2019届高三一模试卷(文科)数学试卷

1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的.1 .若集合力=IN T <尺<2，H = x|也<牙<。,则集合百nB二()A. ： .二. 1 "B. ： |. ： . < .：.<?：D.国一2 < jt< 1【答案】C【解析】试题分析：ArB= x|-l =x<?n国一2 cxe 0) = 工 一1,故选 A.考点：集合的运算.2 .已知复数* = 1 +工(是虚数单位)，则-=()Z1A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】z2 + 2把# = 1 代入，再由复数代数形式的

2、乘除运算化简得答案.z- 1【详解】解：丁苫/ + 2 (1+ 02+2 2 + 万(24-2i)(-0 r a=2 - 21z-l l+i-l I故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3.已知命题P；,XER,皿原工工，则()A. 'P：3xF,8写了之工B. <pBxeR ,血口<工C. 'P：3Xfi, COSX < 1D. <p.BXER , cosx > 1【答案】D【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题pNxwR, cosx &l

3、t;工,是一个全称命题，ip；3X8sH> I,故选：D.【点睛】本题考查了 “含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写 4 .如图所示的程序框图，如果输入三个实数。，好,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.B. mC. ： ； ：D.【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、 各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较工与打的大小，故第二个选择框的作用应该是比较二与 的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量x = c.【详解

4、】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较彳与8的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 万与的大小，丫条件成立时，保存最大值的变量 "广故选：A.【点睛】本题主要考察了程序框图和算法,是一种常见的题型，属于基础题x y5 .双曲线k一一二1的焦点到渐近线的距离为（）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.22【详解】解：根据题意，双曲线的方程为 -=1, 36其焦点坐标为（士 *0）,其渐近线方程为¥= 土依,即也x ±y = 0 ,一» -，、-|3|

5、则其焦点到渐近线的距离 d = =m;故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标6 .某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A.B. C.根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为1的正方体,正方体的边长为2,三棱锥的三个侧棱长为1 ,则该几何体的体积l= 2*2*2-IX 1X1 = 7,故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键（2x + y> 27 .设彳>满足at ，则eu工+下（）I x-2y24 口=5可 一口

6、一A.有取小值-,取大值 -B.有取小值-,无取大值C.有最小值-,无最大值D.既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数£ =工十 /的最小值.【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由w =汇+炉得¥= -工+ / 平移直线 y - 一文十孙由图象可知当直线y= -工十£经过点时，直线y =-工十五的截距最小，此时最小.由 1工_ 2y = 2，解得qd，八、一一一.4代入目标函数£ =工"1"/得£ =、.r i一一一，一，4即目标函

7、数# = x + y的最小值为-.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法 .8.公差不为零的等差数列"的前"项和为与，若L是啊与，的等比中项，% = 叫 则片0 = （）A.B.，二C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】解：设等差数列的公差为d羊。，,-%是知与气的等比中项，% = 20,5x4.,的+钠、（% 十 2d）（% + 7田 5%+亍 = 20联立解得：*1 = 2, d = l.1 n冥q则. I:.2故选：C.【点睛】本

8、题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9 .史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王 的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马； 田忌的下等马劣于齐王的则田忌的马获胜的概率为（）下等马. ”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,A.B.C.D.【答案】A【解析】 分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C,由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9

9、种，其中田忌 3 1 ,一 、，可以获胜的事件为：Ba, Ca,Cb,共有3种，则田忌马获胜的概率为 P=g = q.本题选择A选Q J项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助树状图”列举.(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用10 .设定义在丹上的奇函数/(琦满足琦二尸8 (XAO),则2)之。二()A. I 建>:B. ：。：:C. H 二二.:内D. I 二.二 -卜仙【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出f(0) = A2) = a-

