自动控制理论总结

1、第一章第一章 概述概述1 1基本原理（知识点）基本原理（知识点）1.1.自动控制自动控制 在无人直接参与情况下，利用控制装置在无人直接参与情况下，利用控制装置使被控对象的被控量自动的按预定规律变化。使被控对象的被控量自动的按预定规律变化。2. 2. 负反馈控制原理负反馈控制原理 将输出量引回输入端将输出量引回输入端, ,与输入比较与输入比较, ,利用利用所得偏差进行控制所得偏差进行控制, ,使偏差减小或消除使偏差减小或消除。3. 3. 术语术语(1) (1) 被控对象被控对象 被控制的机器、设备或生被控制的机器、设备或生产过程。产过程。(2) (2) 被控量被控量 描述被控对象工作状态的物理描

2、述被控对象工作状态的物理量。量。(3) (3) 给定量给定量 对系统输出量的希望值。对系统输出量的希望值。(4) (4) 扰动量扰动量 对输出量有不利影响的输入量。对输出量有不利影响的输入量。4. 4. 基本控制方式基本控制方式 开环控制、闭环控制、复合控制。开环控制、闭环控制、复合控制。5. 5. 控制系统的组成控制系统的组成 校正元件校正元件执行元件执行元件放大元件放大元件比较元件比较元件测量元件测量元件给定元件给定元件控制器控制器被控对象被控对象自动控制系统自动控制系统6. 6. 基本分类基本分类(1)(1)线性与非线性系统的分类线性与非线性系统的分类 状态方程状态方程变系数微分方程变系

3、数微分方程时变时变状态方程状态方程频率特性频率特性传递函数传递函数常系数微分方程常系数微分方程定常定常线性系统线性系统描述描述 状态空间法状态空间法频域法频域法根轨迹法根轨迹法时域法时域法分析法分析法 状态空间法状态空间法时域法时域法分析法分析法(2)(2)按给定输入形式分类按给定输入形式分类恒值、随动、程序控制系统。恒值、随动、程序控制系统。7. 7. 对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求要求输出等于给定输入所要求的期望输出值；要求输出等于给定输入所要求的期望输出值；要求输出尽量不受扰动的影响。要求输出尽量不受扰动的影响。衡量一个系统是否完成上述任务，把要求转衡量一个系统是否完成上述任务

4、，把要求转化成化成三大性能指标三大性能指标来评价：来评价：稳定稳定系统的工作基础；系统的工作基础；快速快速、平稳、平稳暂态过程时间要短，振荡要小。暂态过程时间要短，振荡要小。准确准确稳态精度要高，误差要小。稳态精度要高，误差要小。二二. . 基本要求（考点）基本要求（考点）1.1.基本概念基本概念2.2.掌握系统的工作原理，正确判别系统掌握系统的工作原理，正确判别系统的控制方式。的控制方式。3.3.掌握由系统工作原理图绘方框图的方掌握由系统工作原理图绘方框图的方法。法。第二章第二章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型1 1基本概念基本概念1.1.传递函数传递函数(1)定义定义 在线性定常

5、系统中，初始条件为零时，输出在线性定常系统中，初始条件为零时，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。(2)性质性质 G(s)仅适用于初始条件为零的线性系统。仅适用于初始条件为零的线性系统。 G(s)只描述系统的输入、输出特性。只描述系统的输入、输出特性。 G(s)只与系统自身的结构、参数有关，与输入、只与系统自身的结构、参数有关，与输入、初始条件无关。初始条件无关。 G(s)中总是中总是 n m 。 G(s)Lg(t) (3) G(s)的的求取求取由微分方程由微分方程由有源、无源电网络由有源、无源电网络 传递函数传递函数由信号流图由信号流图传递函数传递函数结构图结

