，OC=GH，BEF是等腰直角三角形，EH=BF，EH=OG，四边形OBHG是平行四边形，BOG=BHG，BOC=BHE=90°，GOC=EHG，在GOC和EHG中，GOCEHG（SAS），EG=CG，EGH=GCO，EGC=EGH+HGO+CGO，=CGO+GCO+GOD，=180°DOC，=180°90°，=90°，EGCG，即EG=CGEGCG点评：本题考查了正方形

19、的性质的运用，直角三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，垂直的判定的运用，解答时根据直角三角形的性质求解是关键4（2013秋滨湖区校级期中）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG（1）如图1，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？（2）如图2，将BEF绕点B逆时针旋转90°，如图3，将BEF绕点B逆时针旋转180°，则（1）中的结论还成立吗？如果成立请选择三图中任一图加以证明；如果不成立，请说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）过点G作GHBD于G交CD于H，通过

20、条件证明HGEICG，就可以得出结论EG=CG，EGCG；（2）作GHBC于H，根据平行线等分线段定理就可以得出EH=CH，再根据中垂线的性质就可以得出EG=EC，过点G作GPBD于G交CB于P，最后通过证明三角形全等就可以得出结论EGCG；解答：（1）EG=CG，且EGCG证明：过GHAB于点H，延长HG交CD于点I，作GKAD于点K则四边形GIDK是正方形，四边形AKGH是矩形，AK=HG，KD=DI=GI=AH，AD=CD，IC=HG，ADGHEF，G是DF的中点，HA=HE，HE=GI，在RtHGE和RtICG中，RtHGERtICG（SAS），EG=CG，HGE=GCI，HEG=CG

21、I，HGE+CGI=90°，EGC=90°，EGCG；（2）成立 证明：图2中，作GHBC，则EFGHCD，又G是DF的中点，EH=CH，则GH是BC的中垂线，GE=CG，EF=EB，BC=CDEF+CD=EC，G是DF的中点，EH=CH，则GH=（EF+CD），GH=EC，EGC是等腰直角三角形，EG=CG，且EGCG；图3中，延长FE交DC延长线于M，连MGAEM=90°，EBC=90°，BCM=90°，四边形BEMC是矩形BE=CM，EMC=90°，由图（2）可知，BD平分ABC，ABC=90°，EBF=45°

22、;，又EFAB，BEF为等腰直角三角形BE=EF，F=45°EF=CMEMC=90°，FG=DGMG=FD=FGBC=EM，BC=CD，EM=CDEF=CM，EF+EM=CM+DC，即FM=DM，又FG=DG，CMG=EMC=45°，F=GMC在GFE和GMC中，GFEGMC（SAS）EG=CG，FGE=MGC FMC=90°，MF=MD，FG=DG，MGFD，FGE+EGM=90°，MGC+EGM=90°，即EGC=90°，EGCG点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度

23、较大5如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明；（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一直线上，原问题中的其他条件不变（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：（1）延长DM交EF于点P，易证AM=EM，即可证明ADMEPM，可得DM=PM，根据DFP是直角三角形即可解题；（2）延长DM交CE于点N，连接FN、DF，易证DAM=NEM，即可证明A

24、DMENM，可得EN=AD，DM=MN，可证CD=EN，即可证明CDFENF，可得DF=NF，即可解题解答：证明：（1）延长DM交EF于点P，四边形ABCD和四边形FCGE是正方形，ADEF，MAD=MEPCFE=90°DFP是直角三角形M为AE的中点，AM=EM在ADM和EPM中，ADMEPM（ASA），DM=PMM是DP的中点MF=DP=MD；（2）延长DM交CE于点N，连接FN、DF，CE是正方形CFEG对角线，FCN=CEF=45°，DCE=90°，DCF=45°，ADBC，DAM=NEM，在ADM和ENM中，ADMENM，（ASA）EN=AD，

25、DM=MN，AD=CD，CD=EN，在CDF和ENF中，CDFENF，（SAS）DF=NF，FM=DM，FMDM点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ADMENM和CDFENF是解题的关键6（2014锦州一模）已知，在AEF中，AEF=90°，AE=EF，AEF与正方形ABCD有公共顶点A，连接CF，G为GF的中点，连接EG、DG（1）如图1，当点E在AC上，点F在AD上时，请猜想线段EG、DG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，若将AEF绕点A按顺时针方向旋转45°，使点E在AD上，其他条件不变，此时（1）中的结论是