10、2)=0,并得出f (用在(0,十，(- f 0)上都是增函数，从而可讨论*与2的关系：# = 2时，显然满足f(x-2)>0;工>2时，可得出,从而得出X2 4；时，可得出从而得出最后即可得出不等式2)0的解集.【详解】解：底无)是上的奇函数，且上>0时，网0=/-8;二(。)=(2)=(-2)=。，且在<0, + 8), 1-8,0)上都单调递增；= 2 时，满足x - 2) > 0 -时，由 2)之。得，+.x-2>2-+ x> 4 -<2时，由2)皂。得，住-2注八-2)；.+. X - 2 > - 2 A 0 < x <

11、; 2 ;综上得，f（x-2）>0的解集为。0 U4,十吟.故选：D.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同,以及增函数的定义，清楚11.已知三棱锥P丹以E中，PA, PR , PA两两垂直，且长度相等.若点P, A,后,都在半径为1的球面上，则球心到平面 总的距离为（A 八.61 B.1 C.【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点， 将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题,从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【详解】解：v三棱锥P - 中，PA, PR, PC两两垂直，且长度相等,上此三棱锥的外接球即以 力，PR, PC为三

12、边的正方体的外接球 0,;球。的半径为1, 2J32J3上正方体的边长为己一，即户闫=户"=?匚=十,球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离,设P到截面力孔的距离为h,则正三棱锥尸-/1阳的体积炉二：50叱乂人“22JSW 为边长为丁丁的正三角形，AAUC =,h二:3,.球心（即正方体中心） 。到截面的距离为:故选：C.【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化,棱柱的几何特征,球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题12.函数，（町=一+3#修，目（町=2"一大2,若开加町皂。对泥 £ 0, 1J恒成立，则实数仃的

13、范围 是（）A.B.，.'C.|D.。【答案】A【解析】【分析】利用导数可得自（冷在与£ 0,1上的取值范围为1国（q）,其中g（%）V2,令£ =取町换元，把 几例制30对x £ 。禺恒成立转化为-/ + 3C - 之。对（E 国（飞力恒成立，分离参数。后利用 函数单调性求出函数 -a+3t的最小值得答案.【详解】解：0（工）=21-/,7 ©'=m2 0, /=2/n2 - 2 0 ,3 5在（仇1）上有零点，又国,（超）=出”- 2 。在口刀上成立，*W（x）在（0,1）上有唯一零点，设为 飞,则当工 E（OMn）时，"（

14、上）0,当年E（/J）时，j/（x）VO,“在X E回1上有最大值虱抬 2,又成 0） = （1） = 1,工9住）E 口©（飞）,令”日E 1加飞）,要使及。皂。对，E 0国恒成立,则（1）'0对rE 国（/）恒成立，即-F + 3”鼻之。对工E 口国（%）恒成立，分离口，得aw F + mr,函数-二十的对称轴为r = g,又.虱”）2,二（一产+3）怆加=2 ,则 则实数日的范围是（-80.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量己=1

15、,一2) , £= C-2.ni), c = (-12),若位+ 私/，则巾=【答案】4【解析】【分析】 结合向量平行满足的性质，建立等式，计算参数，即可.【详解】解：= (1,一2),石=(一2，-J S + E = ( = l,m - 2),又" " (-12), H(a+S)/c,*. - 1 x 2 + (m - 2) = 0,即 1m = 4 .故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题14 .将函数=5x底曲的图象向右平移!个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是_r K7T【答案】卜尹2啊 + 2呵，旧.【解析

16、】【分析】结合左加右减原则得到新函数解析式，结合三角函数的性质，计算单调增区间，即可.详解将函数 f =sinx 一 - 2sinx -7T"的图象向右平移弓个单位后,得到的图象对应函数的解析式为 ¥ 士r JT , IT h -1它的单调递增区间是 一2十2攵巴工+,左e Z ,故答案为：一2'2"丐+2"4 次£?.【点睛】考查了三角函数平移 ，考查了三角函数单调区间的计算 ，难度中等.15 .已知抛物线/ = 2p#(p > 3的准线与圆，十/6y7 = 0相切，则P的值为【答案】2;【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后