6、构图图解法图解法传递函数传递函数由微分方程由微分方程定义法定义法梅逊公式梅逊公式化简化简dtds2. 结构图（方框图）结构图（方框图）(1)等效变换等效变换(2)由方框图求闭环传递函数由方框图求闭环传递函数(3)系统的典型传递函数系统的典型传递函数)()()(,)()()()()()(,)()()(sNsEssNsCssRsEssRsCsnene 3.3.信号流图信号流图(1) 术语术语 源源( (汇汇) )节点，前向通路，节点，前向通路，回路，不接触回路。回路，不接触回路。(2) Mason公式公式 nkkkPsG11)(PK 第第K条前向通路的增益条前向通路的增益K 第第K条前向通路的余子

7、式条前向通路的余子式=1- L1+ L2-L3+(-1)m Lm微分方程微分方程传递函数传递函数方框图方框图信号流图信号流图四种模型之间的转换关系四种模型之间的转换关系二二. .基本要求基本要求( (考点考点) )(1)(1)掌握传递函数的定义和性质；掌握传递函数的定义和性质；(2)(2)掌握用拉氏变换解微分方程的方法；掌握用拉氏变换解微分方程的方法；(3)(3)明确结构图与信号流图的关系；明确结构图与信号流图的关系；(4)(4)熟练运用梅逊公式求传递函数。熟练运用梅逊公式求传递函数。第三章第三章 时域分析法时域分析法一一. .基本概念基本概念 1.1. 稳定性稳定性 (1)(1)定义定义 在

8、扰动消失后，系统能否回到在扰动消失后，系统能否回到原来平衡状态的性能。原来平衡状态的性能。(2)(2)条件条件必要条件必要条件 特征方程系数均为正，特征方程系数均为正， 即即 ai 0 (i =0,1 n)充要条件充要条件 闭环特征根均为负实部，闭环特征根均为负实部， 即即 Re(si) 0条件下，各阶主子行列式条件下，各阶主子行列式 Di 0 （i1，2 n）。 稳定性只与系统自身结构参数有关，而与初始条稳定性只与系统自身结构参数有关，而与初始条件、外作用大小无关。件、外作用大小无关。 稳定性只取决于系统闭环极点，而与系统零点无稳定性只取决于系统闭环极点，而与系统零点无关。关。2.2.误差及

9、稳态误差误差及稳态误差(1) 误差的两种定义误差的两种定义从输出端定义从输出端定义 误差误差 e e (t)= c0(t) - c(t)从输入端定义从输入端定义 偏差偏差 e(t)=r(t)-b(t)单位反馈系统单位反馈系统 e (t)= e e (t)非单位反馈系统非单位反馈系统 E(s)=H(s) e e (s)(2)(2)稳态误差定义稳态误差定义 稳定系统误差的终值。稳定系统误差的终值。)(lim)(lim0sssEteetss 终值定理的应用条件终值定理的应用条件: :sE(s) 在右半在右半s s平面及虚轴上平面及虚轴上( (原点除外原点除外) )解析。解析。即即sE(s)的极点均在

10、左半的极点均在左半s s平面平面 ( (包括坐标原点包括坐标原点) )。 j 只有对稳定的系统计算稳态误差才有意义！只有对稳定的系统计算稳态误差才有意义！(3) ess 的计算的计算静态误差系数法静态误差系数法 针对三种输入信号针对三种输入信号)()(lim121)()()(lim1)()()(lim11)( 1)(20s20s0ssHsGskkettrsHssGkkettrsHsGkkettraassvvssppss 用终值定理用终值定理)()()()(lims)(lim0se0ssNssRsssEeenss 动态误差系数法动态误差系数法 )()()()(210trCtrCtrCtess (

