第五章统计推断b

1、1第五章 统计推断2学习要求： 掌握：有关的假设检验方法及统计软件SPSS、Excel的应用。 熟悉：不同条件下使用的统计量。 了解：假设检验和参数估计之间的关系。3讲授内容n第一节 假设检验的原理和方法 n第二节 单个样本的统计假设检验 n第三节 两个样本的差异显著性检验 4统统计计推推断断假设检验假设检验（显著性检验）（显著性检验）参数估计参数估计v 指根据于某种实际需要，对未知的或不完全指根据于某种实际需要，对未知的或不完全知道的统计总体提出一些假设；然后由样本的知道的统计总体提出一些假设；然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义上应当

2、接受哪种假设的测验。上应当接受哪种假设的测验。参数估计是指由样本结果对总体参数作出点估参数估计是指由样本结果对总体参数作出点估计计(point estimate)或者区间估计或者区间估计(interval estimate)。56一、假设检验的概念v（一）什么是假设检验？v 1、概念：又称为显著性检验（test of significance）,事先对总体参数（平均值、方差等）或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。 v 2、特点：假设检验所采用的逻辑推理方法是反证法；结论的合理性依据统计学上的小概率原理。7例5-1v“全聚德”是北京烤鸭的杰出代表，要求鸭子的重量2.00

3、 0.20公斤/只（ ）。养鸭户送来鸭子100只，平均每只重1.88公斤。养鸭户送来的鸭子样本是否比“全聚德”对鸭子总体要求偏轻？8v（二）假设检验的基本思想v 根据抽样分布的规律，判断样本发生的概率v例5-1中就是看在2.00 0.20公斤/只的鸭子总体中抽取100只鸭子，鸭子平均重量小于1.88公斤/只得概率，如果概率小于，说明是小概率事件，鸭子明显偏轻。9v（三）假设检验的过程：v 1、提出原假设和备择假设v 2、确定适当的检验统计量v 3、规定显著性水平v 4、计算检验统计量的值v 5、作出统计决策10假设检验在统计方法中的地位描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假

4、设检验11二、假设检验的步骤v（一）对试验样本所在的总体提出原假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis ）：v H0：=2.00公斤/只, 即送来的鸭子符合要求。v H1 ：0（或2.00公斤/只或-6v（五）判断分析，作出统计决策即作出接受或拒绝原假设的结论v说明原假设发生的概率小于0.05，属于小概率事件，按照烤鸭店的要求，养鸭户送来的鸭子不符合要求，拒绝原假设，接受备择假设602. 012. 01002 . 000. 288. 1n0yu16例5-1解v已知“全聚德”鸭子重量符合正态分布的随机变量：0 0=2.00公斤/只；=0.2公

5、斤/只，样本的平均值 =1.88公斤/只，n=100v假设： H0：=0 0, HA ：0 0v显著水平：=0.05v计算统计量：v建立拒绝域：u，则不拒绝H0，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能认为不同或不等(或拒绝H0的证据尚不足)v4. 做统计检验结论时只能说有无统计学意义（statistical significance），而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分，推论时犯错误的机会越小，与专业上|0|差异的大小无直接关系。v5.应事先确定。选0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。 18三、双侧检验与单侧检验v（一）假设的形式（以方

6、差已知，单个样本的平均数显著性检验为例）v 拒绝区域是检验统计量取值的小概率区域，我们可以将这个小概率区域安排在检验统计量分布的两端，也可以安排在分布的一侧，分别称作双侧检验（two-sided test）与单侧检验（ one-sided test ）。假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设的形式19两尾测验示意图接受区域95%否定区域2.5%否定区域2.5%20_y接受区否定区_y左尾测验否定区接受区右尾测验0.950.9521v双侧检验与单侧检验的选择：应根据专业知识在试验设计时就确定。v一般若事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁坏，分析的目的在于

7、推断两个处理之间有无显著差异，则选用双侧检验；v若根据理知识或实践经验判断甲处理的效果不会比乙处理的效果差，分析的目的在于推断甲处理是否真的比乙处理好，这时应用单侧检验。22四、统计假设的两类错误四、统计假设的两类错误v 统计假设测验是根据一定的概率标准对总体特征作出推断。否定了H0，并不等于已证明H0不真实；接受了H0 ，也不等于已证明H0是真实的。v 如果H0是真的，我们通过测验却否定了它，就犯了一个否定真实假设的错误。这叫第一类错误第一类错误(first kind error)或I型错误型错误。由于规定了显著水平值，就注定要犯错误，故I型错误又称为错误错误。23v 如果H0是错误的，我们