17、根据抛物线y2=2px (p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值.解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为 x=T，因为抛物线y2=2px （p0）的准线与圆（x-3） 2+y2=16相切，所以3+=4,解得p=2.故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.16 .已知数列口 J和的前门项和分别为工和乙,且册0, 45 二堤十2%-3,（凡£旷）1= -若对任意的”乙恒成立，则X的最小值为 . 1【答案】【解析】【分析】利用询=5此-又T,化简,得到该

18、数列通项公式，利用裂项相消法，求和，计算k的范围，得到最 值，即可。【详解】口，45也=雇十工册3,可得4% = 45 = q：+2%-解得% = 3 ,当也2 2时，4% = 4.%-4.%.i= W + 2% 3 2 询一i+ 3,化为 2a +._） = （% 十%_.）,由品：0,可得口即有 4 = m + 2 （n-1） =2n + l,%（otn- I）依 + 1 _ 1）勿 25 + 1） 一 m + 1），F 11 ,11 ,. 11 I1 一 1即有Ai=二1一?+ 弓一3 +tt| = 41 T 1）公，4 T 2 2 3 n n + If 4 n +1/ 4, 1 1对任

19、意的E E W ”,k 丁月恒成立,可得之彳，即在的最小值为-.1故答案为：.【点睛】考查了裂项相消法，考查了等差数列的通项计算方法，难度中等。三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .在山仔心中，角，R, C的对边分别是。，匕，且"4, b = 2忖H = 2A.（1 ）求戒nX的值;（2）求的值.【答案】（1）邛；（2） 2【解析】【分析】（1）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求 es/1的值，根据同角三角函数基本关系式可求5出总的值.（2）由已知利用余弦定理可得即可解得的值.【详解】解：（1） a = 4, b =，R

20、 = 2A.二 sinH = sin2A = IsinAcasA ,sinB b 46a cosA =2W乳4 2口 4 ，门T枫smA =廿 1 一 cos A = y4（2）由余弦定理a2 = b2 + C2- ZbccosA ,可得：16= 24十/-2 x 2丘x u足巧，可得：4/- 6什口 = 0,解得：0=2或0=4 （舍去）【点睛】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题18 .如图所示，在正三棱柱4一百旧。中，百8 =同4, E,分别是百口4多的中点.（I）证明：EF"平面（n）若4

21、74; = 2求点4到平面REF的距离.HiG4v'l7【答案】（I）见解析；（n）十【解析】【分析】（I）结合平面与平面平行的判定和性质，即可。(II)利用嗫-auf -BEI-,建立等式，计算参数，即可。【详解】（I ）取小口中点M ,连结EM , FM,则ME/R6, FM/R/,MEcFM=M, BCnB5 = B,二平面EF财平面HCC±B1,''' EFu 平面灯FM, j.EF平面"；（n ）连结”，设点也到平面REF的距离为h ,1 V5 1 A/51 L,- AEF - 屋_ BEE , r-rxx=x T X h , J

22、2344174<T7解得h =f-，二点内到平面REF的距离为 天厂.【点睛】考查了平面与平面平行的判定和性质，考查了三棱锥体积计算公式，难度中等。19 .某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费工（单位：万元）对年销售量y （单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近六年的年宣传费看和年销售量Y。二1,乙工4,5,6）的数据作了初步统计，得到如下数据：年份|201 国|2014Mi目加国|20日|2018年宣传费工（方兀）阳14H冏|78|88年销售量y （吨）116f207|24.0|25.5|经电脑模拟，发现年宣传费 x （万元）与年销售量F （吨）之间近似满足关

23、系式 y = «步（白力 >。）.对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：6 工的巧.伍见 1 " 16 y(w P « 1bi * 1bi. i|75.3|2418.3(|101.4|（1）根据所给数据，求y关于工的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与 x,尸的关系为隹-各若想在2019年达到年利润最大，请预测2019年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据（叫11）,（七，叱），其回归直线二 口7+ 口中的斜率和截距的最n2伊闻一互（西小二乘估计分别为 8 =匚二,叮二v-p -还X熄-应正）2【答案】（1）夕=；（2）当2019年的年宣传费用是 勺