11、4)影响影响ess的因素的因素 型号型号n n 、开环增益、开环增益k、输入、输入r(t) 。(5)减小减小ess的措施的措施在扰动作用点之前的前向通路上增大在扰动作用点之前的前向通路上增大k,k,设值积分环设值积分环节，可同时减小节，可同时减小r(t) 、n(t)作用下的作用下的esr 、 esn 。采用按给定补偿（或扰动补偿）的复合控制。采用按给定补偿（或扰动补偿）的复合控制。3.3.系统暂态性能指标系统暂态性能指标(1)一阶系统一阶系统 数学模型数学模型11)( Tss特征参数特征参数T T与暂态指标关系与暂态指标关系TtTtsr3,2 . 2%)5( 一阶系统时域分析一阶系统时域分析单

12、单位位脉脉冲冲响响应应g(0)=T1g(0)=T12无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (画图时取画图时取 k=1, T=0.5) 1)( TsKsTteTtg 1)(一阶系统时域分析一阶系统时域分析无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (画图时取画图时取k=1,T=0.5)1)( TsKs单位阶跃响应单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()一阶系统时域分析一阶系统时域分析无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (画图时取画图时取k=1,T=0.5)1)( TsKs单位斜坡响应单位斜坡响

13、应c(t)= t -T+Te-t/TT tcdtdthdtdtgttdtdtdtdt22211 ）（(2)典型二阶系统典型二阶系统数学模型数学模型22222)()2()(nnnnnssssssG 根的分布与根的分布与h(t)的关系的关系11100 1122, 1 nns 1ns 2, 12222)(nnnsss 0 122, 11 nnjs 0不不同同 时时, ,特征根的分布特征根的分布njs 2, 1j0j0j0j02222)(nnnsss跃响应定性分析二阶系统单位阶j0j 1 10 1 00jj0j0tnnetth )1(1)()sin(11)(2 tethdtntthn cos1)( 1

14、11)(211221 TTeTTethTtTt2222)(nnnsss 跃响应定性分析跃响应定性分析二阶系统单位阶二阶系统单位阶j0j 1 10 1 00jj0j0过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼 与暂态指标的关系与暂态指标的关系、时，特征参数时，特征参数n10 nndde 4t3t%100%tts(2%)s(5%)1pr2 附加闭环零点对系统性能的影响附加闭环零点对系统性能的影响附加闭环极点对系统性能的影响附加闭环极点对系统性能的影响 prt ,t ，使使 prt ,t ，使使(3)高阶系统高阶系统1)偶极子偶极子: :零、极点之间的距离比它们的幅值小一零、极点之间的距离

15、比它们的幅值小一个数量级。零、极点可抵消。个数量级。零、极点可抵消。2)闭环主导极点闭环主导极点: :距虚轴较近距虚轴较近,且附近没有其它的闭环零点与极点。且附近没有其它的闭环零点与极点。其实部的绝对值应比其它极点的实部绝对值小五其实部的绝对值应比其它极点的实部绝对值小五倍以上。倍以上。二二. . 基本要求基本要求( (考点考点) )1.1.熟悉稳定性的概念熟悉稳定性的概念, ,掌握代数稳定判据及根据稳掌握代数稳定判据及根据稳定性要求确定系统参数的方法。定性要求确定系统参数的方法。2.2.掌握稳态误差的定义、计算方法和减小稳态误掌握稳态误差的定义、计算方法和减小稳态误差的措施。差的措施。3.3

16、.掌握一、二阶系统数学模型及特征参数的确定。掌握一、二阶系统数学模型及特征参数的确定。4.4.掌握典型二阶系统欠阻尼情况下性能指标计算。掌握典型二阶系统欠阻尼情况下性能指标计算。5.5.应用闭环主导极点概念把高阶系统简化为低阶应用闭环主导极点概念把高阶系统简化为低阶系统，对高阶系统的性能近似估算。系统，对高阶系统的性能近似估算。第五章第五章 频率特性法频率特性法一一. .基本概念（知识点）基本概念（知识点）1.频率特性频率特性(1)定义定义 线性系统的稳态输出正弦量与输入正弦量线性系统的稳态输出正弦量与输入正弦量的复数比的复数比。(2)求法求法 (3)图解形式图解形式幅相图幅相图(Nyquis