8、通过测验没有发现其不真实而接受了它，即犯了一个接受不真实的H0的错误。这叫第二类错误(second kind error)或II型错误型错误。由于犯这类错误的概率通常用表示，故又称其为错误错误。24客观实际假设检验结果否定H0接受H0H0正确I型错误（）推断正确（1）H0不正确推断正确（1）II型错误（）25v两类错误的要点：v1、在样本容量n固定的条件下，提高显著水平的值，将增大犯错误的概率。v2、在n和显著水平相同的条件下，真总体平均数和假设平均数0 相差愈大，则犯第二类错误的概率愈小。v3、为了降低犯两类错误的概率，需要采用一个较低的显著水平，如=0.05；同时适当增加样本容量，或适当减

9、小总体方差，或两者兼有之。v4、如果显著水平已经确定，则改进试验技术和增加样本容量，可以有效地降低犯第二类错误的概率。26 错误和 错误的关系 27v如何降低两类错误的概率？一般通过增加样本含量n，获得更多的关于总体的信息，从而降低推断中可能出现的错误的概率。v两类错误之间的关系如何？二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而II型错误只有在接受H0时才会发生。二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减小，II型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就会增大。比如，将显著性水平从0.05提高到0.01，就更容易接受H0，因此犯I型错误的概率就减小，但相应地增加了犯II型错误的

10、概率。28第二节 单个样本的统计假设检验 v一、已知时单个平均数的显著性检验已知时单个平均数的显著性检验 u 检验检验（u- test）v二、 s s 未知时平均数的显著性检验未知时平均数的显著性检验t 检验（检验（t - test）v三、变异性的显著性检验变异性的显著性检验c c2 2 检验（检验（c c2 2- test）29一、在 s 已知的情况下，单个平均数的显著性检验 u 检验（u- test）v检验的基本程序如下：检验的基本程序如下：v 1. 假设从假设从s s 已知的正态总体，或近似正态总已知的正态总体，或近似正态总体中，随机抽取含量为的体中，随机抽取含量为的 n 样本。样本。著

11、性。与之比较，检验差异显以样本平均数生产性能指标等，都可的生理指标、怀孕期、。如畜禽正常为一些公认的理论数值已知的总体平均数一般30v2. 零假设零假设 H0：m mm m0。v 备择假设可有以下三种情况：备择假设可有以下三种情况：v （1）HA：0 ，若已知，若已知不可能小于不可能小于0 。v （2）HA：0 ，若已知，若已知不可能大于不可能大于0 。v （3）HA：0 ，包括，包括0 和和0 ) 1 ()2()3(2/u2/uuu31v3. 在在 0.05水平上，拒绝水平上，拒绝H0称为称为“差异显著差异显著”。在在 0.01水平上，拒绝水平上，拒绝H0称为称为“差异极其显著差异极其显著”

12、。v4. 检验的统计量：检验的统计量： nusm0y 32v5. 相应于相应于2 中个备择假设的中个备择假设的H0的拒绝域分别为：的拒绝域分别为：v （1）uu v （2）uu v （3）uu /2 /2 ，或表示为，或表示为uu （双侧）（双侧）v 正态分布的分位数，可以从附表中查出。正态分布的分位数，可以从附表中查出。v6. 根据以上所做的分析，得出结论，并给予生物学解释。根据以上所做的分析，得出结论，并给予生物学解释。33v例5-2 已知豌豆籽粒重量（克100）服从正态分布N（37.72，0.332）。在改善栽培条件后，随机抽取 9 粒，其重量平均数 Y37.92，若标准差仍为0.33，

13、问改善条栽培件是否显著提高了豌豆籽粒重量？v解 根据检验的基本程序：v 1 已知豌豆的重量是服从正态分布的随机变量，s已知。v 2 假设： H0：0 37.72v HA：0 37.72v 关于备择假设的说明：由于改善栽培条件，只会使籽粒重量提高，不会使籽粒重量降低，因此备择假设HA为0 。34v 3 显著性水平：根据实验要求（籽粒重量是否有“显著”提高）规定0.05。v 4 统计量的值：由于s 已知可使用u 检验，v u（y0 ）（sn）代入数值，得：v u1.82v 5 建立H0的拒绝域：因HA：0 ，故为单侧检验，当uu0.05时拒绝H0。0.05时u0.051.645。v 6 结论：因为

14、uu0.05 ，所以结论是拒绝H0，接受HA。上述样本很可能不是抽自N（37.72，0.332）的总体，抽出样本的那个总体的平均数是大于37.72的某个值，即栽培条件的改善显著地提高了豌豆籽粒重量。35二、s 未知时平均数的显著性检验t 检验（t test）v 在在s s 未知时，平均数的显著性检验有两种解决方法。未知时，平均数的显著性检验有两种解决方法。一种是根据的经验或从类似的工作中估计出一个一种是根据的经验或从类似的工作中估计出一个s s 值，用这个值，用这个s s 做做 u 检验。使用估计的检验。使用估计的 s s 做检验并不做检验并不是很可靠的。因为在实际工作中，一般不用这种方是很可