26、否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质菁优网版权所有分析：（1）利用直角三角形的性质，得出EG=DG，再利用等腰三角形的性质得出EGDG；（2）首先连接AG、AC得出AGEFGE（SSS），进而得出AGDCGD（SSS），即可得出EG=DG且EGDG解答：解：（1）猜想EG=DG且EGDG证明如下：如图1所示：根据题意可知，CEF=CDF=90°G是CF的中点EG=CG=FG=FC=DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）1=2；3=45=21；6=23DGE=5+6=2（1+3）=2ACD=90°EG

27、DG；（2）（1）中结论依然成立，证明如下：如图2所示，连接AG、AC，AEF=90°，AE=EF，AEF是等腰直角三角形EAF=45°，又AC是正方形ABCD的对角线，故DAC=45°将AEF绕点A按顺时针方向旋转45°，使点E在AD上，CAF=90°G是CF的中点AG=CG=FG；1=CAGAE=EF，EG=EG，在AGE和FGE中，AGEFGE（SSS），2=3=AGF=（CAG+1）；ACEG，4=CAD=45°又；AGDCGD（SSS）5=6=ADCDGE=90°，EG=DG且EGDG点评：此题主要考查了全等三角形

28、的判定与性质以及直角三角形的性质，得出AGDCGD是解题关键7（2015本溪模拟）如图1，已知RtABC，BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0°360°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；在旋转过程中，当AE取最大值时，请直接写出AF、AE、EF之间的数量关系（写出等式即可）考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：（1）利用全等三角形BDGADE，证明BG=AE；（2）与（1）

29、同理，证明BDGADE，可得BG=AE，结论依然成立；在旋转过程中，当AE取最大值时，点A、D、E共线，AEF构成直角三角形，因此AF、AE、EF之间的数量关系满足勾股定理解答：解：（1）猜想：BG=AE证明：在BDG和ADE中，BDGADE（SAS）BG=AE（2）成立证明：如答图1，连接AD在RtABC中，AB=AC，D为斜边BC的中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90°四边形EFGD为正方形，DE=DG，且GDE=90°，ADG+ADE=90°，BDG=ADE在BDG和ADE中，BDGADE（SAS）BG=AEAF2=AE2+EF2理由如下：在AD

30、E中，AEAD+DE，当点A、D、E共线时，AE取得最大值，最大值为AD+DE作出图形如下：此时AEF是直角三角形，AF2=AE2+EF2点评：本题是几何综合题，考查了全等三角形、正方形、等腰直角三角形、旋转、勾股定理等知识点，解题关键是理解（2）问中“在旋转过程中，当AE取最大值时”的含义8已知，ABC中，BAC=90°，AB=AC，D是BC边上任一点，ADE=90°，AD=DE（1）如图（a）所示，当点D与BC边的中点O重合，点E与C重合时，的值为1；（2）如图（b）所示，当点D在BC边上运动时，的值等于1，请填空并证明；（3）如图（c）所示，当点D在CB的延长线上运动

31、时，线段BD、CD、AE之间的数量关系是=1（只写结论，不需证明）考点：勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：（1）根据中点的定义和勾股定理解答问题；（2）如图（b），过点A作AMBC于点M构建直角ABM、ADM，设BM=x，BD=y，则BM=AM=MC=x，CD=2xy，利用勾股定理得到BD2+CD2=AE2=4x24xy+2y2，易得到：=1；（3）解答过程同（2），结论同（1）、（2）解答：解：（1）点D是BC的中点，AB=AC，ADBC，BD=CD=AD，BD2+CD2=CD2+AD2=AC2，即BD2+CD2=AE2，=1故答案是：1；（2）如图（b），过点A作AMBC于点M设

32、BM=x，BD=y，则BM=AM=MC=x，CD=2xy，则BD2+CD2=y2+（2xy）2=4x24xy+2y2AD2=AM2+DM2，DM=BMBD=xy，AD2=x2+（xy）2=2x22xy+y2又AE2=2AD2，AE2=4x24xy+2y2BD2+CD2=AE2，=1故答案是：1；（3）=1理由如下：如图（c），过点A作AMBC于点M设BM=x，BD=y，则BM=AM=MC=x，CD=2x+y，则BD2+CD2=y2+（2x+y）2=4x2+4xy+2y2AD2=AM2+DM2，DM=BM+BD=x+y，AD2=x2+（x+y）2=2x2+2xy+y2又AE2=2AD2，AE2=

