转动惯量(2012.5)(2)

1、大学物理实验大学物理实验扭摆法测转动惯量扭摆法测转动惯量海南大学海南大学 材料与化工学院材料与化工学院 材料科学与工程系材料科学与工程系2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu2引言引言moment of inertia2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu3引言引言2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu4引言引言2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu5引言引言2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu6平动：刚体中所有点的运动轨迹

2、都保持平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线。线总是平行于它们的初始位置间的连线。引言引言 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu7转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动。周运动。引言引言2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu8定轴转动：定轴转动：任意时刻任意时刻，刚体上各点都绕，刚体上各点都绕同一固定转轴同一固定转轴作不同半作不同半径的圆周运动，且在相

3、同时间内转过相同的角度。径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。引言引言OZ2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu9质点运动的动能质点运动的动能: :刚体是由许多质点组成的刚体是由许多质点组成的, ,第第 小块质元的质量小块质元的质量 其动能：其动能：绕定轴转动刚体的总动能绕定轴转动刚体的总动能: :im Oiirivi221mvEk221iikivmE221IkEiirv 22121iinikrmE21221niiirmim引言引言2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu10 质量离散分布刚体的转动惯量质量离散分布刚体的转

4、动惯量2222112rmrmrmjjjI 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量mrrmjjjdI22：质量元：质量元md引言引言 转动惯量转动惯量描述刚体对轴转动惯性大小的物理量。描述刚体对轴转动惯性大小的物理量。与物体的质量、转轴的位置和质量分布有关。与物体的质量、转轴的位置和质量分布有关。2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu11引言引言I=2mr2/5I=ml2/12I=mr2/2I=ml2/32021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu12 形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其

5、转动惯量用实验的方法测定。转动惯量用实验的方法测定。u扭摆法、三线摆、转动惯量仪、复摆等扭摆法、三线摆、转动惯量仪、复摆等引言引言转换测量法转换测量法2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu131 1、测定扭摆蜗簧的扭转系数、测定扭摆蜗簧的扭转系数2 2、用扭摆法测量圆柱体的转动惯量、用扭摆法测量圆柱体的转动惯量3 3、用扭摆法测球体的转动惯量、用扭摆法测球体的转动惯量4 4、正确使用游标卡尺、正确使用游标卡尺一、实验一、实验目的目的2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu14 FB729FB729型智能转动惯量综合实验仪型智能转

6、动惯量综合实验仪 FB213AFB213A型数显计时毫秒仪型数显计时毫秒仪( (仪仪=0.1ms=0.1ms) ) 圆柱体试样圆柱体试样 球体试样球体试样 游标卡尺游标卡尺 弹簧秤弹簧秤二、实验二、实验仪器仪器2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu15二、实验二、实验仪器仪器2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu161 1、转动惯量、扭转常数和周期的关系、转动惯量、扭转常数和周期的关系将套在轴上的物体在水平面内转过一角度将套在轴上的物体在水平面内转过一角度，放开后，在弹簧的恢复力矩作用下，放开后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就

7、开始绕垂直轴作往返扭转运动。物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，根据虎克定律，弹簧弹簧受扭转而产生的受扭转而产生的恢复恢复力矩力矩M M与其角位移与其角位移成正比，而方向相反，成正比，而方向相反， 即即 M = - K M = - K .(1).(1)K K为弹簧的扭转常数，与弹簧材质及几何尺寸有关为弹簧的扭转常数，与弹簧材质及几何尺寸有关三、实验三、实验原理原理2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu17根据转动定律根据转动定律 M=I M=I.(2).(2)式中，式中，I I为转动惯量；为转动惯量；为角加速度。为角加速度。 得得 .(3) .(3

8、)IK-三、实验三、实验原理原理忽略摩擦力矩，则忽略摩擦力矩，则 .(4) .(4) 令令 .(5) .(5)IK2得简谐振动特征方程得简谐振动特征方程 .(6) .(6)2dt2d0d222dt2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu18方程方程(6)(6)解为解为 .(7) .(7)tAcos三、实验三、实验原理原理式中，式中，A A为简谐振动的角振幅；为简谐振动的角振幅；为初相位角；为初相位角；为角速度。为角速度。 简谐振动的周期为简谐振动的周期为 .(8) .(8)KI22T2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu19由式

9、由式(8)(8)可知，在通过实验可知，在通过实验测得物体扭摆测得物体扭摆周期周期T T的情况下，只要的情况下，只要已知已知I I 和和K K 中任何一个中任何一个量，即量，即可算出另一个物理量可算出另一个物理量。三、实验三、实验原理原理2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu202 2、蜗簧扭转系数、蜗簧扭转系数K K的测定的测定三、实验三、实验原理原理载物盘：载物盘：I I0 0,T,T0 0载物盘放上圆柱体试样：载物盘放上圆柱体试样：I I1 1,T,T1 1圆柱体试样：圆柱体试样： .(9)载物盘与圆柱体试载物盘与圆柱体试样的同轴复合体：样的同轴复合体：

10、(10)21mD81I101III2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu212 2、蜗簧扭转系数、蜗簧扭转系数K K的测定的测定三、实验三、实验原理原理测量圆柱体试样的质量和直径，测量圆柱体试样的质量和直径，计算其理论转动惯量计算其理论转动惯量测量载物盘和同轴复合体的扭摆周期测量载物盘和同轴复合体的扭摆周期T T0 0、T T1 1即可得到扭摆系数即可得到扭摆系数K K根据公式根据公式(8)同轴复合体：同轴复合体： .(12)202112T-TI4KKI22T载物盘：载物盘： .(11)KI4T0220KII4KI4T10212211I2021-11-16 2