17、t图图) 粗略画三个特殊点粗略画三个特殊点Bode图图 L( )依次画出依次画出，j j 叠加叠加 最小相位系统最小相位系统 G(s)中，无右极点或右零点的系统。中，无右极点或右零点的系统。(4)频率响应频率响应 jssG )( )(jt(sin)()( jRtct2.稳定性分析稳定性分析(1)Nyquist判据判据 N = p - z 稳定条件：满足稳定条件：满足 z = p N = 0 或或 z = P2N1 = P2(a1b1)=0(2)对数稳定判据对数稳定判据 =0 稳定条件稳定条件： j jc) (2k+1) (k=0, 1, 2 ) 和和 L( ) 0时时， jj) 穿越穿越- 线

18、的次数线的次数 N1 = a1b1 满足满足 z = p - 2N1 = 0(3)稳定裕量稳定裕量 相角裕量相角裕量 g 180g 180+G(j c)H(j c) 幅值裕量幅值裕量 kg= -20lgG(j g)H(j g) 3.稳态误差计算稳态误差计算 ess 与与 n n、k、r(t)有关有关 由由L( )起始段斜率和位置确定起始段斜率和位置确定n n、k ，再根据再根据r(t)、 kp、 kv 、ka确定确定ess 。二二. .基本要求（考点）基本要求（考点）1.1.掌握频率特性的基本概念。掌握频率特性的基本概念。2.2.运用频率特性确定系统稳态响应。运用频率特性确定系统稳态响应。3.

19、3.掌握极坐标图和掌握极坐标图和Bode图的绘制。图的绘制。4.4.掌握掌握Nyquist稳定判据及稳定裕量的计算。稳定判据及稳定裕量的计算。5.5.由由Bode图反求传递函数。图反求传递函数。第四章第四章 根轨迹法根轨迹法一一. .基本概念基本概念1.1.定义定义 开环系统的某一参数变化时，闭环极点开环系统的某一参数变化时，闭环极点在在s平面上移动的轨迹。平面上移动的轨迹。2.2.分类分类(1)(1)常规根轨迹（负反馈系统，以常规根轨迹（负反馈系统，以k1为参变量）为参变量）(2)(2)参数根轨迹（负反馈系统，以非参数根轨迹（负反馈系统，以非k1为参变量）为参变量）(3)(3)零度根轨迹（正

20、反馈系统，以零度根轨迹（正反馈系统，以k1为参变量）为参变量）3.3.根轨迹方程根轨迹方程 G(s)H(s)= -1 ( (180根轨迹根轨迹) )(1)(1)幅值条件（必要条件）幅值条件（必要条件）;(2);(2)相角条件（充要条件）相角条件（充要条件） 4.4.绘制规则（绘制规则（8条）条）由规则只能确定主要特征，得到粗略根轨迹。由规则只能确定主要特征，得到粗略根轨迹。1.1.正确理解根轨迹的概念。正确理解根轨迹的概念。2.2.能熟练应用根轨迹的幅值条件和相角条能熟练应用根轨迹的幅值条件和相角条件。件。3.3.能用绘制规则绘制常规根轨迹与参数根能用绘制规则绘制常规根轨迹与参数根轨迹。轨迹。4.4.能分析增加开环零、极点对系统动态和能分析增加开环零、极点对系统动态和稳态性能的影响。稳态性能的影响。第六章第六章 控制系统的校正与设计控制系统的校正与设计一一. .基本概念基本概念1.校正的定义校正的定义 利用增加辅助装置改善系统性能的方法。利用增加辅助装置改善系统性能的方法。2.串联超前校正的作用串联超前校正的作用 利用超前网络的相角超前特性利用超前网络的相角超前特性补偿未校系统的相角迟后，从而增大补偿未校系统的相角迟后，从而增大g g，改善系统暂改善系统暂态性能。态性能