33、4x2+4xy+2y2BD2+CD2=AE2，=1故答案是：=1点评：本题考查了勾股定理，等腰直角三角形解此类题目要注意将线段的问题转化成三角形的问题再进行计算9（2015春西城区期末）已知：在矩形ABCD和BEF中，DBC=EBF=30°，BEF=90°（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是ME=MC，EMC=120°；（2）如图2，将图1中的BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；求EMC的度数考点：

34、四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）首先根据BEF=90°，可得DEF=90°，再根据点M是DF的中点，可得ME=MD，同理，可得MC=MD，据此推得ME=MC即可；然后判断出EMF=2MDE，CMF=2MDC，即可判断出EMC=EMF+CMF=2BDC，再根据DBC=30°，求出BDC的度数，即可求出EMC的度数是多少（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出FEMDGM，即可判断出EM=GM；然后在RtGEC中，CM=EG=EM，据此判断出ME=MC即可首先分别延长FE，DB交于点H，然后根据全等三角形判定的方法，判断出FEBHEB，即可判断出FE=HE；再

35、根据FM=MD，可得EMHD，据此求出7的度数是多少；最后根据ME=MC，求出EMC的度数是多少即可解答：解：（1）如图1，BEF=90°，DEF=90°，点M是DF的中点，ME=MD，BCD=90°，点M是DF的中点，MC=MD，ME=MC；ME=MD，MDE=MED，EMF=MDE+MED=2MDE，MC=MD，MDC=MCD，CMF=MDC+MCD=2MDC，EMC=EMF+CMF=2（MDE+MDC）=2BDC，又DBC=30°，BDC=90°30°=60°，EMC=2BDC=2×60°=120&

36、#176;（2）ME=MC仍然成立证明：如图2，分别延长EM，CD交于点G，四边形ABCD是矩形，DCB=90°BEF=90°，FEB+DCB=180°点E在CB的延长线上，FEDC1=GM是DF的中点，FM=DM在FEM和DGM中，FEMDGM，ME=GM，在RtGEC中，MC=EG=ME，ME=MC 如图3，分别延长FE，DB交于点H，4=5，4=6，5=6点E在直线FH上，FEB=90°，HEB=FEB=90°在FEB和HEB中，FEBHEBFE=HEFM=MD，EMHD，7=4=30°，ME=MC，7=8=30°，E

37、MC=180°78=180°30°30°=120° 故答案为：ME=MC，120点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用（2）此题还考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等

38、10（2014秋江都市校级月考）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点C处，使三角板绕点C旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若BE：CE：DE=1：2：3，求BEC的度数；（3）若BC=2，点M是边AB的中点，连结CM，CM与BD交于点O，当三角板的一边CF与边CM重合时（如图2），若OF=，求DN的长考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：（1）证DE与BF所在的三角形全等即可；（2）设BE=k，由BE：CE：DE=1：2：3，可得到BE、EF，根据勾股定理逆定理可知BEF=90°，进而求出B

39、EC的度数；（3）根据CFNCDO，进而得到BOMDOC，利用相似三角形的性质解答解答：解：（1）如图1，当三角板旋转到图1的位置时，DE=BF，ECB+BCF=90°，DCE+ECB=90°，DCE=BCFBCD=90°，ABCDABC=90°，BAC=ACD，BC=2，AB=1，tanBAC=2，tanADC=2，BAC=ADC，ACD=ADC，AD=AC，作AMCD于点M，CD=2MC=2AB=2，CD=BCEC=CF，DCEBCFDE=BF（2）设BE=k，BE：CE：DE=1：2：3，BF=3k，EF=2k，k2+（2k）2=（3k）2，BEF

40、=90°，BEC=BEF+CEF=90°+45°=135°；（3）CEF=CDO=45°，FCN=DCO，CFNCDO，点M是边AB的中点，MB=AB=BC=1，ABCD，MBF=ODC，BMF=OCD，BOMDOC，在RtCBM中，CM=，CO=，OF=，CF=，CN=，DN=2=点评：本题是一道几何变换综合题，主要考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，综合性很强，难度适中，第3小题是本题难点，发现相似三角形转移线段比进行计算是解决问题的关键1

41、1（2008东城区二模）已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图中BEF绕B点顺时针旋转45°得图，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图中BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求证；（2）过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG，则四边形EFMC