11、010-2012（一）（一）Xuehong Yu221 1、用游标卡尺测量圆柱体直径、用游标卡尺测量圆柱体直径D D1 1、球体直径、球体直径D D2 2，各，各3 3次。次。2 2、用弹簧秤测圆柱体净质量、用弹簧秤测圆柱体净质量m m1 1、球体净质量、球体净质量m m2 2，各，各3 3次次3 3、调节底脚螺钉，使扭摆仪上水平仪的气泡居中。、调节底脚螺钉，使扭摆仪上水平仪的气泡居中。4 4、按毫秒仪的、按毫秒仪的“功能功能”键，使周期指示灯亮起，预键，使周期指示灯亮起，预设周期数为设周期数为1010，周期设置结束后，按一下，周期设置结束后，按一下“复位复位”按钮，使毫秒仪进入周期计时状态。

12、按钮，使毫秒仪进入周期计时状态。四、实验四、实验步骤步骤2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu235 5、将载物盘安装在扭摆仪垂直轴上，调整挡光杆位、将载物盘安装在扭摆仪垂直轴上，调整挡光杆位置和光电门位置，要求光电探头放置在载物盘上置和光电门位置，要求光电探头放置在载物盘上挡光棒的平衡位置处，使挡光棒处于光电探头的挡光棒的平衡位置处，使挡光棒处于光电探头的中央，且能遮住发射和接受红外线的小孔。将光中央，且能遮住发射和接受红外线的小孔。将光电传感器的信号传输线连接到转动惯量测试仪后电传感器的信号传输线连接到转动惯量测试仪后面板上的信号输入端插座。面板上的信号输

13、入端插座。6 6、用手使载物盘偏离平衡位置约、用手使载物盘偏离平衡位置约9090，按下毫秒仪，按下毫秒仪“执行执行”按钮，松手使载物盘转动，记录其按钮，松手使载物盘转动，记录其1010个个摆动周期的时间摆动周期的时间10T10T0 0，重复，重复3 3次。次。四、实验四、实验步骤步骤2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu247 7、将塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期、将塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期10T10T1 1 ，重复，重复3 3次。次。8 8、取下塑料圆柱和载物盘，装上塑料球调整、取下塑料圆柱和载物盘，装上塑料球调整挡光杆位置和光电门位置，测定摆

14、动周期挡光杆位置和光电门位置，测定摆动周期10T10T2 2 ，重复，重复3 3次。次。四、实验四、实验步骤步骤2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu25五、实验数据记录表格五、实验数据记录表格表表1. 1. 不同试样的转动惯量理论值不同试样的转动惯量理论值2111Dm81I 2222Dm101I 123平均值平均值圆柱体圆柱体m1 (g)D1 (mm)球球 体体m2 (g)D2 (mm)圆柱体圆柱体球体球体次数次数数据数据项目项目2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu26五、实验数据记录表格五、实验数据记录表格 表表2. 2

15、. 扭摆常数扭摆常数K K的测定的测定202112T-TI4K123平均值平均值载物盘载物盘10T0（S）圆柱体圆柱体10T1（S）数据数据项目项目次数次数2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu27 表表3. 3. 不同试样的转动惯量实验值不同试样的转动惯量实验值五、实验数据记录表格五、实验数据记录表格22004KTI02211I-4KTI22224KTI123平均值平均值载物盘载物盘10T0（S）圆柱体圆柱体10T1（S）球球 体体10T2（S）数据数据项目项目次数次数圆柱体圆柱体载物盘载物盘球体球体2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xue

16、hong Yu281、给出各转动惯量实验值和理论值的完整表、给出各转动惯量实验值和理论值的完整表达结果。达结果。2、计算各个转动惯量实验值相对于理论值的、计算各个转动惯量实验值相对于理论值的百分误差。百分误差。3、毫秒仪、弹簧秤、游标卡尺的仪器误差分、毫秒仪、弹簧秤、游标卡尺的仪器误差分别为别为0.001S、0.05Kg、0.02mm。实验数据处理要求实验数据处理要求2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu291 1、扭摆摆角控制在扭摆摆角控制在/2-2/3/2-2/3之间之间。2 2、光电探头光电探头宜宜放在挡光杆的平衡位置处放在挡光杆的平衡位置处，且，且不能

17、与不能与挡光杆接触挡光杆接触。3 3、安装拆卸安装拆卸待测试样时，待测试样时，只能旋转锁死螺丝只能旋转锁死螺丝，严禁，严禁旋转蜗簧、载物盘或试样。旋转蜗簧、载物盘或试样。4 4、在安装待测物体时，、在安装待测物体时，支架必须全部套入扭摆的主支架必须全部套入扭摆的主轴，并将止动螺丝旋紧轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。，否则扭摆不能正常工作。5 5、机座机座应保持应保持水平水平状态。状态。注意事项注意事项2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu301 1、本实验中若采用游标卡尺测直径，则采用最小分、本实验中若采用游标卡尺测直径，则采用最小分度值为多少克的仪器测质量合适？利用不确定度度值为多少克的仪器测质量合适？利用不确定度的知识进行分析。的知识进行分析。2 2、扭摆角大小对转动惯量实验值的影响。、扭摆角大小对转动惯量实验值的影响。3 3、两个不同材质的质量均匀分布的圆柱体，外径、两个不同材质的质量均匀分布的圆柱体，外径、和质量相同，高度不同，二者的转动惯量有何不和质量相同，高度不同，二者的转动惯量有何不同。同。思考题思考题2021-11-16 2010-2012（一）（一）Xuehong Yu31数据处理提示数据处理提示