24、8万元时，年利润有最大值【解析】【分析】（1）转化方程”展¥,结合线性回归方程参数计算公式，计算，即可。（2）将z函数转化为二次函数，计算最值，即可。【详解】（1）对f = （口 。，b'O）,两边取对数得出.尸=，。+ ”工，令珥=历勺，暝=加招，得廿二山。十1由题目中的数据，计算 万=竽 =41，方"号"三05, UD75 .3 - 6 X 4,1 X 3 .050.27 11014-6乂41'0 54 2'.必)-6以.廿则-6 u2i = 1Ina =不一Inu = 3.05 - - x 4.1 = 1 2得出a = e,所以y关于

25、尤的回归方程是夕=/；（2）由题意知这种产品的年利润z的预测值为 ge e/42y - -x _ e Zx - -x = - （x- 14fZx）=-（而-7%泛）。+ 7e ,所以当m= 7$,即了=9日时，取得最大值，即当2019年的年宣传费用是万元时，年利润有最大值.【点睛】考查了线性回归方程求解，考查了二次函数计算最值问题，关键结合题意，得到回归方程，第二问关键转化为二次函数问题，难度中等。20 .椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过。的长轴，短轴端点的一条直线方程是'' 一 ,二'.T :-'.（1）求椭圆。的方程；（2）过点P（U）作直线交椭圆。

26、于4, R两点，若点E关于7轴的对称点为B ,证明直线小江过 定点.【答案】（1） - + =1; （2）见解析【解析】【分析】（1）对于工+母-2 = 0,当x = 0时，y = 2,即5=隹，当尸二口，£=2,即* = 2,再写出 椭圆的方程； 设直线ABy=依十2, （k芋t）,设丹,B两点的坐标分别为 &必） 死），则外-勺心兀代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线8身,过定点Q（01），【详解】（1）对于，+ v'Zk-2 =。，当x =。时，¥=,即卜=干2,当尸二口，工=2,即q=2, 22,椭圆的方程为:+ 1=1,（2）证明：设直

27、线八女尸=#犬十2,（上工0）,设乩，日两点的坐标分别为。/），（“2必），则F（-X必）,联立直线与椭圆得/ + 29 = 4，得（1 十 2*）/ 十 8kx + 4 = 0,工. = 64*-16 门+ 2/）。，解得*38k4:羽+ 4=工凡=1 21+2肾* 1 + 2M' 打一乃二收 ,=,AB / + X2一力一丹 .:, 直线1E ：y-yi =(克一#1 ,当十勺令汇=0,得尸=巧+ x24x1(kx2 + 2) + x2(kx1 + 2) 2 K/r 1 + 2产-22k -Hkl + 2k+ 2= 1 + 2 = 1,【点睛】本题考查椭圆的定义,考查椭圆的标准方程

28、，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题21.已知函数“町=上出工+仃* .(I)若y = f(x)的图像在点耳=1处的切线与直线，+尸=0平行，求口的值;(n)若口20,讨论fg的零点个数.【答案】(I) * = 一1 (n) 1个【解析】【分析】(2)构造函数且(冷，结合导函数,(I)计算八工)的导数，计算切线斜率，计算参数，即可。计算最值，计算零点个数，即可。【详解】(I )函数= xlnx十口储, 导数为 f (x) = 1 + tnx + 2ax, x > 0 ,图象在点x=1处的切线斜率为1 + 2'由切线与直线X+尸二口平行，可得1 + 2。= -1,解得口二一1;(n)若 口. = 0,可得 fM = xlnx, 由，O)=。，可得北二1 (0舍去),即置约的零点个数为1;Inx若口. 。，由-乃=0,即为仇*十二0, 可得1 - Inx,日二二当时，©口,且(为递减；当。工时，g(x) 0 ,0(为递增,可得X 二日处9(，)取得极大值，且为最大值 成幻的图象如图：由口 0,即-。0,可得F=-g和y =g(x)的图象只有一个交点,即“。时，f(#)的零点个数为1,综上可得火幻在。.2Q的零点个数为1.【点睛】考查了利用导函数计算切点直线斜率，考查了利用导函数判定原函数的单调性和最值，考查了构造函数的思想，