15、靠的。因为在实际工作中，一般不用这种方法而广泛使用法而广泛使用 t 检验。检验。36v 对于一个正态总体，若对于一个正态总体，若s s未知，则未知，则Y服从服从 n1自由度的自由度的 t 分布。因此，在分布。因此，在s s未知时可用未知时可用 t检验做平均数的显著性检验。检验做平均数的显著性检验。t 检验的程序与检验的程序与 u检验一样，只要用检验一样，只要用 t 分布的分位数分布的分位数 t 代替标代替标准正态分布的分位数准正态分布的分位数 u 就可以了。就可以了。t 检验的程序这里不再赘检验的程序这里不再赘述。下面只指出这两种检验的不同点。述。下面只指出这两种检验的不同点。t 检验的统计假

16、设是：检验的统计假设是：v 零假设零假设H0：0 。v 备择假设有以下三种情况：备择假设有以下三种情况：v （1）HA：0 ，若已知，若已知不可能小于不可能小于0。v （2）HA：0 ，若已知，若已知不可能大于不可能大于0。v （3）HA：0 ，包括，包括0 和和0。 37v检验的统计量：nStn01ym 具具n1自由度。不同自由度下自由度。不同自由度下t 分布的分位数见附表。分布的分位数见附表。三种备择假设的拒绝域为：三种备择假设的拒绝域为： （1） t t 。 （2） t t 。 （3） tt （双侧）（双侧） 。38v例例5-3 已知玉米单交种群单已知玉米单交种群单105的平均穗重的平均

17、穗重m m0 0300（克）。喷药后，随机抽取（克）。喷药后，随机抽取9果穗，其穗重为：果穗，其穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320克。克。问喷药后与喷药前的果穗重，差异是否显著？问喷药后与喷药前的果穗重，差异是否显著？v 解解 根据检验的基本程序：根据检验的基本程序：v 1 已知玉米穗重是服从正态分布的随机变量，已知玉米穗重是服从正态分布的随机变量，s s未未知。知。v 2 假设假设v H0：0 300v HA：0 30039v 关于备择假设的说明：因为问题要求检验关于备择假设的说明：因为问题要求检验的是的是“穗重差异是否显著穗重差异是否显著”，并没

18、有明确穗重一，并没有明确穗重一定增加或一定减少，所以备择假设为定增加或一定减少，所以备择假设为HA：0 。v 3 显著性水平：根据实验的要求（差异是否显著性水平：根据实验的要求（差异是否“显显著著”）规定）规定 0.05。v 4 统计量的值：由于统计量的值：由于s s未知需使用未知需使用 t 检验。检验。 nSt0ym4062. 989yy308y91y91291291iiiiiiS其中：其中：49. 2962. 9300308t 5 建立H0的拒绝域：因HA：0 ，所以是双侧检验。当tt0.05（双侧）时拒绝H0，0.05的双侧分位数可以从附表中查出，t 8, 0.05（双侧）2.306。

19、6 结论：因tt 8, 0.05（双侧） ，所以结论是拒绝H0，接受HA。喷药前后果穗重的差异是显著的。 于是于是41v对单个标准差做检验使用对单个标准差做检验使用 c c2 2检验，检验，c c2 2 检验是建立检验是建立在在 c c2 2 分布的基础上的。设分布的基础上的。设 c c服从正态分布服从正态分布N N（m m，s s2 2）的随机变量，并从中获得含量为的随机变量，并从中获得含量为n的随机样本，的随机样本，计算出样本方差计算出样本方差 S2，则（，则（n1）S2s s2 2 服从服从n1自由度的自由度的 c c 2 2分布。分布。 2221sSnxdfc c2 2 分布的上侧分位

20、数值可以从附表中查出。分布的上侧分位数值可以从附表中查出。三、变异性的显著性检验三、变异性的显著性检验c c2 2 检验（检验（c c2 2- test）42v c2 检验的原理与 u 检验基本相同，求出含量为n 的样本的标准差S，根据S 判断出该样本的总体标准差 s 是否等于某一给定的值s0。检验的基本程序概述如下：v 1 假定从正态总体N（m，s2）中随机地抽取含量为 n 的样本，并计算出样本方差S 2。v 2 零假设 H0：s s 0。v 备择假设可有以下三种情况：v （1）HA：s s 0，若已知s 不可能小于s 0。v （2）HA：s s 0，若已知s 不可能大于s 0。v （3）HA：s s 0，包括s s 0和s s 0。43)1(的不同形式，拒绝域为。相对于求临界值并确定拒绝域AH22/c22/1c)2()3(2c21c44v 3 显著性水平：与显著性水平：与u 检验一样，经常用检验一样，经常用 0.05和和 0.